- Numération
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La numération désigne le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux différents peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres. Le terme de notation s'applique à une numération par signe distincte à la fois de la numération par mots et de l'écriture de ces mots.
Sommaire
Représentation d'une quantité
Article détaillé : Chaîne numérique.Quantité témoin
Une technique ancienne permet de représenter une quantité sans l'intervention de l'écriture ni du langage. En symbolisant chaque élément par un caillou ou un jeton, cela permet d'enregistrer une quantité à l'aide d'une quantité équivalente. De cette manière, par comparaison des quantités, élément par élément, il est possible de déterminer si un troupeau est complet, ou si le nombre de bêtes qu'il comprend accroit, décroit ou reste stable. Ce système a été utilisé dès la préhistoire sous al forme d'encoches sur des os (et probablement des morceaux de bois) ; dans l'antiquité grecque, on l'utilisait pour dénombrer les soldats (chaque soldat apportait un cailloux), ou bien au XXe siècle dans les mines françaises pour savoir si tout le monde était sorti (par la gestion des lampes). Le terme « calcul » (cailloux) et le mot anglais « digit » (doigt), avec l'anglicisme « digital » (numérique), proviennent de cette pratique.
On parle de collection équipotente.
Symbolisation
Les nombres peuvent être représentés par des signes, par des mots ou par des gestes. Un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes représentant les nombres définit un système de numération.
On peut dégager cinq principes dans la constitution d'un système de numération :
- principe d'adéquation unique : chaque mot n'est associé qu'à un et un seul élément de la collection ;
- principe d'ordre stable : les mots-nombre sont toujours récités dans le même ordre ;
- principe cardinal : pour désigner la taille d'une collection, il suffit d'énoncer le dernier mot-nombre utilisé ;
- principe d'abstraction : on peut compter n'importe quel objet, ils peuvent même être disparates ;
- principe de non-pertinence de l'ordre : on peut compter les objets dans n'importe quel ordre (de gauche à droite, de droite à gauche, …).
Caractéristiques
Finalités de la numération
La numération s'utilise à des fins cardinales ou ordinales.
[réf. nécessaire] |La numération cardinale, ou arithmétique, vise à représenter des quantités, des proportions ou des grandeurs.
La numération ordinale vise à ordonner un ensemble et à identifier chaque élément de cet ensemble.Caractère d'une numération
Pour compter, on ajoute successivement des unités, et on les groupe par paquets chaque fois qu'on atteint une certaine valeur. De même, au bout d'un certain nombre de paquets, on groupe ces paquets en paquets plus grands, et ainsi de suite. Généralement, le nombre d'éléments de chaque paquet, qui donne le caractère de la numération, est identique. Il existe toutefois des exceptions. Ainsi, la numération maya, de caractère vigésimale, afin d'approcher le calendrier, est irrégulière, la numération babylonienne, de caractère sexagésimal, se présente comme une combinaison de systèmes, et reste ainsi accessible.
De nombreux systèmes ont été utilisés par des peuples et à des époques variés.
- Un système binaire (base 2) utilisé dans des langues d'Amérique du Sud et d'Océanie.
- Un système quinaire (base 5) était utilisé parmi les premières civilisations, et jusqu'au XXe siècle par des peuples africains, mais aussi, partiellement, dans les notations romaine et maya.
- Un système sénaire (base 6 )
- Un système octal (base 8) est utilisé en pame du nord (northern pame), au Mexique, et en yuki, en Californie.
- Un système décimal (base 10) a été utilisé par de nombreuses civilisations, comme les Chinois dès les premiers temps, et, probablement, les Proto-indo-européens. Aujourd'hui, il est de loin le plus répandu.
- Un système duodécimal (base 12) est utilisé au Népal par le peuple chepang. On le retrouve, à cause de ses avantages en matière de divisibilité (par 2, 3, 4, 6), pour un certain nombre de monnaies et d'unités de compte courantes en Europe au Moyen Âge, partiellement dans les pays anglo-saxons dans le système d'unité impérial, et dans le commerce. Il sert aussi pour compter en mois ainsi que pour compter les heures.
