Évariste Galois

Évariste Galois
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Évariste Galois
Image illustrative de l'article Évariste Galois
Évariste Galois à quinze ans dessiné par sa sœur[1]
dans sa redingote neuve d'étudiant.
Naissance 25 octobre 1811
Bourg-la-Reine (France)
Décès 31 mai 1832
Paris (France)
Nationalité Drapeau de France France
Champs mathématiques
Institution Lycée Louis-le-Grand
École Préparatoire
Diplômé de École Normale
Renommé pour Définition des groupes « formels »
Nouveau paradigme
de la théorie des équations
Théorème de l'élément primitif
Théorème fondamental
en algèbre linéaire
Abstraction du théorème de Ruffini[nb 1].
Signature
Galois-Signature.svg
Républicain engagé, mort en duel galant à vingt ans.
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Évariste Galois (Bourg-la-Reine, 25 octobre 1811 – Paris, 31 mai 1832) est un mathématicien français qui a fait la découverte, « peut-être la plus grande qui ait jamais été faite dans le domaine de l'algèbre »[2], de ce qui permet de déterminer si une équation algébrique quelconque a des solutions intrinsèques ou pas, c'est-à-dire s'il peut exister une méthode de calcul de cette équation à partir des seuls paramètres de celle-ci. En substituant à la recherche plus ou moins empirique d'une correspondance de la forme de l'équation avec une méthode connue, l'étude a priori de la forme des solutions de cette équation (la résolubilité), il clôturait vingt cinq siècles d'accumulation de méthodes de résolution des équations, de plus en plus remarquables ou plus générales, et ouvrait la voie à une grande unification des mathématiques.

Inventeur du concept de « groupe formel »[3], il a donné son nom à la théorie de Galois élaborée à partir de sa découverte, qui constitue aujourd'hui un enseignement fondamental de l'année de licence de mathématiques[4]. En se faisant tuer au cours d'un duel à l'âge de vingt ans, il laissait un manuscrit élaboré à celui de dix sept, dans lequel il établit qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux si et seulement si le groupe de permutation de ses racines a une certaine structure commutative, qu'Emil Artin appelera justement résoluble. Retrouvé dix ans après sa mort, ce Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux[5] a été considéré par ses successeurs, en particulier Sophus Lie, comme le déclencheur du point de vue structural et méthodologique des mathématiques modernes. Cette nouvelle théorie des équations est en particulier à la base de la théorie de l'information et de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la fameuse bande de Moebius ou la bouteille de Klein, et sans laquelle quasiment aucun produit industriel ne serait aujourd'hui numériquement conçu ni produit. Corollairement, son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'élaboration des corps de Galois, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie[6].

Les démêlés de Galois avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, le contraste de celles-ci avec l'importance désormais reconnue à ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation du génie malheureux né « trop tôt dans un monde trop vieux »[7] et d'une jeunesse prometteuse et mal aimée. Le bicentenaire de sa naissance a été célébré en octobre 2011[8].

Sommaire

Apport de Galois aux mathématiques

Biographie

Sauf indication contraire, les renseignements qui suivent sont tirés de Dupuy 1896[nb 2].

Enfance

Évariste Galois naquit le 25 octobre 1811, 20 grande rue[nb 3] au Bourg-la-Reine, dans une famille de tradition républicaine appartenant à cette bourgeoisie modeste et lettrée[9] que la Révolution avait favorisée[10], en l'occurrence par la sécularisation des écoles cléricales du 2 novembre 1789. Son père[nb 4], Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829), directeur[10] de l'établissement scolaire du village que dirigeait déjà le propre père de celui-ci[nb 5], devint lors des Cent-Jours[9] le maire libéral[9] de Bourg-la-Reine[11] et le resta jusqu'à son suicide. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), élevée dans une famille de juristes[12] et de magistrats, était plus pénétrée de stoïcisme que de christianisme[9][nb 6].

C'est d'elle qu'il reçut à domicile, ainsi que Nathalie et Alfred, son aînée de trois ans et son cadet de trois ans, l'enseignement des humanités, jusqu'à la fin de ses onze ans. Avant même d'atteindre l'adolescence, il versifiait à l'exemple de son père, en particulier pour des saynètes données à l'occasion des fêtes familiales. En 1823, la famille prit un appartement rue Jean de Beauvais[13] derrière le Collège Royal Louis-le-Grand qu'Évariste Galois intégra[nb 7] à l'automne avec un an d'avance en deuxième année de Grammaire et où il se distingua d'emblée par des prix en latin et en grec[14].

Rencontre des mathématiques à Louis-Le-Grand (1826-1828)

La cour d'honneur de Louis-le-Grand.

À la rentrée de 1826, il fut admis sur l'insistance de son père[15] et contre l'avis du proviseur[16] en Rhétorique. Son manque de maturité[17] le fit rétrograder à la fin du premier trimestre en Seconde, tout en lui donnant le loisir de s'inscrire simultanément en Mathématiques Élémentaires[18],[nb 8] où il absorba avec une facilité déconcertante les Éléments de géométrie de Legendre[19]. Dès lors, il cessa de fournir aucun effort[20],[nb 9],[21],[22] qui puisse contrarier ce que ses maîtres regardaient comme un génie propre[23]. Ses résultats au sein d'une classe regroupant les meilleurs élèves[16] (second en version grecque, accessits dans toutes les autres matières, accessit au Concours général de version grecque)[14], quoique obtenus sans aucun travail[15] c'est-à-dire sur les acquis maternels, l'autorisaient à bâcler les sujets qui ne l'intéressaient pas[24], les professeurs mesurant bien qu'ils étaient face à une « bizarrerie »[17],[25],[26],[27],[28],[24].

Négligeant leurs enseignements, Évariste Galois consacra sa seconde Rhétorique à assimiler son sujet directement à la source[29], le traité d'algébre[30] et celui d'analyse[31] avec son supplément[32] de Lagrange[29], si bien qu'il fut dans l'année même, 1828, lauréat au Concours général de mathématiques[18].

L'étude du polynôme cyclotomique ou « théorie de la division du cercle » menée par Gauss dans ses Recherches arithmétiques le confrontait aux limites des calculs classiques enseignées par un Legendre ou un Lagrange de plus en plus compliqués pour déterminer les solutions d'équations de degrés croissants et, partant, au problème posé par Ruffini de ce qui caractérise une équation soluble[nb 10]. Durant cette année[33], inspiré par l'audace de Gauss forgeant son arithmétique modulaire et calculant le déterminant de certaines équations particulières par groupes de permutations, il élaborait par généralisation de l'exemple cyclotomique une Théorie des permutations et des équations algébriques[34][nb 11], manuscrit inachevé disparu[35] sur la résolution des équations quintiques[36] dont seule la Théorie des nombres sur les corps finis, au résultat fondamental, sera publiée[37] un an plus tard.

Le conseil de classe résumait : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ; il perd son temps ici et n'y fait que tourmenter ses maîtres... »[21]. L'élève Galois ne fera pas sa Philosophie. Il préparait solitairement[38] le concours d'entrée à l'École polytechnique, habituellement tenté par des aînés d'au moins trois ans, et y fut recalé à l'été 1828[38].

