Adrien-Marie Legendre

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Adrien-Marie Legendre
Portrait-charge de Adrien-Marie Legendre[1]
Naissance	18 septembre 1752 Paris (France)
Décès	9 janvier 1833 Auteuil (France)
Nationalité	France
Champs	géométrie, mathématiques
Institution	École polytechnique
Renommé pour	la loi de réciprocité quadratique, le théorème des nombres premiers, son livre Éléments de géométrie
Distinctions	Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel
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Adrien-Marie Legendre, né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 9 janvier 1833 à Auteuil, est un mathématicien français.

Biographie

Carrière professionnelle

Il occupe la chaire de Mathématiques de l'école militaire de Paris de 1775 à 1780. Le 30 mars 1783, il devient membre de l'académie des sciences. En 1787, il est nommé commissaire chargé des opérations géodésiques aux côtés de Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre.

En 1785, il conjecture à nouveau la loi de réciprocité quadratique qu'il ne parvient pas plus à démontrer que son prédécesseur Euler.

On retrouve aussi Le Gendre (alias Legendre) dans les rangs de la Commission internationale chargée de vérifier tout le travail qui décida de l'adoption du système métrique.

Alors qu'il avait accueilli avec joie le mouvement révolutionnaire, il doit se cacher à Paris pendant la Terreur. Il fait la connaissance de Marguerite-Claudine Couhin, qu'il épouse en 1793.

En 1797-98 il conjecture le théorème des nombres premiers dans son ouvrage de théorie des nombres. (Gauss avait également fait cette conjecture, semble-t-il en 1792, mais ne l'a révélé qu'en 1849).

Dès 1812, il remplace Joseph-Louis Lagrange au Bureau des longitudes.

Il fit d’importantes contributions à la statistique, à la théorie des nombres, aux algèbres abstraites et à l'analyse.

Une grande partie de son travail fut perfectionné par d'autres : son travail sur les racines des polynômes inspira la théorie de Galois ; le travail de Abel sur les fonctions elliptiques fut construit sur celui de Legendre ; certains travaux de Gauss en statistique et en théorie des nombres complétèrent ceux de Legendre.

Sur le caractère de l'homme, on a peu d'éléments. Stendhal, fort mauvaise langue envers son concitoyen grenoblois Joseph Fourier, qu'il a côtoyé comme préfet et méconnu comme scientifique, n'est pas moins ironique envers Legendre. Il écrit au chapitre 24 de sa Vie de Henry Brulard : « Chose singulière, les poètes ont du cœur, les savants proprement dits sont serviles et lâches... Rentés pour la lâcheté : Bacon, Laplace, Cuvier. M. Lagrange fut moins plat, ce me semble... Le célèbre Legendre, géomètre de premier ordre, recevant la croix de la Légion d'Honneur, l'attacha à son habit, se regarda au miroir et sauta de joie. L'appartement était bas, sa tête heurta le plafond, il tomba à moitié assommé. Digne mort c'eût été pour ce successeur d'Archimède ! ».

Il est enterré au cimetière d'Auteuil.

Armoiries et Blasonnement

Parti, au premier d'azur, à une tour crénelée de cinq pièces, soutenue d'un rocher issant d'une mer, le tout d'argent, la tour sommée d'un fanal de sable allumé de gueules; au second, aussi de sable, au globe terrestre surmonté d'une main tenant un compas dans l'action de mesurer, le tout d'or, à la champagne de gueules soutenant le parti, chargée du signe des chevaliers légionnaires

Contributions scientifiques

Les Éléments de géométrie, succès d'édition

Soucieux de simplifier les Éléments d'Euclide, Legendre écrivit l'un des plus grands succès de l'édition scolaire : ses Éléments de géométrie connurent 15 éditions de son vivant (la 1^re édition date de 1794, la 12^e de 1823). L'auteur emploie des énoncés brefs et concrets avec des définitions en nombre minimum. Les démonstrations abandonnent le langage des proportions : des relations algébriques apparaissent à l'intérieur des phrases. D'une manière générale, Legendre évite le recours à l'argument de continuité d'une ligne, ou d'existence nécessaire d'une limite. Cela l'amène à un recours très fréquent au raisonnement par l'absurde, qui est une des principales critiques que l'on peut faire à ce livre.