- Un système vigésimal (ou vicésimal, base 20) existe au Bhoutan en langue dzongkha, et était en usage chez les Aztèques et, quoiqu'irrégulier, pour la numération maya. Certains pensent qu'il a aussi été utilisé par les Gaulois ou par les Basques dans les premiers temps, mais on ignore en réalité si leur numération avait un caractère décimal ou vigésimal.
- Un système sexagésimal (base 60) était utilisé pour la numération babylonienne, ainsi que par les Indiens et les Arabes en trigonométrie. Il sert actuellement dans la mesure du temps et des angles.
Communément, on parle souvent de base au lieu de caractère. Ces notions sont proches, mais, de manière rigoureuse, la base ne s'applique qu'à une notation strictement et exclusivement positionnelle. Certaines bases de numération sont utilisées dans des domaines scientifiques, notamment en électronique numérique et en informatique. Consulter l'article Base (arithmétique) pour plus de détails.
Anthropologie de la numération
Parmi les différentes cultures humaines, de nombreux systèmes de numération traditionnels reposent sur les nombres 5, 10 ou 20. Cela peut s'expliquer par le fait que dans beaucoup de cultures on utilise le comptage sur les 5 doigts de la main, sur les 10 doigts des deux mains ou les 20 doigts des mains et orteils des pieds. Ainsi en shuar, le nombre 10 se dit « deux mains »[1]. De là proviennent les chiffres romains V pour 5 (une main) et X pour 10 (deux mains jointes).
Toutefois, certains systèmes de numération peuvent être beaucoup plus limités. Ainsi, en munduruku, il n'existe pas de symbole linguistique pour représenter des cardinaux supérieurs à 5.
Applications
Numéroter
Numéroter consiste à attribuer un numéro à chacun des éléments d'un ensemble d'éléments. Bien que les numéros soient généralement des nombres, ils ne représentent pas une quantité. Cependant, ces nombres peuvent permettre une relation ordonnée des éléments numérotés. En ce sens, la numérotation s'apparente alors à une numération ordinale.
Nombrer
Nombrer consiste à nommer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments.
Compter
Compter consiste à réciter une suite ordonnée de mots, appelés nombres. Compter des éléments consiste à mettre des éléments d'un ensemble d'éléments un à un en correspondance avec les nombres successifs. Il s'agit en quelque sorte d'une numérotation ordonnée. Compter des éléments nécessite à la fois de savoir réciter les entiers naturels dans l'ordre, de savoir pointer (de la main, du regard, …) des éléments, et de savoir coordonner la motricité, l'activité sensitive (visuelle ou tactile) et le langage.
Dénombrer
Dénombrer consiste à déterminer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments par le biais du comptage. Dénombrer un ensemble d'éléments revient donc à les compter et à les nombrer. Ainsi, un enfant, par exemple, sait dénombrer lorsque la technique du comptage est acquise et qu'il sait que le dernier mot employé représente la quantité des éléments comptés.
Mesurer
Mesurer consiste à déterminer une quantité, une dimension ou une intensité, généralement à l'aide d'un instrument de mesure, ce dernier, le plus souvent, définissant ou étant lié à une unité de mesure, pouvant elle-même être fixée par un étalon.
Calculer
Calculer consiste à effectuer des opérations.
Comptabiliser
Comptabiliser consiste à s'intéresser à une quantité ou à ses fluctuations, par le biais d'un compte ou d'une comptabilité, en considérant les arrivées et les départs, les entrées et les sorties, les gains et les pertes, les recettes et les dépenses, etc.
Numérations fictionnelles
Plusieurs numérations fictionnelles ont été imaginées :
- la numération Bibi de Boby Lapointe ;
- la numération D'ni de la saga Myst, de base 25, utilisée par la civilisation D'ni ;
- la numération Shadok, quaternaire, utilisant les chiffres Ga, Bu, Zo et Meu.
Références
- (en) Native numerals
Voir aussi
- Chaîne numérique
- Chiffre
- Nombre
- Système de numération
- Construction du nombre chez l'enfant
- Base (arithmétique)
- Compte
- Mesure physique
- Calcul (mathématiques)
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