Indice de refraction

Indice de refraction

Indice de réfraction

Image animée des fronts d'onde émis par une source ponctuelle au dessus d'un dioptre, mettant en évidence le phénomène de réfraction. La zone inférieure a un plus grand indice de réfraction et donc une vitesse de phase plus faible que la zone supérieure. Pour une raison de clarté, la réflexion partielle n'est pas montrée.

L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de réduction de la vitesse de phase de la lumière dans le milieu. Par exemple, dans un verre ordinaire d'indice 1,5, la vitesse des fronts d'onde vaut 1/1,5=0,67 fois la vitesse dans le vide. Les rayons de lumière changent de direction lorsqu'ils passent d'un matériau à un autre, en suivant les lois de Snell-Descartes, qui mettent en jeu le rapport des indices de réfraction. Cet effet, appelé réfraction, est à la base de la conception des lentilles optiques.

Sommaire

Définition

L'indice de réfraction d'un milieu déterminé pour une radiation monochromatique donnée est égale au rapport de la vitesse de la lumière c dans le vide, à la vitesse de phase v de cette radiation dans ce milieu :

n = \frac{c}{v}

Etant donné que la vitesse de propagation v d'une onde électromagnétique dans un matériau isotrope est reliée à la permittivité diélectrique ε et à la perméabilité magnétique μ par la formule

\varepsilon \mu v^2 = 1,

l'indice de réfraction est relié aux valeurs relatives

n = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} .

Pour un milieu isotrope non magnétique :

n = \sqrt{\varepsilon_r} .

Ces relations sont également valables pour des valeurs complexes n + ik et \varepsilon_r' + i \varepsilon_r'', qui permettent de prendre en compte l'atténuation des ondes dans les milieux absorbants ou métalliques. La partie imaginaire de l'indice est appelée coefficient d'extinction. Il est à noter que dans dans le cas où on choisit une dépendance temporelle eiωt au lieu de e − iωt, l'indice complexe prend la forme n − ik.

Dans le domaine des rayons X, l'indice de réfraction des matériaux devient légèrement inférieur à l'unité. La vitesse de phase du rayonnement est alors supérieure à c. En revanche, la vitesse de groupe reste inférieure à c.

Dans le domaine visible et surtout infrarouge, la permittivité diélectrique relative des métaux est un nombre complexe, proche de l'axe réel négatif. L'indice de réfraction est proche de l'axe imaginaire.

Variations de l'indice de réfraction...

... avec la longueur d'onde

La valeur de l'indice dépend généralement de la longueur d'onde du rayon lumineux utilisé.

La première conséquence est l'effet sur la réfraction : l'angle de réfraction n'est pas le même pour différentes « couleurs ». Ceci explique la décomposition de la lumière par un prisme (comme illustré sur la pochette de l'album des Pink Floyd The Dark Side of the Moon) ou par des gouttes d'eau (arc-en-ciel). Ce phénomène est aussi responsable des aberrations chromatiques dans les instruments d'optique.

Les indices de réfraction doivent donc se référer à une radiation monochromatique précise : la raie D de l'hélium (longueur d'onde 587,6 nm), proche du milieu du spectre visible, est utilisée fréquemment comme référence. On utilise également la raie D du sodium (longueur d'onde 589 nm). Il faut donc faire attention puisque toutes les deux ont tendance à être représentées par l'indice « nD », mais puisque les valeurs des deux longueurs d'ondes sont très près l'une de l'autre, les indices sont généralement équivalents dans les deux cas, compte tenu de l'arrondissement des décimales et des incertitudes liées aux instruments de mesures.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans le spectre visible est appelée dispersion ; elle est caractérisée par le coefficient de dispersion ou nombre d'Abbe :

\nu = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C}

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (longueurs d'onde λF = 486,1 nm et λC = 656,3 nm)

Pour la radiation D, l'indice absolu nD de l'eau à 20°C est de 1,333 ; celui d'un verre ordinaire est compris entre 1,511 à 1,535.

Pour la lumière visible, une approximation satisfaisante des variations de l'indice avec la longueur d'onde est donné par la Loi de Cauchy[1]

n_{\lambda} = a_0 + \frac{a_1}{\lambda^2}

où a0 et a1 sont des coefficients positifs, a0 sans dimension, a1 en m², à préciser pour chaque milieu.