Concours et publications (1828-1830)

Les racines du polynôme cyclotomique forment un groupe symétrique sur le cercle trigonométrique complexe. En permutant, elles font tourner le polygone dont elles forment les sommets mais celui-ci reste algébriquement le même. L'étude astucieuse menée par Gauss de la formalisation que Vandermonde a donné à ce résultat établi par Viète conduit Galois à formaliser ce qu'il en est pour tout polynôme.

À la rentrée 1828, le disciple « synthétiste » de Floréal Chasles[39] et futur professeur de Charles Hermite[nb 12], Louis-Paul-Émile Richard, qui dirigeait la classe préparatoire de Mathématiques Spéciales de Louis le Grand, y admit Galois, bien que celui-ci n'eût donc pas obtenu son baccalauréat[nb 13], pour le présenter « hors ligne »[40] au concours d'entrée à Polytechnique. Le professeur y explicitait au reste de la classe les solutions élégantes que son élève « à la supériorité marquée »[41] donnait aux khôlles[40],[nb 14]. Inversement, celui-ci se montrait perdu quand il devait lui-même développer scolairement au tableau une démonstration imposée[42].

Le 1er mars, les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne publiaient son premier article, portant sur le développement périodique en fractions continues des racines d'un polynôme. Les 25 mars et 1er juin, il remit à Augustin Cauchy, rapporteur pour les mathématiques à l'Académie des Sciences, une première ébauche d'un Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux sur la théorie des équations (cf. infra).

Reçu cinquième[39] au Concours général de mathématiques de cette année 1829, il se présenta de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques était assuré par le congrégationniste Cauchy. Le suicide mélancolique de son père, maire libéral, le 2 juillet 1829, à la suite d'attaques des ultras de sa commune et de libelles anonymes, précéda de deux semaines son second échec à ce concours[nb 15].

Galois fut classé en revanche deuxième, donc admissible, au concours passé en août pour entrer à l'École Préparatoire, alors dirigée par le proviseur de Louis-le-Grand[43] et logée dans une annexe, le collège du Plessis. Il obtint de justesse[44] le 14 décembre[11] les deux baccalauréats, ès lettres et ès sciences, qui lui manquaient et le 20 février 1830[11] put signer, contre l'avis du maître de conférences en Physique[45],[nb 16], son engagement décennal obligatoire par l'Université qui assurerait un revenu à sa mère devenue veuve.

En février 1830, Augustin Cauchy remit à son secrétaire perpétuel au sein de l'Institut, Joseph Fourier, le Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux qu'Évariste Galois lui avait confié sept mois plus tôt après qu'il eût demandé à son auteur de le réviser pour qu'il concoure au Grand Prix des Sciences Mathématiques[46] organisé par l'Académie des Sciences. En avril et juin 1830, le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac publiait trois articles du jeune concurrent, un premier[47] développant les travaux de Cauchy sur le polynôme primitif, les deux autres[48], dont la fameuse théorie des nombres algébriques[49], exposant certains aspects de sa théorie des permutations en forme d'appui au mémoire soumis au concours de l'Académie.

Malgré le soutien chaleureux que Cauchy apporta à son poulain devant les membres du jury[50], le Prix fut attribué le 28 juin[51] à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. Fourier étant mort le 16 mai, le mémoire ne fut pas retrouvé dans les papiers de celui-ci et fut considéré comme perdu.

La Révolution étudiante (1830-1831)

Combat devant l’Hôtel de ville de Paris le 28 juillet 1830[52]
Un normalien ayant été tué sur une barricade, Galois fut marri de n'avoir pu en être.

Lorsque les étudiants, en particulier polytechniciens, de l'Association des Patriotes, déclenchèrent les Trois Glorieuses, le directeur des études de l'École Préparatoire, Joseph-Daniel Guigniault, s'adressant personnellement à Évariste Galois, plus jeune des mineurs au sein des élèves assemblés, pria ceux qui voulaient rejoindre leurs aînés de Polytechnique dans les combats de rue de ne pas le faire sans le prévenir puis fit verrouiller les issues du collège du Plessis. Le 30 juillet, il déclarait par voie de presse remettre ses élèves[nb 17] à la disposition du nouveau régime. À la suite de cette habilité, il fut nommé directeur de l'établissement, lequel reçut à cette occasion son autonomie sous le nom d'École Normale qu'il avait adopté en 1809 en hommage au projet révolutionnaire de l'École de l'An III puis perdu à la Restauration.

À la rentrée, il repoussa la demande des élèves d'être reconnus, à l'instar de ce qui se faisait sous la direction de François Arago dans le collège de Navarre voisin, comme des interlocuteurs participant à la réorganisation de l'école. Les revendications des élèves s'exprimèrent en plusieurs temps. Ils réclamaient d'avoir des uniformes comme les polytechniciens, d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin », de participer eux-mêmes à l'élaboration du nouveau cursus qui fut étendu, au mépris des engagements contractuels, sur trois années. Pour tous les étudiants non polytechniciens, la révolution s'arrêtait en fait à une curée des postes masquée en monarchie tiède.

La frustration qu'en éprouva Évariste Galois, qui se crut soutenu par ses collègues scientifiques plus que leur lâcheté ne leur laissera montrer par la suite, le détermina à s'engager plus avant. Le 10 novembre, il s’inscrivit à la Société des amis du peuple que présidait François-Vincent Raspail et où se réunissaient autour du charbonnier égalitariste Philippe Buonarroti les jeunes ingénieurs, civils étudiants ou diplômés, composant le corps d'artillerie de la Garde Nationale que le ministère Villèle avait dissout en 1827. La froide détermination à la logique parfaite[53] de ce nouveau camarade effrayait[54] et, bien qu'il se plia au rituel de la beuverie[55], sorte de bizutage par l'alcool dont sa personnalité en faisait la victime désignée[55], ne lui permit pas de tisser de véritables amitiés[56] sinon avec un saintsimonien, Auguste Chevalier. C'est en fait dans cette société bourgeoise[57] fréquentée par quelques jeunes aristocrates qu'il trouva ses futurs assassins.

Le 3 décembre, la Gazette des Écoles[nb 18], journal qu'imprimait Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand et rival de Guigniault, publia un texte anonyme[nb 19] et manipulateur qui mettait en cause l'engagement libéral, c'est-à-dire sa fidélité au nouveau régime, du nouveau directeur de l'École. Celui-ci riposta le 9 décembre 1830 par l'expulsion d'Évariste Galois. Cet acte rappelait fâcheusement l'exclusion de Victor Cousin en 1821. Sans base légale, il fut ressenti comme une volonté de reprendre en main une jeunesse révolutionnaire en faisant un exemple de l'étudiant le plus célèbre, approuvée par certains, dénoncée par d'autres, et provoqua un émoi certain relayé par les amis républicains jusqu'au sein du gouvernement. Le 2 janvier, la Gazette publia une critique Sur l'enseignement des sciences dénonçant l'ignorance des enseignants dans ce domaine, dévalorisé par rapport aux humanités, et la perversité de leur pédagogie. Le 4 janvier 1831, le ministère entérina provisoirement la situation créée par le directeur tout en assurant à Évariste Galois mis à pieds le maintien de son statut de fonctionnaire en l'attente d'une décision.

