Tetrakihexaedre

Tetrakihexaedre

Tétrakihexaèdre

Tétrakihexaèdre
Tétrakihexaèdre
Type Solide de Catalan
Faces Triangles isocèles
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique		  
24
36
14
2
Faces par sommet 4 et 6
Sommets par face 3
Isométries Octaédrique
Dual Octaèdre tronqué
Propriétés Convexe, uniformité des faces

Un tétrakihexaèdre est un dual de solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est l'octaèdre tronqué.

Il peut être vu comme un cube avec des pyramides carrées (de hauteur a \times 1/4) couvrant chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom (hexaèdre=cube tétraki=faces partagées en 4 triangles).


Sommaire

Longueurs, surface et volume

Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de 3 / 4.

Si la grande arête (celle du squelette cubique) a pour longueur "a" :

Son volume vaut : V = a^3 \times 1,5

Sa surface vaut : A = a^2 \times 3\sqrt{5} \approx a^2 \times 6,708


Si jamais on agrandit les pyramides, de sorte à ce que tous les triangles deviennent équilatéraux, la polyèdre n'est plus convexe ni inscriptible dans une sphère, mais est régulier ; toutes ses arêtes sont de longueur "a", on a alors :

Son volume qui vaut : V = a^3 \times (1+\sqrt{2}) \approx a^3 \times 2,4142

Sa surface qui vaut : A = a^2 \times \biggl(24 \frac{\sqrt{3}}{4} \biggl) \approx a^2 \times 10,3923

Applications humaines et naturelles

Des dés polyédriques ayant la forme de tétrakihexaèdres sont occasionnellement utilisés par des joueurs.

Des formations cristallines naturelles de tétrakihexaèdres sont observées dans le cuivre et la fluorine.


Références

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X
  • Sur le site Mathworld

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
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