Solide d'Archimede

Solide d'Archimede

Solide d'Archimède

En géométrie, un solide d'Archimède est un polyèdre convexe semi-régulier, fortement symétrique composé de deux sortes (ou davantage) de polygones réguliers se rencontrant à des sommets identiques. Ils sont distincts des solides de Platon, qui sont composés d'une seule sorte de polygones se rencontrant à des sommets identiques, et des solides de Johnson, dont les faces polygonales régulières ne se rencontrent pas à des sommets identiques. La symétrie des solides d'Archimède exclut les membres du groupe diédral, les prismes et les antiprismes.

Les solides d'Archimède peuvent tous être construits via les constructions de Wythoff à partir des solides de Platon avec les symétries tétraédrique, octaédriques et icosaédriques. Voir polyèdre uniforme convexe.

Sommaire

Origine du nom

Les solides d'Archimède tirent leurs noms du mathématicien grec Archimède, qui les étudia dans un ouvrage actuellement perdu. Pendant la Renaissance, les artistes et les mathématiciens ont évalué les formes pures et ont redécouvert toutes ces formes. Cette recherche fut complétée aux alentours de 1619 par Johannes Kepler, qui définit les prismes, les antiprismes et les solides réguliers non-convexes connus sous le nom de solides de Kepler-Poinsot.

Classification

Il existe 13 solides d'Archimède (15 si l'on compte l'image chirale (dans un miroir) de deux solides énantiomorphes, (voir ci-dessous). Ici, la configuration de sommet fait référence au type de polygones réguliers que l'on rencontre à un sommet donné quelconque. Par exemple, une configuration de sommet de (4,6,8) signifie qu'un carré, un hexagone et un octogone se rencontrent à un sommet (avec l'ordre pris dans le sens horaire autour du sommet).

Le nombre de sommets est 720° divisé par l'angle de déflection du sommet.

Nom Solide Faces Arêtes Sommet Configuration de sommet Groupe de symétrie
Tétraèdre tronqué Tétraèdre tronqué 8 triangles
hexagones
18 12 3,6,6 Td
Cube tronqué
ou hexaèdre tronqué
Cube tronqué 14 8 triangles
octogones
36 24 3,8,8 Oh
Octaèdre tronqué Octaèdre tronqué 14 6 carrés
8 hexagones
36 24 4,6,6 Oh
Dodécaèdre tronqué Dodécaèdre tronqué 32 20 triangles
12 décagones
90 60 3,10,10 Ih
Icosaèdre tronqué
ou Buckyball
ou ballon de foot
Icosaèdre tronqué 32 12 pentagones
20 hexagones
90 60 5,6,6 Ih
Cuboctaèdre Cuboctaèdre  14  triangles
carrés
24 12 3,4,3,4 Oh
Cube adouci
(2 formes chirales)
Cube adouci (Sah)
Cube adouci (Sh)
38 32 triangles
6 carrés
60 24 3,3,3,3,4 O
Icosidodécaèdre Icosidodécaèdre 32 20 triangles
12 pentagones
60 30 3,5,3,5 Ih
Dodécaèdre adouci
(2 formes chirales)
Dodécaèdre adouci (Sah)
Dodécaèdre adouci (Sh)
92 80 triangles
12 pentagones
150 60 3,3,3,3,5 I
Petit rhombicuboctaèdre
Petit rhombicuboctaèdre 26 8 triangles
18 carrés
48 24 3,4,4,4 Oh
Cuboctaèdre tronqué
Grand rhombicuboctaèdre 26 12 carrés
8 hexagones
6 octogones
72 48 4,6,8 Oh
Petit rhombicosidodécaèdre
ou rhombicosidodécaèdre
Rhombicosidodécaèdre 62 20 triangles
30 carrés
12 pentagones
120 60 3,4,5,4 Ih
Icosidodécaèdre tronqué
ou Icosidodécaèdre tronqué
Icosidodécaèdre tronqué 62 30 carrés
20 hexagones
12 décagones
180 120 4,6,10 Ih

Le cuboctaèdre et l'icosidodécaèdre ont des arêtes uniformes et ont été appelés quasi-réguliers.

Le cube adouci et le dodécaèdre adouci sont chiraux, ils sont de deux formes, (lévomorphe et dextromorphe). Lorsqu'un objet possèdes plusieurs formes qui sont images miroir les unes des autres en trois dimensions, ces formes sont appelées énantiomorphes. (Cette nomenclature est aussi utilisée pour les formes de composés chimiques, voir énantiomère).

Les duaux des solides d'Archimède sont appelés les solides de Catalan. Avec les bipyramides et les trapèzoèdres, ils sont les solides à faces uniformes avec des sommets réguliers.

Voir aussi

Références

  • Robert Williams : The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979 ISBN 0-486-23729-X

Liens externes


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution
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