Matrice élémentaire
- Matrice élémentaire
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Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes ou colonnes de la matrice identité[1].
Les opérations élémentaires sur une matrice sont les suivantes[2] :
- permuter deux lignes ou deux colonnes entre elles respectivement
- ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne (respectivement colonne)
- multiplier une ligne ou une colonne par un scalaire différent de zéro
Exemples
Multiplier à gauche une matrice A par une matrice élémentaire résultant d'une opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité revient à effectuer l'opération correspondante sur les lignes de A.
Multiplier A à droite par une matrice élémentaire résultant d'une opération sur les colonnes de la matrice identité revient à faire cette opération sur les colonnes de A. En effet, une matrice élémentaire de ce type est la transposée d'une matrice du type précédent.
Notes et références
Voir aussi
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2010.
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