Évariste Galois, qui avait obtenu sa licence en juin[11], inaugura le 13 janvier dans la librairie du 5 rue de la Sorbonne avec trente élèves un cours privé d'algèbre supérieure visant explicitement à suppléer les carences de l'enseignement public[nb 20]. Il réécrivit son mémoire perdu à la demande de Siméon Denis Poisson qui l'examina à son tour en compagnie de Sylvestre-François Lacroix dans le but d'un exposé à l'Académie des sciences.

La prison (1831-1832)

Le 9 mai[58], au rez de jardin des Vendanges de Bourgogne, un restaurant du faubourg du Temple[58] à Belleville, Évariste Galois participait avec deux cents[58] donateurs[59] à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix neufs officiers républicains, dont Ulysse Trélat[58], Joseph Guinard[58], Godefroi Cavaignac[58] et Pescheux d'Herbinville[60], accusés d'avoir, lors de l'émeute des 17 et 18 octobre 1830, armé le peuple insurgé contre l'abolition de la peine de mort pour les ministres les plus ultras de Charles X inculpés. C'était un genre de cérémonie dont le tapage voulait braver la clandestinité imposée et où la présence d'indicateurs de la police était inévitable. Pas moins ivre que les autres convives[59] mais visiblement désireux d'honorer par la surenchère sa réputation de républicain des plus enragés[61], il porta à son tour un toast en tenant un couteau ouvert dans la main brandissant le verre[61] « à Louis-Philippe, s'il trahit ! »[54],[62] c'est-à-dire « s'il viole la Charte » établie en droit sur la représentation nationale mais de fait sur la souveraineté du peuple en armes. L'inconscience du geste de menace, dont l'humour désinvolte et violent avait été prémédité trois jours plus tôt[58], la référence, dans le débat contextuel sur la peine de mort pour les politiques, au sort de Louis XVI, provoquèrent le départ très précipité, fût-ce par les fenêtres, d'un certain nombre de participants[61]. Arrêté au petit matin sur le Pont Neuf[54] alors qu'il rentrait chez lui, Évariste Galois passa quelques semaines en prison avant d'être jugé le 15 juin[63] et, malgré un souci de vérité[58] totale[63] qui n'appartient qu'à ceux[64] pour qui elle importe plus que leur intérêt[65] et une revendication explicite[62] de son geste devant le juge, acquitté[66].

Au sortir de prison, l'Académie adressa finalement une fin de non-recevoir à Évariste Galois. Celui-ci ayant annoncé une théorie plus vaste, Poisson, dérouté par l'abstraction inhabituelle de l'exposé[nb 21], suggéra dans son court rapport daté du 4 juillet[67][nb 22] d'attendre la publication de cette dernière[nb 23].

Le 14 juillet 1831, lors de la commémoration républicaine et non autorisée de la Fête de la Fédération, qui n'était pas encore fête nationale, Galois fut de nouveau arrêté, cette fois pour port d'armes illégal et usurpation de l'uniforme de l'artillerie. La commémoration et le défilé des citoyens en armes ont été ressentis par le jury comme un attentat à la monarchie[nb 24] ou du moins contre l'ordre. Il fut condamné le 23 octobre à six mois de prison.

Enfermé à Sainte Pélagie, il y côtoya Gérard de Nerval et François-Vincent Raspail qui évoquera l'isolement intérieur[54] et les longues périodes de silence du très jeune homme[53]. La mise au cachot de celui-ci à la suite d'une altercation avec la direction révolta tous ses amis républicains incarcérés avec lui et provoqua une mutinerie générale matée par la gendarmerie. Le quartier des prisonniers politiques jouïssait en fait d'une grande liberté, ceux-ci organisant des chants et des cérémonies au drapeau à leur guise dans une cour qui leur était réservée et dormant dans des dortoirs qui n'étaient pas toujours fermés[68]. Évariste Galois, qui ne s'était pas remis du suicide de son père[69], lui-même suicidaire[68] et dégoûté du résultat[56] de ses camarades, y fut à l'école de l'alcoolisme complaisamment toléré par l'administration[70], qui tenait, en sus de la cantine officielle, un véritable cabaret géré par un prisonnier et accessible aux plus riches[71]. Il sombra pitoyablement[68] dans la dipsomanie[53],[72]. Il réussit néanmoins à travailler ses mémoires sur les équations et à entamer d'autres recherches sur les fonctions elliptiques.

Le duel (printemps 1832)

Le duel était à la mode chez les jeunes
antimonarchistes[73][nb 25].

Le 16 mars 1832, Henri Gisquet[74], nouveau préfet de police, à ce titre responsable de Sainte Pélagie, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra[74], transféra, en échange de leur parole, ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée pour « aliénés et tous genres de maladies »[75], la clinique Faultrier, 86 rue de Lourcine, actuel 94 rue Broca[76]. Le jeune homme s'y énamoura, apparemment sans retour[77], de Stéphanie-Félicie[nb 26], la fille d'un des internes, Jean-Louis Auguste Poterin du Motel[78], et nièce d'Eugène P. Poterin du Motel, spécialiste de la mélancolie[79]. Deux brouillons de réponses datés du 14 mai[80] montrent qu'après un temps de rêveries[nb 27] ou peut être même d'extase[nb 28], les illusions de leur auteur étaient brisées, soit que ses sentiments étaient depuis le début ambivalents[nb 29] soit qu'ils s'étaient inversés vers cette date.

À la suite de ce dépit, la rancune[81] lui fit dénoncer à deux amis une « vérité si funeste »[82] touchant « l'infâme coquette »[82], lesquels amis, « si peu en état de l'entendre de sang froid »[82], s'en sentirent eux-mêmes insultés, l'un prétendant être le fiancé de la jeune fille[83], l'autre inventant une parenté avec celle-ci[84],[nb 30]. Deux semaines plus tard, au plus tôt le 25 mai[81], il reçut un défi des offensés en personne[83]. Évariste Galois, « la conscience nette de mensonge »[82], resta persuadé d'avoir dit la vérité, d'avoir de son côté employé « tous les moyens »[82] pour éviter l'incident, malgré un refus évident d'envisager ses propres torts possibles, d'être victime d'une « provocation »[82].

Au matin[85] du mercredi 30 mai 1832, devant ses témoins, il affronta, à l'étang de la Glacière[nb 31], en duel[nb 32] au pistolet, celui qui fut son frère d'armes puis compagnon de cellule, le chartiste[86] Ernest Duchâtelet[nb 33], accompagné de l'aérostier militaire Pescheux d'Herbinville[87]. Blessé de profil à l'abdomen[nb 34] de part en part, Galois fut transporté à l'hôpital Cochin[88][nb 35] et mourut le lendemain à dix heures, à l'âge de 20 ans et 7 mois, d'une péritonite hémorragique, après avoir souffert douze heures d'agonie et refusé les offices d'un prêtre. La veille du duel, il écrivait une épitaphe résumant son destin personnel tout autant que celui de ses manuscrits :

Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta[nb 36].