Variations de l'indice de quelques matériaux en fonction de la longueur d'onde
Indices de réfraction[2]
Longueur d'onde (nm) Source BK7 SF2 Silice UV CaF2 MgF2 (nO) MgF2 (ne) Quartz cristallin (nO) Quartz cristallin (ne)
193 Laser excimère ArF 1,65528 1,52127 1,57077 1,50153 1,42767 1,44127 1,66091 1,67455
244 Laser excimère ArF 1,58265 1,98102 1,51086 1,46957 1,40447 1,41735 1,60439 1,61562
248 Laser excimère ArF 1,57957 1,93639 1,50855 1,46803 1,40334 1,41618 1,60175 1,61289
257 Laser à l'argon ionisé 1,57336 1,86967 1,50383 1,46488 1,40102 1,41377 1,59637 1,60731
266 Laser à Nd:YAG 1,56796 1,82737 1,49968 1,46209 1,39896 1,41164 1,59164 1,60242
308 Laser excimère XeCl 1,55006 1,73604 1,48564 1,45255 1,39188 1,40429 1,57556 1,58577
325 Laser HeCd 1,54505 1,71771 1,48164 1,44981 1,38983 1,40216 1,57097 1,58102
337,1 Laser N2 1,54202 1,70749 1,47919 1,44813 1,38858 1,40085 1,56817 1,57812
351 Laser excimère XeF 1,53896 1,69778 1,47672 1,44642 1,38730 1,39952 1,56533 1,57518
351,1 Laser à l'argon ionisé 1,53894 1,69771 1,47671 1,44641 1,38729 1,39951 1,56531 1,57516
354,7 Laser Nd:YAG 1,53821 1,69548 1,47612 1,44601 1,38699 1,39920 1,56463 1,57446
363,8 Laser à l'argon ionisé 1,53649 1,69029 1,47472 1,44504 1,38626 1,39844 1,56302 1,57279
404,7 Arc au mercure, raie h 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
416 Laser au kripton ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
435,8 Arc au mercure, raie g 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
441,6 Laser HeCd 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
457,9 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
465,8 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
472,7 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
476,5 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
480 Arc au cadmium, raie F' 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
486,1 Arc à l'hydrogène, raie F 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
488 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
496,5 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
501,7 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
510,6 Laser à vapeur de Cu 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
514,5 Laser à l'argon ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
532 Laser Nd:YAG 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
543,5 Laser HeNe 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
546,1 Arc au mercure, raie e 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
578,2 Laser à vapeur de Cu 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
587,6 Arc à l'hélium, raie d 1,51680 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
589,3 Arc au sodium, raie D 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
594,1 Laser HeNe 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
611,9 Laser HeNe 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
628 Laser rubis 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
632,8 Laser HeNe 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
635 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
643,8 Arc au cadmium, raie C' 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
647,1 Laser au kripton ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
650 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
656,3 Arc à l'hydrogène, raie C 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
670 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
676,4 Laser au kripton ionisé 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
694,3 Laser rubis 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
750 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
780 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
830 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
850 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
852,1 Arc au césium, raie s 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
905 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
980 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1014 Arc au mercure, raie t 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1053 Laser Nd:YLF 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1060 Laser Nd:verre 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1064 Laser Nd:YLF 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1300 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1320 Laser Nd:YLF 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1550 Diode laser 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1970.1 Arc au mercure 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
2100 Laser Ho:YAG 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
1325,4 Arc au mercure 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
2940 Laser Er:YAG 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
 

... avec la température

L'indice d'un milieu dépend des paramètres qui caractérisent le milieu : température, pression, densité, etc.

Ainsi, l'indice de l'air est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression, mais cet indice dépend de la masse volumique de l'air, et sa variation continue entre des couches d'air de température différente. Ceci permet d'expliquer les mirages.

... avec la pression

Les contraintes imposées à un matériau transparent modifient son indice. La conséquence est généralement l'apparition d'une biréfringence liée à l'anisotropie qui en résulte. Ceci est utilisé pour étudier certaines structures mécaniques.

... avec la direction de propagation : la biréfringence

Certains matériaux n'ont pas un indice de réfraction isotrope : il dépend alors de la direction de propagation et l'état de polarisation de la lumière. Cette propriété porte le nom de biréfringence.

