Matrice Normale
- Matrice Normale
-
Matrice normale
En algèbre linéaire, une matrice A est une matrice normale si elle vérifie l'égalité suivante: A.A * = A * .A, avec A * la matrice adjointe de A. Toutes les matrices hermitiennes, anti-hermitiennes, unitaires, symétriques, anti-symétriques et orthogonales sont normales.
Théorème
Une matrice A est normale si et seulement si il existe une matrice unitaire U telle que A = UDU − 1, avec D la matrice diagonale formée des valeurs propres de A. Ce théorème est connu sous le nom de théorème spectral.
Par conséquent, les valeurs singulières d'une matrice normale correspondent à ses valeurs propres.
Voir aussi
|
Articles en rapport avec les matrices |
| Par forme |
|
| Transformée |
|
| En relation |
|
| Par propriété |
|
| Par famille |
|
| Particulière |
|
| Associée |
|
| Résultats |
|
| Voir aussi |
|
Catégorie : Matrice remarquable
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Matrice Normale de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Matrice normale — En algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients complexes est une matrice normale si elle commute avec sa matrice adjointe A*, c est à dire si A.A* = A*.A. Toutes les matrices hermitiennes, antihermitiennes (en) ou unitaires… … Wikipédia en Français
matrice normale — normalioji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. normal matrix vok. normale Matrix, f; Normalmatrix, f rus. нормальная матрица, f pranc. matrice normale, f … Fizikos terminų žodynas
Matrice Diagonale — En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Ainsi, la matrice D = (di,j) est diagonale… … Wikipédia en Français
Matrice scalaire — Matrice diagonale En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Ainsi, la matrice D = (di … Wikipédia en Français
Matrice Adjointe — En algèbre linéaire, une matrice adjointe (aussi appelée matrice transjuguée) d’une matrice M sur les complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M. La matrice adjointe est traditionellement dénotée mais il arrive couramment de … Wikipédia en Français
Matrice Conjuguée — Pour les articles homonymes, voir Conjugaison (homonymie). En algèbre linéaire, une matrice conjuguée d une matrice sur les complexes dénotée M est la transposée de la matrice formée des éléments de M conjugués. La matrice conjuguée est dénotée … Wikipédia en Français
Matrice conjuguee — Matrice conjuguée Pour les articles homonymes, voir Conjugaison (homonymie). En algèbre linéaire, une matrice conjuguée d une matrice sur les complexes dénotée M est la transposée de la matrice formée des éléments de M conjugués. La matrice… … Wikipédia en Français
Matrice diagonalisable — Exemple de matrice diagonalisable sur le corps des complexes mais pas sur celui des réels, son polynôme caractéristique étant X2 + 1. En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette p … Wikipédia en Français
Matrice diagonale — En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Ainsi, la matrice D = (di,j) est diagonale… … Wikipédia en Français
Matrice de rotation — En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s exprimer par les équations suivantes : QtQ = I = QQt et det Q = 1, où Qt est la matrice… … Wikipédia en Français
