Petit rhombicosidodecaedre

Petit rhombicosidodecaedre

Petit rhombicosidodécaèdre

Petit rhombicosidodécaèdre
Petit rhombicosidodécaèdre
Type Solide d'Archimède
Faces Triangles, Carrés et Pentagones
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique		  
62
120
60
2
Faces par sommet 4
Sommets par face 3, 4 et 5
Isométries I
Dual Hexacontaèdre trapézoïdal
Propriétés Semi-régulier et convexe
Patron

Le petit rhombicosidodécaèdre est un solide d'Archimède. Il possède 20 faces triangulaires régulières, 30 faces carrées régulières, 12 faces pentagonales régulières, 60 sommets et 120 arêtes.

Le nom rhombicosidodécaèdre fait référence au fait que les 30 faces carrées sont placées dans les mêmes plans que les 30 faces du triacontaèdre rhombique qui est le dual de l'icosidodécaèdre.

Il peut aussi être appelé un dodécaèdre étendu ou un icosaèdre étendu à partir des opérations de troncature du solide uniforme.

Sommaire


Relations géométriques

Si vous étendez un icosaèdre en déplaçant les faces de l'origine d'une certaine distance, sans changer l'orientation ou la taille des faces et que vous faites la même chose à son dual, le dodécaèdre et que vous remplissez les trous carrés dans le résultat, vous obtenez un petit rhombicosidodécaèdre. Par conséquent, il possède le même nombre de triangles qu'un icosaèdre et le même nombre de pentagones qu'un dodécaèdre, avec un carré pour chaque coté d'arête.

Les kits Zome pour fabriquer des dômes géodésiques et d'autres polyèdres utilisent des boules fendues comme connecteurs. Les boules sont des petits rhombicosidodécaèdres "développés", avec les carrés remplacés par des rectangles. Le développement est choisi de telle sorte que les rectangles résultants sont des rectangles d'or.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un petit rhombicosidodécaèdre centré à l'origine sont

(\pm 1, \pm 1, \pm \tau^3),
(\pm \tau^3, \pm 1, \pm 1),
(\pm 1, \pm \tau^3, \pm 1),
(\pm \tau^2, \pm \tau, \pm 2\tau),
(\pm 2\tau, \pm \tau^2, \pm \tau),
(\pm \tau, \pm 2\tau;, \pm \tau^2),
(\pm (2+\tau), 0, \pm \tau^2),
(\pm \tau^2, \pm (2+\tau), 0),
(0, \pm \tau^2, \pm (2+\tau)),

où \tau = \frac{(1+\sqrt{5})}{2} est le nombre d'or.

Voir aussi

Références

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Liens externes


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
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