Destin posthume

Lettre testamentaire d’Évariste Galois.

Le 29 mai, il avait en effet rédigé plusieurs lettres adressées à Napoléon Lebon, Vincent Delaunay (des amis républicains) et surtout à Auguste Chevalier[89]. Cette dernière, restée célèbre, est souvent décrite comme son testament mathématique : Galois enjoint à son ami de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique, ce que Chevalier fit en septembre 1832[90].

L'enterrement d'Évariste Galois le samedi 2 juin 1832 dans la fosse commune[91] du cimetière du Montparnasse fut éclipsé[92] par le décès intervenu la veille de l'héroïque général Lamarque[93] mais donna lieu à un cortège encadré par la police de deux à trois mille sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants[92] qui fit craindre[nb 37] au préfet de police[93] une émeute qui finalement éclata dans le sang trois jours plus tard[92], la tentative de coup d'état des Trente Neufs.

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier et son jeune frère Alfred, furent soumis à Joseph Liouville qui recommanda à l'Académie des Sciences son principal résultat de la théorie des équations algébriques obtenu le 4 septembre 1843[94]. Liouville fit ensuite publier les travaux de Galois en 1846 dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur conféra aussitôt un rayonnement international[nb 38], notamment auprès de Léopold Kronecker, Richard Dedekind et Arthur Cayley.

Travaux

« Démonstration d'un théorème sur les fractions continues »

Annales de Gergonne, tome XIX, p. 284-301, 1er mars 1829.

Évariste Galois publia ce premier article à l'âge de 17 ans. Dans cet article, il s'intéressa aux développements, en fractions continues, des racines d'un polynôme. La partie entière a d'un réel x est le premier terme du développement de x ; le second terme b est la partie entière de y = 1 / (x − a) ; le troisième terme est la partie entière de 1 / (y − b) ; et ainsi de suite… La suite d'entiers ainsi obtenue constitue le développement en fractions continues ; elle est définie de manière unique.

Si le développement en fractions continues d'un réel x est périodique, x se trouve alors défini par un ensemble fini d'entiers. Il était connu depuis les travaux de Joseph-Louis Lagrange que le développement en fractions continues de toute solution d'une équation polynomiale du second degré est périodique ; par exemple le développement de √3 est, après la partie entière 1, alternativement composée de 1 et de 2. Galois prouva que la période est symétrique si et seulement si le polynôme étudié s'écrit sous la forme aX2 − bX − a. De plus, si un polynôme à coefficients réels admet une racine réelle x dont le développement en fractions continues est périodique, alors ce polynôme admet une seconde racine réelle vérifiant la même propriété.

Ce premier travail s'inscrit dans une problématique plus générale : la recherche des solutions d'une équation polynomiale.

Au début du XIXe siècle, des formules exactes avaient été déterminées pour exprimer les solutions d'une équation polynomiale du second, troisième ou quatrième degré en fonction des coefficients. Se posait la question de recherche des formules générales pour des équations polynomiales de degré supérieur. Lagrange avait reformulé la question comme la résolution d'une équation polynomiale par radicaux. Il avait déjà émis l'hypothèse que certaines équations polynomiales ne pouvaient vraisemblablement pas être résolues par radicaux[réf. souhaitée].

Cette suggestion était basée sur le calcul du nombre d'expressions polynomiales à n variables obtenues par permutation des variables. En 1813, Augustin Louis Cauchy s'était déjà intéressé à cette question et étudia les permutations alors appelées substitutions, travaux précurseurs de la théorie des groupes. Enfin, Abel avait établi l'impossibilité de résoudre par radicaux l'équation générale en degré supérieur à 5.

« Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations »

Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 271, avril 1830.

Galois présente sans démonstrations trois conditions sur la résolution par radicaux d'équations polynomiales primitives. La définition d'un polynôme primitif avait été donné par Cauchy.

« Note sur la résolution des équations numériques »

Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 413, juin 1830.

« Sur la théorie des nombres »

Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 428, juin 1830.

« Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux »

Journal de mathématiques pures et appliquées, p. 417-433 (1846, manuscrit de 1831)[5]. Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en juin 1829 à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École Préparatoire. Après révision, il fut soumis en février 1830 à Fourier pour le Grand Prix de Mathématique de l'Académie des Sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le 4 juillet. Datée du 16 janvier 1831, c'est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée par Liouville dans les archives de Galois après la mort de celui-ci. Présenté à l'Académie en 1843 par celui-ci, le mémoire fut enfin publié en 1846 par les soins du même. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.

Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé P s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique V obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de V est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant V et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de P. Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe G de permutations des racines de P. La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de P s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de P si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de G. En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de P.

Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier aux polynômes irréductibles de degré premier.

Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou « emboitements » de sous-groupes normaux maximaux. La compléxité du calcul de série de résolvantes partielles mets en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.

Style de Galois

De son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport[67], Poisson compara d'abord les résultats de Galois à ceux d'Abel sur le même sujet, critiqua la nature des conditions de résolubilité des équations proposées ainsi que la rédaction du texte : « ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude. »

Dans sa préface aux éditions des Œuvres complètes[95], Jean Dieudonné est « frappé de l'allure étrangement moderne de [la] pensée [d'Évariste Galois] ». Selon lui, « il est piquant que ses mémoires si concis soient pour nous plus clairs que les filandreux exposés que croyaient devoir en donner ses successeurs immédiats. »

Indépendance des travaux de Galois et d'Abel

Abel et Galois ont pu souvent être comparés d'une part par la « brièveté de leur vie », d'autre part par « le genre de leur talent et l'orientation de leurs recherches »[96].

Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le Bulletin de Férussac. Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.

Les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois « n'avait eu qu'en partie connaissance » des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient[96]. Ce sont à travers des fragments publiés dans le Bulletin que Galois a eu connaissance de ces travaux.

Légende

Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains[97]. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté »[98]. Dans un registre plus fantaisiste, il est notamment un protagoniste de la série de romans Quand les dieux buvaient de Catherine Dufour.

Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique »[99]. Son exclusion officielle de l'École Préparatoire en janvier 1831 et le refus de son mémoire en juillet par Poisson (qui participa au conseil qui exclut Galois) rendit Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard »[100]. Galois exprime sa colère dans certaines lettres, accusant ouvertement le directeur de l'École préparatoire d'appartenir aux « libéraux doctrinaires » et de faire preuve d'un « pédantisme ordinaire »[90]. Le ressentiment de Galois a pu être présenté par certains auteurs comme une réelle opposition des mathématiciens de son époque à ses travaux novateurs.

La tombe de Nicolas-Gabriel Galois, cénotaphe d’Évariste à Bourg-la-Reine

En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase « Je n'ai pas le temps ». Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais « les élucubrations et autres broderies que Bell et al. ont ajoutées sont plus significatives de l'image que se forme le public de Galois, que de Galois lui-même »[101].

Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent « fort obscures »[11]. Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de compte entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques[102]. Mais la thèse la plus probable est celle d'un « duel imbécile entre amis » (les duels étaient usuels à l'époque).

Dans sa dernière lettre, Galois mentionna : « Gardez mon souvenir, puisque le sort ne m'a pas donné assez de vie pour que la patrie sache mon nom. »

Notes

  1. ↑ Niels Abel démontre le théorème de Ruffini, l'irrésolubilité par radicaux des équations quintiques c'est- à-dire qu'il n'y a pas de loi générale pour résoudre par radicaux l'ensemble spécifique de ces polynômes. Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par des bribes, des travaux de son contemporain tout autant incompris que lui, Niels Abel, démontre la résolubilité par radicaux des équations quartiques ou de polynômes de degrés inférieurs ou même supérieurs, c'est-à-dire qu'il définit les conditions pour qu'une équation ait une solution par radicaux y compris pour celles des équations quintiques, telle (x − 1)5 = 0, qui en ont une. Ce faisant, il confirme le résultat d'Abel qu'il n'y a pas de conditions spécifiques aux équations quintiques alors qu'il y en pour les équations quartiques mais il ajoute qu'il y en a de plus générales pour toute équation algébrique quel que soit son degré.
  2. ↑ L'acte de naissance complet y figure en annexe, ainsi que de nombreux documents (notes, lettres).
  3. ↑ Actuelle avenue du général Leclerc, à l'entrée nord de la ville.
  4. ↑ Dupuy parle d'un oncle officier de la Garde. Il y a bien eu Jean-Joseph Galois, capitaine dans la Garde Impériale (cf. N. Viton de Saint Allais, Histoire générale des ordres de chevalerie, civils et militaires, existant en Europe, vol. Empire français - Ordre impérial de la Légion d'Honneur, p. 98, Patris & Cie., Paris, 1811) mais il était natif de Belgique (Pays Bas à l'époque). L'oncle paternel d'Évariste Galois se prénommait Théodore Michel (1774-1831). Il est donc mort à cinquante sept ans, avant le duel fatal de son neveu. Cette mort prématurée deux ans après celle du père d'Évariste est passée son silence.
  5. ↑ L'expulsion des jésuites le 26 novembre 1764 avait fait prospérer des institutions scolaires nouvelles dès avant la Révolution. C'est dans ce contexte politique marqué qu'Évariste Galois est élevé.
  6. ↑ Tout en respectant le martyrologue, elle choisit pour son premier fils un prénom désuet (« Bon champion » en grec, « bon » étant propitiatoire), celui du quatrième pape, signe de son goût pour la mode antique qui triomphait sous le Directoire puis l'Empire.
  7. ↑ Ce processus d'intégration tardive est décrit par Victor Hugo qui connut, ainsi que son frère, une histoire semblable.
  8. ↑ « Math. Élem' » était une classe préparatoire réservée aux meilleurs élèves de l'enseignement secondaire, alors centré sur les humanités. Elle ouvrait après le baccalauréat à « Math. Sup' ».
  9. ↑ « Jamais il ne sait mal une leçon : ou il ne l'a pas apprise du tout ou il la sait bien » (Note 2e tr. 1827, ref. citée).
  10. ↑ Par radicaux, s'entend.
  11. ↑ Dans le sous titre de son article Sur la théorie des nombres, Évariste Galois nomme ainsi le cadre de ses recherches.
  12. ↑ Par son intermédiaire, Charles Hermite eut en main les copies d’Évariste Galois douze ans plus tard à l'époque où Joseph Liouville découvrait les inédits de celui-ci.
  13. ↑ Face au silence de la documentation à ce sujet, il faut croire que le conseil de M. Laborie de ne se consacrer qu'aux mathématiques était en fait une façon de renoncer à se présenter au baccalauréat. Sans une dérogation accordée par ce proviseur, l'élève n'aurait pas été admis en Math. Sup'. L'institution, loin d'être hostile, bornée ou négligente, a donc su, toute aussi dépassée qu'elle se sentit, se dérouter et proposer, ou du moins laisser s'imposer, une solution individuelle, l'entrée directe à Polytechnique. Non seulement elle y a mis ses moyens à disposition mais elle a rangé à son option, comme la note citée du proviseur le dit, la famille, qui devait elle aussi être un peu préoccupée.
  14. ↑ Le témoignage direct de ces scènes est celui de Léon Lalanne (Dupuy, opus cité, p. 27 (p. 198), note 1), condisciple de Galois dans la classe de Monsieur Richard. L'article rapportant ce témoingnage dans le journal Le Magasin pittoresque est d'un autre normalien, Flauguergues (Dupuy, opus cité, p. 27 (p. 198)), qui fut auparavant camarade de classe de Galois à Louis-le-Grand (Dupuy, opus cité, p. 27 (p. 198), note 2).
  15. ↑ Plusieurs récits circulent sur cet examen. Selon le mathématicien Joseph Bertrand, l'examinateur était Dinet, qui posait des questions classiques pour lesquelles il exigeait des réponses détaillées, un type d'examen peu adapté à Galois, que les exercices trop scolaires impatientaient : Verdier 2003, p. 13-14.
  16. ↑ celui-ci faisait remarquer qu'un génie en mathématiques, ce dont il se gardait de juger, ne faisait pas un bon enseignant. Sans doute était-il conforté par l'exemple de Cauchy dont les élèves de Polytechnique avaient à se plaindre.
  17. ↑ Il n'avait en effet pas ménagé sa peine pour obtenir le soutien de beaucoup, principalement chez les littéraires, lui-même étant agrégé de Lettres (sur cooptation, la première forme de concours de l'agrégation ne datant que du 6 février 1821).
  18. ↑ La citation précédente est extraite de ce texte, une lettre signée « Un élève de l'École normale » ; elle est reproduite dans Dupuy 1896, p. 46-47. Selon Dupuy, c'est le directeur de la Gazette qui avait préféré cette signature, mais l'auteur est bien Galois.
  19. ↑ Le manuscrit remis par Évariste Galois était signé. C'est le directeur de la publication, Antoine Guillard, qui, connaissant le droit ou la prudence, omis la signature à l'impression.
  20. ↑ Une seule séance semble s'être tenue. Il ne semble pas que ce programme ambitieux, annoncé par un mathématicien de moins de 19 ans, ait pu être rempli, compte tenu de l'agitation politique intense de l'époque, dans laquelle Galois s'était lancé. Taton 1982, p. 6, note 20.
  21. ↑ « Ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude », jugements consternants pour un mathématicien contemporain mais compréhensibles pour un mathématicien de l'époque.
