Dodecadodecaedre adouci
- Dodecadodecaedre adouci
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Dodécadodécaèdre adouci
En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U40.
Ce polyèdre peut être considéré comme un grand dodécaèdre adouci.
Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un dodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
- (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
- (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
- (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle positive de τα4−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement 0,7964421. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
Voir aussi
Lien externe
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2010.
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