Nombre Composé

Nombre Composé

Nombre composé

Un nombre composé est un nombre entier positif qui possède un diviseur positif autre que un ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que un est soit un nombre premier, soit un nombre composé. Les nombres zéro et un ne sont considérés ni premiers ni composés.

Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs). Remarquons qu'un carré parfait a toujours un nombre impair de diviseurs (9 a comme diviseurs 1, 3, 9) tandis qu'un entier qui n'est pas un carré parfait a toujours un nombre pair de diviseurs.

Tous les entiers naturels pairs, hormis zéro et deux, sont composés. La méthode permettant de lister tous les entiers naturels impairs composés est appelée crible de Sundaram.

Propriétés

  • Tous les nombres pairs plus grands que 2 sont composés.
  • Le plus petit nombre composé est 4.
  • Chaque nombre composé peut être écrit comme un produit de nombres premiers (non nécessairement distincts).
Article détaillé : Théorème fondamental de l'arithmétique.
  • En outre, (n-1)! \,\,\, \equiv \,\, 0 \pmod{n} pour tous les nombres composés n > 5.
Article détaillé : Théorème de Wilson.

Généralisation aux entiers relatifs

Un entier relatif est dit composé, s'il est différent de zéro, un et moins un et s'il n'est pas premier.

Un entier relatif est composé si et seulement si sa valeur absolue est composé.

Ex: 8 est un nombre relatif car il a le diviseurs 4 et n'est pas un nomre premier

Sortes de nombres composés

Une manière de classer les nombres composés consiste à compter le nombre de facteurs premiers. Un nombre composé avec deux facteurs premiers est un nombre semi-premier ou un nombre 2-presque premier (les facteurs n'ont pas besoin d'être distincts, par conséquent, les carrés de nombres premiers sont inclus). Un nombre composé avec trois facteurs premiers distincts est un nombre sphénique. Dans quelques applications, il est nécessaire de différentier les nombres composés d'un nombre impair de facteurs premiers distincts de ceux composés d'un nombre pair de facteurs premiers distincts. Pour ce dernier cas

\mu(n) = (-1)^{2x} = 1\,

(où \mu\, est la fonction de Möbius et x est la moitié du total des facteurs premiers), tandis que pour le cas précédent

\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1.\,

À noter, néanmoins, que pour les nombres premiers, la fonction retourne aussi -1, et que \mu(1) = 1\,. Pour un nombre n avec un ou plus de nombres premiers répétés, \mu(n) = 0\,.

Une autre manière de les classer consiste à compter le nombre de diviseurs. Tous les nombres composés ont au moins trois diviseurs. Dans le cas des carrés de nombres premiers, ces diviseurs sont {1,p,p2}. Un nombre n qui possède plus de diviseurs qu'un x < n quelconque est un nombre hautement composé (bien que les deux premiers de ces nombres sont 1 et 2).

Notion de nombre
Ensembles usuels \mathbb{N} Entier naturel • \mathbb{Z} Entier relatif • \mathbb{D} Nombre décimal • \mathbb{Q} Nombre rationnel • \mathbb{R} Nombre réel • \mathbb{C} Nombre complexe Mathématiques
Extensions \mathbb{H} Quaternion • \mathbb{O} Octonion • \mathbb{S} Sédénion • Nombre complexe fendu • Tessarine • Nombre bicomplexe • Nombre multicomplexe • Biquaternion • Coquaternion • Octonion fendu • Nombre hypercomplexe • \mathbb{Q}_p Nombre p-adique • Nombre hyperréel • Nombre superréel • Nombre dual • Droite réelle achevée • Nombre cardinal • Nombre ordinal • Nombre surréel et pseudo-réel
Propriétés particulières Parité • Nombre premier • Nombre composé • Carré parfait • Nombre parfait • Nombre positif • Nombre négatif • Fraction dyadique • Nombre irrationnel • Nombre algébrique • Nombre transcendant • Nombre imaginaire pur • Nombre de Liouville • Nombre normal • Nombre univers • Nombre constructible • Nombre réel calculable • Nombre transfini • Infiniment petit • Infiniment grand
Exemples d’importance historique π Pi • √2 Racine carrée de deux • φ Nombre d’or • 0 Zéro • i Unité imaginaire • e Constante de Neper • ℵ0 Aleph-zéro • Table de constantes mathématiques
Notions connexes Chiffre • Numération • Fraction • Opération • Calcul • Algèbre • Arithmétique • Suite d’entiers • ∞ Infini • Chiffre significatif


Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation : Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs : Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique
Nombres de diviseurs : Nombre abondant · Nombre hautement abondant · Nombre superabondant · Nombre colossalement abondant · Nombre hautement composé
Autres : Nombre déficient · Nombre étrange · Nombre amical · Nombre sociable · Nombre solitaire · Nombre sublime · Nombre à moyenne harmonique entière · Nombre frugal · Nombre équidigital · Nombre extravagant
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Nombre compos%C3%A9 ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre Composé de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre compose — Nombre composé Un nombre composé est un nombre entier positif qui possède un diviseur positif autre que un ou lui même. Par définition, chaque entier plus grand que un est soit un nombre premier, soit un nombre composé. Les nombres zéro et un ne… …   Wikipédia en Français

  • Nombre composé — Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui même. Par définition, chaque entier plus grand que 1 est donc soit un nombre premier, soit un nombre composé, et les nombres 0 et 1 ne sont… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Hautement Composé — Un nombre hautement composé est un entier qui possède plus de diviseurs que n importe quel entier positif inférieur à lui. Les vingt et un premiers nombres hautement composés sont : nombres hautement composés (suite A002182 de l’OEIS) 1 2 4… …   Wikipédia en Français

  • Nombre hautement compose — Nombre hautement composé Un nombre hautement composé est un entier qui possède plus de diviseurs que n importe quel entier positif inférieur à lui. Les vingt et un premiers nombres hautement composés sont : nombres hautement composés (suite… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Premier — 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs …   Wikipédia en Français

  • Nombre De Carmichaël — Nombre de Carmichael En théorie des nombres, un nombre de Carmichael est un entier composé positif n qui vérifie la propriété suivante : pour tout entier a, n est un diviseur de an − a Sommaire 1 Tour d horizon …   Wikipédia en Français

  • Nombre de Carmichaël — Nombre de Carmichael En théorie des nombres, un nombre de Carmichael est un entier composé positif n qui vérifie la propriété suivante : pour tout entier a, n est un diviseur de an − a Sommaire 1 Tour d horizon …   Wikipédia en Français

  • Nombre de carmichaël — Nombre de Carmichael En théorie des nombres, un nombre de Carmichael est un entier composé positif n qui vérifie la propriété suivante : pour tout entier a, n est un diviseur de an − a Sommaire 1 Tour d horizon …   Wikipédia en Français

  • Nombre D'or —  Pour l’article homonyme, voir Nombre d or (astronomie).  La proportion définie par a et b est dite d extrême et de moyenne raison lorsque a e …   Wikipédia en Français

  • Nombre d'Or —  Pour l’article homonyme, voir Nombre d or (astronomie).  La proportion définie par a et b est dite d extrême et de moyenne raison lorsque a e …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”