  22. ↑ Poisson compare d'abord les résultats de Galois à ceux d'Abel sur le même sujet, critique la nature des conditions de résolubilité des équations proposées ainsi que la rédaction du texte.
  23. ↑ « il arrive que les différentes parties d'une théorie, en s'éclairant mutuellement, sont plus faciles à saisir dans leur ensemble qu'isolément ».
  24. ↑ Cette reprise en main de la Garde Nationale par le roi soutenu par le jury populaire, permit, après l'éviction du chef de celle-ci, Lafayette, à la monarchie de se maintenir lors de la révolte de juin 1832. La Garde Nationale fut alors passée en revue par le roi avant de partir mater l'émeute.
  25. ↑ L'illustration date de 1857. Les tenues et le mode opératoire étaient identiques en 1832 comme le montrent d'autres illustrations de l'époque.
  26. ↑ Mariée en 1840, elle ne devait pas avoir alors seize ans.
  27. ↑ Révisant plusieurs manuscrits, il écrit en marge ses initiales mélées à celles de Stéphanie et compose un dessin à partir du monogramme de ces dernières, « Ste » (cf. Infantozzi, opus cité, p. 159, note 2), qui sont aussi l'abréviation de « Sainte ».
  28. ↑ En marge d'un manuscrit, il écrit son prénom, celui de Stéphanie et plus bas « Superbe » (cf. Infantozzi, opus cité, p. 159).
  29. ↑ Les marges des mêmes manuscrits mèlent le prénom de Stéphanie ou sa désignation en tant que « Ste » à des mots d'injures (cf. Infantozzi, opus cité, p. 159)
  30. ↑ Le témoignage sur ces points précis d'Antoine Demante (1789-1856), oncle maternelle d'Évariste Galois, qui fut vraisemblablement auprès de la mère endeuillée de celui-ci dans les temps qu'elle reçut l'un des témoins du duel (Dupuy, opus cité, p. 31 (p. 248)), a été transmis par le petit-fils de celui-ci, Gabriel Demante, professeur de droit au Panthéon (Dupuy, opus cité, p. 25 (p. 199)), directement et par écrit à Paul Dupuy mais n'a pas été retenu par l'historien, tout en étant mentionné par celui-ci, au prétexte (Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 247)) que la version du frère de la vitcime, Alfred Galois, dénonçant un complot, était, elle, invraisemblable. Paul Dupuy, donnant ainsi à l'affaire, quoique s'en défendant par quelques précautions oratoires (Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 247)), cet air de mystère et de romantisme qui la rendit populaire, a préféré, en cela suivant son sentiment politique et servant la gloire de l'École qui l'employait, une version suggérée par François-Vincent Raspail postérieurement à la mort du « héros ». En interprétant comme une prophétie un propos tenu par Évariste Galois en prison (« je n'aime pas les femmes… je mourrais en duel pour une coquête de bas étage… » (F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 89, Tamisey & Champion, Paris, 1839) sur le suicide par duel, et peut être sur une crainte insupportable d'homosexualité, on pourrait en effet imaginer un suicide organisé dans le but de se faire passer pour un martyr républicain. Plutôt que les faits, Paul Dupuy a donc privilégié, c'est son mérite, le ressenti, certainement réel, des protagonistes dont il n'était pas distant d'une génération (cf. deux derniers paragraphes de son introduction, p. 25 sive p. 199 « […] j'ai tenu à l'expliquer […] »). Si les amis républicains d’Évariste Galois, et peut-être Évariste Galois lui-même, ont voulu donner ce sens à ce duel, la question reste posée si « quand la légende se fait histoire, on imprime la légende » ou l'histoire.
  31. ↑ À environ vingt minutes à pied de la maison de santé Faultrier, au-delà de la barrière de Gentilly, la Bièvre, contournant la Butte-aux-Cailles, formait en amont de ce qui est aujourd'hui la rue Daviel une retenue variable et peu profonde que longeaient les rues du Pot au Lait (actuelles rues Wurtz et Brillat Savarin) et de la Fontaine à Mulard.
  32. ↑ Le Précurseur de Lyon publie un compte-rendu détaillé de la mort d’Évariste, apportant ces précisions : « Le pistolet étant l'arme choisie par les deux adversaires, ils ont trouvé trop dur pour leur ancienne amitié d'avoir à viser l'un sur l'autre et ils s'en sont remis à l'aveugle décision du sort. À bout portant, chacun d'eux a été armé d'un pistolet et a fait feu. Une seule de ces armes était chargée. » Les informations erronées qui figurent dans l'article, à savoir l'âge de Galois et la distance de tir, laissent penser René Taton (Présentation de A. Dalmas, Évariste Galois révolutionnaire et géomètre in Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. 10, n° 10-2, p. 186, Armand Colin, Paris, 1957) que les faits rapportés par le journaliste, de bonne foi ou non, ont été romancés pour complaire au lectorat.
  33. ↑ Galois a bien précisé dans une des deux lettres rédigées la veille (cf. supra) que ses adversaires étaient deux. Le nom du tireur a été déduit par André Dalmas (Évariste Gallois révolutionnaire et géomètre, Fasquelle, Paris, 1956) par rapprochement des initiales données par le journaliste qui rendit compte du duel dans Le Précurseur et celles d'un des proches amis de la victime, rapprochement reçu positivement par la critique historique.
  34. ↑ Visée à moins de vingt mètres selon le rapport du médecin légiste avec une arme dont le recul tend à lever la trajectoire de la balle, la partie du corps ciblée se devine aisément et signe l'objet de l'affront, à moins que le tireur n'ait manqué un tir au pied.
  35. ↑ Situé près de la clinique Faultrier, à environ mil six cents mètres de l'étang par la grille de la Santé. Le blessé y fut conduit grâce à l'assistance d'un paysan et admis à neuf heures trente.
  36. ↑ « Brillant éclat, dans l'effroi de la tempête, enveloppé à jamais de ténèbres ».
  37. ↑ La vacance du gouvernement consécutive à la mort de Casimir Périer éprouvait, dans l'agitation parlementaire menée par Jacques Laffitte, le bon fonctionnement des institutions de la jeune monarchie et faisait planer, après l'éviction un an et demi plus tôt de La Fayette, la menace d'un coup d'état du roi.
  38. ↑ Les étapes de la reconnaissance de Galois sont le sujet de la thèse de Caroline Ehrardt, Évariste Galois et la théorie des groupes. Fortunes et réélaborations (1811-1910), École des hautes études en sciences sociales, 2007, 750 pages.

