- Solide d'Archimede
-
Solide d'Archimède
En géométrie, un solide d'Archimède est un polyèdre convexe semi-régulier, fortement symétrique composé de deux sortes (ou davantage) de polygones réguliers se rencontrant à des sommets identiques. Ils sont distincts des solides de Platon, qui sont composés d'une seule sorte de polygones se rencontrant à des sommets identiques, et des solides de Johnson, dont les faces polygonales régulières ne se rencontrent pas à des sommets identiques. La symétrie des solides d'Archimède exclut les membres du groupe diédral, les prismes et les antiprismes.
Les solides d'Archimède peuvent tous être construits via les constructions de Wythoff à partir des solides de Platon avec les symétries tétraédrique, octaédriques et icosaédriques. Voir polyèdre uniforme convexe.
Sommaire
Origine du nom
Les solides d'Archimède tirent leurs noms du mathématicien grec Archimède, qui les étudia dans un ouvrage actuellement perdu. Pendant la Renaissance, les artistes et les mathématiciens ont évalué les formes pures et ont redécouvert toutes ces formes. Cette recherche fut complétée aux alentours de 1619 par Johannes Kepler, qui définit les prismes, les antiprismes et les solides réguliers non-convexes connus sous le nom de solides de Kepler-Poinsot.
Classification
Il existe 13 solides d'Archimède (15 si l'on compte l'image chirale (dans un miroir) de deux solides énantiomorphes, (voir ci-dessous). Ici, la configuration de sommet fait référence au type de polygones réguliers que l'on rencontre à un sommet donné quelconque. Par exemple, une configuration de sommet de (4,6,8) signifie qu'un carré, un hexagone et un octogone se rencontrent à un sommet (avec l'ordre pris dans le sens horaire autour du sommet).
Le nombre de sommets est 720° divisé par l'angle de déflection du sommet.
Nom Solide Faces Arêtes Sommet Configuration de sommet Groupe de symétrie Tétraèdre tronqué 
8 4 triangles
4 hexagones18 12 3,6,6 Td Cube tronqué
ou hexaèdre tronqué
14 8 triangles
6 octogones36 24 3,8,8 Oh Octaèdre tronqué 
14 6 carrés
8 hexagones36 24 4,6,6 Oh Dodécaèdre tronqué 
32 20 triangles
12 décagones90 60 3,10,10 Ih Icosaèdre tronqué
ou Buckyball
ou ballon de foot
32 12 pentagones
20 hexagones90 60 5,6,6 Ih Cuboctaèdre 
14 8 triangles
6 carrés24 12 3,4,3,4 Oh Cube adouci
(2 formes chirales)
38 32 triangles
6 carrés60 24 3,3,3,3,4 O Icosidodécaèdre 
32 20 triangles
12 pentagones60 30 3,5,3,5 Ih Dodécaèdre adouci
(2 formes chirales)
92 80 triangles
12 pentagones150 60 3,3,3,3,5 I Petit rhombicuboctaèdre 
26 8 triangles
18 carrés48 24 3,4,4,4 Oh Cuboctaèdre tronqué 
26 12 carrés
8 hexagones
6 octogones72 48 4,6,8 Oh Petit rhombicosidodécaèdre
ou rhombicosidodécaèdre
62 20 triangles
30 carrés
12 pentagones120 60 3,4,5,4 Ih Icosidodécaèdre tronqué
ou Icosidodécaèdre tronqué
62 30 carrés
20 hexagones
12 décagones180 120 4,6,10 Ih Le cuboctaèdre et l'icosidodécaèdre ont des arêtes uniformes et ont été appelés quasi-réguliers.
Le cube adouci et le dodécaèdre adouci sont chiraux, ils sont de deux formes, (lévomorphe et dextromorphe). Lorsqu'un objet possèdes plusieurs formes qui sont images miroir les unes des autres en trois dimensions, ces formes sont appelées énantiomorphes. (Cette nomenclature est aussi utilisée pour les formes de composés chimiques, voir énantiomère).
Les duaux des solides d'Archimède sont appelés les solides de Catalan. Avec les bipyramides et les trapèzoèdres, ils sont les solides à faces uniformes avec des sommets réguliers.
Voir aussi
Références
- Robert Williams : The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979 ISBN 0-486-23729-X
Liens externes
- (en) MathWorld
- (en) Patrons de solides d'Archimède
- (en) Patrons libres de solides d'Archimède
- (en) Les polyèdres uniformes
- (en) Les polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des polyèdres
- (en) Origami modulaire
- (en) Polyèdre interactif 3D en Java
- (en) Surfaces de solides d'Archimède contemporaines Conçues par Tom Barber
Solides géométriques Les polyèdres Les solides de Platon Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre Les solides d'Archimède Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre Les solides de Kepler-Poinsot Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre Les solides de Catalan Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre Les solides de Johnson Les solides de révolution Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution 
Portail de la géométrie
Catégorie : Polyèdre
Wikimedia Foundation. 2010.