La dernière édition fut traduite très tôt en anglais et connut un succès identique aux États-Unis pendant tout le XIX^e siècle. Crelle le traduisit en 1822 en allemand^[2]. En France, les éditions Didot, propriétaires des droits, diffusèrent ensuite des versions abrégées des Éléments dues à M. A. Blanchet (1854, 1862), puis Girard (1881). Les manuels ultérieurs (par exemple, Géométrie de Rouché et Comberousse) reprirent à peu de chose près l'ordre et la matière des Éléments de Legendre.

Dans l'Histoire de la géométrie, Legendre reste connu pour avoir tenté de démontrer en vain le cinquième postulat d'Euclide ; utilisant de fait des raisonnements par l'absurde, il ne franchit jamais le pas, à savoir que justement pouvaient exister des géométries où le cinquième postulat est faux, un résultat pressenti par Saccheri. Ce pas sera franchi quelques décennies plus tard par les concepteurs des géométries non-euclidiennes, dont Lobatchevski en 1837.

Mécanique céleste

Legendre enseigna cinq années durant à l'École militaire, ce qui l'amena d'abord à étudier la trajectoire des projectiles ; étude d'où il tira ensuite ses méthodes pour l'étude des comètes (1805). C'est à l'occasion de ces calculs de mécanique céleste qu'il publia la méthode des moindres carrés (écrite à l'époque méthode des moindres quarrés). En mécanique, il est connu pour la transformation de Legendre, qui est utilisée pour passer de la formulation de la mécanique de Lagrange à Hamilton.

Arithmétique

En 1825, il finalisa la preuve du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n = 5 (voir démonstrations du dernier théorème de Fermat), à la suite des travaux de Dirichlet.

En arithmétique modulaire, il apporta des éléments de preuve à la loi de réciprocité quadratique, conjecturée par Euler et prouvée ultérieurement par Gauss. Il fit aussi un travail de pionnier sur la distribution des nombres premiers, et sur l'application de l'analyse dans la théorie des nombres. Sa conjecture de 1798 à propos du théorème des nombres premiers fut rigoureusement prouvée par Hadamard et de la Vallée Poussin en 1896.

Analyse

Legendre fit une quantité de travaux impressionnante sur les fonctions elliptiques, incluant la classification des intégrales elliptiques, mais il revient à Abel d'avoir le trait de génie d'étudier les inverses des fonctions de Jacobi et d'ainsi résoudre complètement le problème.

Œuvres

• Sur la figure des planètes, Paris, 1784 
  C'est dans cet ouvrage qu'apparaissent les « polynômes de Legendre ».
• Éléments de géométrie, Paris, Firmin Didot, 1794 .
• Mémoire sur les transcendantes elliptiques, Paris, 1794 .
• Essai sur la théorie des nombres, Paris, 1797-1798 (2è éd. 1808, 3è éd. 1830), 2 vol. 
• Nouvelle théorie des parallèles, Paris, 1803 .
• Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Paris, Firmin Didot, 1805 (réimpr. 1819) [lire en ligne]
  C'est dans cet ouvrage qu'apparaît en appendice la « méthode des moindres carrés ».
   
• Exercices du calcul intégral, Paris, 1811-1817, 3 vol. 
• Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 1, Paris, Huzard-Coursier, 1826–1829, 3 vol. [lire en ligne] 
• Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 2, Paris, Huzard-Coursier, 1826–1829, 3 vol. [lire en ligne] 
• Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 3, Paris, Huzard-Coursier, 1826–1829, 3 vol. [lire en ligne] 

Distinctions et hommages

• Chevalier de la Légion d'honneur
• Membre de l'Académie des sciences
• Son nom est aussi inscrit sur la Tour Eiffel.
• La rue Legendre du 17^e arrondissement de Paris porte son nom depuis 1865 ainsi que le passage Legendre voisin depuis 1877.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• Algorithme de Gauss-Legendre (en)
• Constante de Legendre
• Polynômes de Legendre
  • Harmonique sphérique
• Symbole de Legendre
• Conjecture de Legendre

Liens externes

• Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes ("méthode des moindres carrés" exposée par Legendre, 1805), en ligne et analysé sur le site BibNum.
• Sur le portrait retrouvé de Legendre (2008), site Numericana et article de Peter Duren dans les Notices of American Mathematical Society, décembre 2009 (PDF)

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