Références

  1. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 25, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 199, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  2. ↑ J. Verriest, Évariste Galois et la théorie des équations algébriques in Revue des questions scientifiques, p. 373, Jacques Gabay, juillet 1934 Évariste Galois et la théorie des équations algébriques par Verriest.
  3. ↑ E. Galois, Fragment I in J. Tannery, Manuscrits et écrits inédits de Galois, in Bulletin des Sciences mathématiques, 2e série, t. XXX et XXXI, p. 43, Paris, Gauthier-Villars, 1906-1907.
  4. ↑ H. Pautrat, Faculté de mathématiques de l'UPMC, Paris, 2011 Cours d'algèbre de premier semestre de troisième année.
  5. ↑ a et b É. Galois, Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, Journal de mathématiques pures et appliquées, p. 417-433, Paris, 1846 en ligne sur le site Bibnum.
  6. ↑ Vahé Ter Minassian, Le bel héritage d’Évariste Galois in Journal du CNRS, p. 36, Meudon, octobre 2011 Journal du CNRS X 2011.
  7. ↑ « Je suis venu trop tard dans un monde trop vieux. », A. de Musset, Rolla I, v. 55, in Œuvres complètes de Alfred de Musset, p. 3, Edmond Biré, Paris, 1907.
  8. ↑ Bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois 1811-2011 par l'IHP et la SMF.
  9. ↑ a, b, c et d P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 201, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  10. ↑ a et b P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 25, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 200, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  11. ↑ a, b, c, d et e Chronologie.
  12. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 202, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  13. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 27, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 212, Gauthier Villars, Paris, juin 1896 (date non précisée).
  14. ↑ a et b P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 204, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  15. ↑ a et b P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 205, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  16. ↑ a et b Mr. Laborie, Lettre à N.G. Galois du 21 août 1826 in Registre de correspondance I 856, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, reproduit in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 253).
  17. ↑ a et b Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 1er trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1827, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 254).
  18. ↑ a et b P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 206, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  19. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 206, Gauthier Villars, Paris, juin 1896 (témoignage oral de Léon Lalanne, condisciple de Galois, transmis par le frère de celui-là, Ludovic Lalanne).
  20. ↑ M. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 2e trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1827, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 255)
  21. ↑ a et b Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 2e trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1828, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 256)
  22. ↑ Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 3e trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1828, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 256)
  23. ↑ Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 1er trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1828, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 255) « Ses moyens me paraissent tout à fait hors de ligne ».
  24. ↑ a et b Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 3e trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1829, in Dupuy, opus cité, p. 33 (p. 258)
  25. ↑ Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 2e trimestre, Archives du lycée Louis-Le-Grand, Paris, 1827, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 254)
  26. ↑ Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 3e trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1827, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 255)
  27. ↑ Mr. Pierrot, Notes trimestrielles de Galois, 1er trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1828, in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 256)
  28. ↑ Mr. Laborie, Notes trimestrielles de Galois, 2e trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1829, in Dupuy, opus cité, p. 33 (p. 257)
  29. ↑ a et b Flauguergues, Le Magasin pittoresque, Paris, 1848, cité in Dupuy, opus cité, p. 26 (p. 206).
  30. ↑ J.-L. Lagrange, Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, Courcier, Paris, 1808, reéd. Bachelier succ. Courcier, Paris, 1826.
  31. ↑ J.-L. Lagrange, Théorie des fonctions analytiques contenant les principes du calcul différentiel dégagés de toute considération d'infiniment petits et d'évanouissans, de limites ou de fluxions et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies, Imprimerie de la République, Paris, 1797, reéd. Courcier, Paris, 1808, reéd. Bachelier, Paris, 1813.
  32. ↑ J.-L. Lagrange, Leçons sur le calcul des fonctions, Courcier, Paris, 1808.
  33. ↑ Flauguergues, Le Magasin pittoresque, Paris, 1848, cité in Dupuy, opus cité, p. 28 (p. 217).
  34. ↑ E. Galois, Sur la théorie des nombres in Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 428, Paris, juin 1830.
  35. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 28, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 217, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  36. ↑ A. Chevalier, Revue encyclopédique, Paris, septembre 1832 cité in Dupuy, opus cité, p. 26 (p. 208).
  37. ↑ E. Galois, Sur la théorie des nombres in Bulletin de Férussac, t. XIII, p. 428, Paris, juin 1830.
  38. ↑ a et b P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 208, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  39. ↑ a et b P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 27, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 209, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  40. ↑ a et b Flauguergues, Le Magasin pittoresque, Paris, 1848, cité in Dupuy, opus cité, p. 27 (p. 209).
  41. ↑ Mr. Richard, Notes trimestrielles de Galois, 1ème trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1829, in Dupuy, opus cité, p. 33 (p. 257)
  42. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 26, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 215, Gauthier Villars, Paris, juin 1896 (source de l'auteur non précisée mais probablement la même que pour les autres témoignages directs, Léon Lalanne).
  43. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 27, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 213, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  44. ↑ Archives des Facultés de Lettres et de Sciences de l'Université de Paris consultées par Dupuy, opus cité, p. 27 (p. 214).
  45. ↑ Mr. Péclet, Archives de l'École Normale, cité in Dupuy, opus cité, p. 26 (p. 215).
  46. ↑ René Taton, « Sur les relations mathématiques d'Augustin Cauchy et d’Évariste Galois », dans Revue d'histoire des sciences, no 24, 1971, p. 123-148 .
  47. ↑ E. Galois, Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations in Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques, Tome XIII, p. 271, Paris avril 1830.
  48. ↑ E. Galois, Note sur la résolution des équations numériques, in Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques, Tome XIII, p. 413, Paris, juin 1830.
  49. ↑ E. Galois, Sur la théorie des nombres, in Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques, Tome XIII, p. 428, Paris, juin 1830.
  50. ↑ Anonyme, Le Globe, « M. Cauchy avait à ce sujet prodigué les plus grands éloges à son auteur. », juin 1831 cité in Taton, 1947, reproduit in Taton 1982, p. 17.
  51. ↑ Procès verbaux des séances de l'Académie depuis la fondation de l'Institut jusqu'au mois d'août 1835, t. IX, Imprimerie de l'Observatoire d'Abbadia, Hendaye (France), 1921.
  52. ↑ Jean-Victor Schnetz, huile sur toile, Petit Palais, Paris.
  53. ↑ a, b et c F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 88, Tamisey & Champion, Paris, 1839.
  54. ↑ a, b, c et d F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 87, Tamisey & Champion, Paris, 1839.
  55. ↑ a et b F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 84, Tamisey & Champion, Paris, 1839.
  56. ↑ a et b F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 89, Tamisey & Champion, Paris, 1839.
  57. ↑ A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 97, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CXCVIII.
  58. ↑ a, b, c, d, e, f, g et h A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 167, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  59. ↑ a et b A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 159, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  60. ↑ A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 98, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CXCVIII.
  61. ↑ a, b et c A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 161, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  62. ↑ a et b A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 168, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  63. ↑ a et b A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 166, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  64. ↑ A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 169 « Tenaient ils Gallois pour fou? », Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  65. ↑ A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 168, « […] avec une pareille lucidité dans les demandes et les réponses, les débats devaient être courts. »Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  66. ↑ A. Dumas, Mes mémoires, t. 8, p. 169, Calmann-Lévy, Paris, 1884 A. Dumas, Mes mémoires CCIV.
  67. ↑ a et b Présence d'Évariste Galois, p. 18.
  68. ↑ a, b et c F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 90, Tamisey & Champion, Paris, 1839.
  69. ↑ E. Galois « […] ce qui me manque ? […] c'est quelqu'un que je puisse aimer, et aimer de cœur seulement. J'ai perdu mon père et personne ne l'a plus remplacé là. » cité in Raspail, opus cité, p. 89.
  70. ↑ F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 85, Tamisey & Champion, Paris, 1839.
  71. ↑ F-V. Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. II, p. 83, Tamisey & Champion, Paris, 1839.
  72. ↑ E. Galois « Voyez plutôt! Je n'aime pas le vin, et sur un mot, je le bois en me bouchant le nez, et je me saoule. » cité in Raspail, opus cité, p. 89.
  73. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 31, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 247, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  74. ↑ a et b P.C. Bérard, Saite Pélagie en 1832 - Souvenirs, p. 156, Libaros, Nantes, 1886.
  75. ↑ Bottin, Paris, 1842.
  76. ↑ C.A. Infantozzi, Sur la mort d'Évariste Galois in Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. XXI, n° 2, p. 158, Armand Colin, Paris, 1968 ISSN 0151-4105.
  77. ↑ Verdier 2003, p. 29-31
  78. ↑ C.A. Infantozzi, Sur la mort d'Évariste Galois in Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. XXI, n° 2, p. 159, Armand Colin, Paris, 1968 ISSN 0151-4105.
  79. ↑ E.P. Poterin du Motel, Études sur la mélancolie et sur le traitement moral de cette maladie, J.-B. Baillière & fils, Paris, 1857.
  80. ↑ C.A. Infantozzi, Sur la mort d'Évariste Galois in Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. XXI, n° 2, p. 160, Armand Colin, Paris, 1968 ISSN 0151-4105.
  81. ↑ a et b E. Galois, Lettre à Auguste Chevalier du 25 mai 1832 in Le Magasin pittoresque, opus cité & in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 245).
  82. ↑ a, b, c, d, e et f E. Galois, Lettre à Auguste Chevalier du 29 mai 1932 in Revue encyclopédique, Paris, septembre 1832, citée in Dupuy, opus cité, p. 33 (p. 259).
  83. ↑ a et b G. Demante, Lettre à Dupuy cité in Dupuy, opus cité, p. 31 (p. 246).
  84. ↑ G. Demante, Lettre à Dupuy citée in Dupuy, opus cité, p. 31 (p. 246).
  85. ↑ P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 32, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 250, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  86. ↑ A. Dalmas, Évariste Gallois révolutionnaire et géomètre, p. 62, Nouveau Commerce, Paris, 1982.
  87. ↑ A. Dumas, Mes mémoires, Vol. 4, chap. CCIV, p. 333, Gallimard, Paris, 1968.
  88. ↑ La Tribune cité in Dupuy, opus cité, p. 32 (p. 250).
  89. ↑ Des informations sur ces trois hommes figurent dans Verdier 2003, p. 6.
  90. ↑ a et b Correspondance.
  91. ↑ Registre des inhumations du Cimetière Sud, Archives de la ville de Paris, citées in Dupuy, opus cité p. 32 (p. 251).
  92. ↑ a, b et c P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 32, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, n° 13, p. 251, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  93. ↑ a et b H. Gisquet, Mémoires, citées in Dupuy, opus cité p. 32 (p. 251).
  94. ↑ Verdier 2003, p. 31-32
  95. ↑ Bourgne et Azra 1962
  96. ↑ a et b Sophus Lie, Influence de Galois sur le développement des mathématiques. Le centenaire de l'École Normale 1795-1895, Hachette, 1895, rééd. Jacques Gabay, 1989.
  97. ↑ Voir par exemple l'article rédigé par Auguste Chevalier dans la Revue encyclopédique en septembre 1832 ; voir René Taton, Évariste Galois et ses biographes. De l'histoire aux légendes, Sciences et techniques en perspective 26, 1993, p. 155-172.
  98. ↑ Traduction libre de : « Several works and a film have been devoted to the man himself which, while mixing fiction and romance with fact, have turned him into the prototype of the misunderstood and persecuted romantic hero. », Taton 1983
  99. ↑ Traduction libre de : « His feelings of revolt against all symbols of political power. », Taton 1983
  100. ↑ Traduction libre de : « deeply disgusted by what he considered to be new proof of the incompetence of the leading scientific circles and of their hostility to himself », Taton 1983
  101. ↑ Tony Rothman, Un météore des mathématiques, Évariste Galois, Pour la Science, no 56, (juin 1982), p. 80-90
  102. ↑ « Évariste Galois : mourir à vingt ans ; autopsie d'un génie », Le vif du sujet, émission de France Culture, 29 mars 2005. Présentation de cette émission sur le site de France culture et résumé de l'émission.

