Matrice Normale

Matrice Normale

Matrice normale

En algèbre linéaire, une matrice A est une matrice normale si elle vérifie l'égalité suivante: A.A * = A * .A, avec A * la matrice adjointe de A. Toutes les matrices hermitiennes, anti-hermitiennes, unitaires, symétriques, anti-symétriques et orthogonales sont normales.

Théorème

Une matrice A est normale si et seulement si il existe une matrice unitaire U telle que A = UDU − 1, avec D la matrice diagonale formée des valeurs propres de A. Ce théorème est connu sous le nom de théorème spectral.

Par conséquent, les valeurs singulières d'une matrice normale correspondent à ses valeurs propres.

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