Dodecaedre

Dodecaedre

Dodécaèdre

Dodécaèdre
Dodécaèdre
Type Polyèdre régulier
Faces Pentagone
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique		  
12
30
20
2
Faces par sommet 3
Sommets par face 5
Isométries
Dual Icosaèdre
Propriétés Deltaèdre régulier et convexe

Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces. Certains dés ont une forme de dodécaèdre.

Dodécaèdre régulier

Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.

Le groupe des isométries directes du dodécaèdre régulier est isomorphe à A5 (groupe alterné sur 5 éléments). Le groupe de ses isométries est isomorphe à A_5 \times Z/2Z.

Les coordonnées canoniques pour un dodécaèdre centré sur l'origine :

(0, \pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi),
(\pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi, 0),
(\pm \varphi, 0, \pm \frac{1}{\varphi}),
(\pm1, \pm1, \pm1),

où \varphi = {{1+ \sqrt5} \over 2} est le nombre d'or.

Les coordonnées du centre des arêtes :

(\pm \frac{1}{2}, \pm \frac{\varphi}{2}, \pm \frac{\varphi + 1}{2}),
(\pm \frac{\varphi + 1}{2}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{\varphi}{2}),
(\pm \frac{\varphi}{2}, \pm \frac{\varphi + 1}{2}, \pm \frac{1}{2}),
(0, \pm \varphi, 0),
(\pm \varphi,0, 0),
(0, 0, \pm \varphi),


Si a est la longueur d'une arête :

La surface est égale à :
A=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2=3\sqrt{5(3+4\varphi)}a^2

et le volume à :

V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(15+7\sqrt5)a^3=(2+\begin{matrix}{7\over2}\end{matrix}\varphi)a^3

L'angle dièdre entre deux faces vaut :

\arccos\frac{-1}{\sqrt{5}} = \arccot-\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}

soit environ 116°33'54.

Patron du dodécaèdre régulier

Autres dodécaèdres remarquables

Archéologie


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution
  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Dod%C3%A9ca%C3%A8dre ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Dodecaedre de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • dodécaèdre — [ dɔdekaɛdr ] n. m. • 1557; de dodéca et èdre ♦ Math. Polyèdre à douze faces. Dodécaèdre régulier, à faces égales. ● dodécaèdre nom masculin (grec dôdekaedros) Solide à 12 faces. (Il existe un dodécaèdre régulier dont les faces sont des… …   Encyclopédie Universelle

  • dodécaèdre — DODÉCAÈDRE. s. mas. Terme de Géométrie. Corpssolide régulier, dont la surface est formée de douze pentagones réguliers …   Dictionnaire de l'Académie Française 1798

  • Dodécaèdre — En mathématiques, un dodécaèdre est un polyèdre à douze faces. Certains ont des propriétés particulières comme des faces régulières ou des symétries : le dodécaèdre régulier, seul solide de Platon à faces pentagonales régulières ; le… …   Wikipédia en Français

  • dodécaèdre — (do dé ka è dr ) s. m. Terme de géométrie. Solide terminé par douze faces.    Dodécaèdre régulier, ou, absolument, dodécaèdre, solide régulier formé de douze pentagones égaux. •   Que Dieu se proposa d arranger les quatre éléments suivant les… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • DODÉCAÈDRE — n. m. T. de Géométrie Corps solide terminé par douze surfaces planes. Dodécaèdre régulier, Dodécaèdre dont les faces sont égales …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)

  • dodécaèdre — dodekaedras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. dodecahedron vok. Dodekaeder, n rus. додекаэдр, m pranc. dodécaèdre, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Dodecaedre rhombique — Dodécaèdre rhombique Dodécaèdre rhombique Type Solide de Catalan Faces Losanges Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique   12 24 14 2 Faces par sommet 3 et 4 …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre Rhombique — Type Solide de Catalan Faces Losanges Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique   12 24 14 2 Faces par sommet 3 et 4 …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre régulier — Type Polyèdre régulier Faces Pentagone Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · C …   Wikipédia en Français

  • Dodecaedre adouci — Dodécaèdre adouci Dodécaèdre adouci Type Solide d Archimède Faces Triangles et Pentagones Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”