Bibliographies

Œuvres complètes d'Évariste Galois

  • Jules Tannery, Manuscrits de Évariste Galois, Paris, Gauthier-Villars, 1908. Disponible en ligne
  • Collectif, Œuvres mathématiques d'Évariste Galois, Journal de mathématiques pures et appliquées, Tome XI, 1846, p. 381-444
    Rééd. Jacques Gabay, 1989.
  • Gustave Verriest et Émile Picard, Œuvres mathématiques d'Évariste Galois publiées en 1897. Suivies d'une notice sur Évariste Galois et sur la théorie des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, 1951.
  • (éd.) Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra, Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois : édition critique intégrale de ses manuscrits et publications, Paris, Gauthier Villars, 1962
    Rééd. Jacques Gabay, 1997
     
  • Évariste Galois, Œuvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville, Jacques Gabay, 1989, (ISBN 2-87647-052-7), Texte sur Gallica

Biographies

  • Paul Dupuy, « La vie d’Évariste Galois », dans Annales scientifiques de l'École normale supérieure, Paris, Gauthier Villars, 3e série, no 13, juin 1896, p. 197-266
    Rééd. Paris, Gabay, 1992. Incluant des pièces justificatives en fac-similé, cette étude est la principale source biographique sur Galois. Consultation en ligne (copyright Elsevier)
     

Les sources directes ont été brûlées durant la guerre de 70 et la Commune. Sont consultables cependant:

Quelques éléments nouveaux ont été rajoutés par la suite, on en trouvera la synthèse, avec divers documents, dans :

  • René Taton, Présence d'Évariste Galois 1811-1831, Publication de l'APMEP, 48, 1982, « Évariste Galois et ses contemporains », p. 5-39 .
  • (en) René Taton, « Évariste Galois and his contemporaries », dans Bull. London Math. Soc., vol. 15, no 2, 1983, p. 107-118 

Des compléments sur le contexte historique et mathématique figurent dans :

  • Laura Toti-Rigatelli, Évariste Galois (1811-1832), Bâle, Birkhäuser, 1996
  • Norbert Verdier, « Évariste Galois, le mathématicien maudit », dans Les génies de la science, Paris, Pour la Science, no 14, 2003 
  • Alexandre Astruc, Évariste Galois, Flammarion, 1994
  • Jean-Paul Auffray, Évariste (1811-1832), Éditions Aléas, 2003
  • Leopold Infeld, Le roman d'Évariste Galois, 364 pages, Éditions La Farandole, 1978 ; traduction française de Whom the Gods Love, 1957
  • Bruno Alberro, Évariste Galois, mathématicien, humaniste et révolutionnaire, Éditions Elan Sud, 2008
  • Caroline Ehrhardt, « Évariste Galois, un candidat à l'École préparatoire en 1829 », Revue d'histoire des mathématiques 14 (2008), p. 289-328

Liens externes

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Éléments biographiques

Théorie de Galois


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Évariste Galois de Wikipédia en français (auteurs)

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