Article détaillé : Biréfringence.

Liste d'indices de réfraction

Liste des indices
Matériau Indice
Acétone [3] 1.360
Acier 2.500
Actinolite [3] 1.618
Agalmatolite [3] 1.550
Agate [3] 1.544
Agate mousse [3] 1.540
Aigue-marine [3] 1.577
Air [3] 1.0002926
Alcool [3] 1.329
Alcool éthylique [3] 1.36
Alexandrite [3] 1.745
Aluminium [3] 1.44
Amblygonite [3] 1.611
Ambre [3] 1.546
Améthyste [3] 1.544
Anatase [3] 2.490
Andalousite [3] 1.641
Anhydrite [3] 1.571
Apatite [3] 1.632
Apophyllite [3] 1.536
Aragonite [3] 1.530
Argent [3] 0.180
Argon [3] 1.000281
Augelite [3] 1.574
Axinite [3] 1.675
Azote (gaz) [3] 1.000297
Azote (liquide) [3] 1.2053
Azurite [3] 1.730
Baryte [3] 1.636
Barytocalcite [3] 1.684
Bénitoïte [3] 1.757
Benzène [3] 1.501
Béryl [3] 1.577
Béryllonite [3] 1.553
Bisulfure de carbone [3] 1.628
Bitume [3] 1.635
Brasilianite [3] 1.603
Brome (liquide) [3] 1.661
Bronze [3] 1.18
Brownite [3] 1.567
Calcédoine [3] 1.530
Calcite [3] 1.486
Cancrinite [3] 1.491
Caoutchouc 1.5191
Cassitérite [3] 1.997
Célestine [3] 1.622
Cérusite [3] 1.804
Ceylonite [3] 1.770
Chalbyte [3] 1.630
Chlore (gaz) [3] 1.000768
Chlore (liquide) [3] 1.385
Chlorure de sodium [3] 1.544
Chrome [3] 2.97
Chrome jaune [3] 2.31
Chrome rouge [3] 2.42
Chrome vert [3] 2.4
Chrysobéryl [3] 1.745
Chrysocolle [3] 1.500
Chrysoprase [3] 1.534
Citrine [3] 1.550
Clinozoisite [3] 1.724
Cobalt bleu [3] 1.74
Cobalt vert [3] 1.97
Cobalt violet [3] 1.71
Colémanite [3] 1.586
Coquille (calcaire) [3] 1.530
Corail [3] 1.486
Cordiérite [3] 1.540
Corindon [3] 1.766
Craie [3] 1.510
Cristal [3] 2.00
Cristal d'iode [3] 3.34
Crocoïte [3] 2.310
Cuivre [3] 1.10
Cuprite [3] 2.850
Danburite [3] 1.633
Diamant [3] 2.417
Diopside [3] 1.680
CO2 (gaz) [3] 1.000449
Disthène 1.715
Dolomite [3] 1.503
Dumortiérite [3] 1.686
Eau (gaz) [3] 1.000261
Eau à 100°C [3] 1.31819
Eau à 20°C [3] 1.33335
Eau à 35°C [3] 1.33157
Ebonite [3] 1.66
Ecume de mer [3] 1.530
Ekanite [3] 1.600
Émeraude [3] 1.576
Enstatite [3] 1.663
Epidote [3] 1.733
Ethanol [3] 1.36
Euclase [3] 1.652
Feldspath, albite [3] 1.525
Feldspath, amazonite [3] 1.525
Feldspath, aventurine [3] 1.532
Feldspath, labradorite [3] 1.565
Feldspath, microcline [3] 1.525
Feldspath, oligoclase [3] 1.539
Feldspath, orthose [3] 1.525
Fer [3] 1.51
Fluorine [3] 1.434
Flurorure [3] 1.56
Formica (marque déposée) (résine) [3] 1.47
Gaylussite [3] 1.517
Glace [3] 1.309
Glycérine [3] 1.473
Grenat, almandin [3] 1.760
Grenat, andradite [3] 1.820
Grenat, grossulaire [3] 1.738
Grenat, hessonite [3] 1.745
Grenat, rhodolite [3] 1.760
Grenat, spessartine [3] 1.810
Hambergite [3] 1.559
Hauynite [3] 1.502
Hélium [3] 1.000036
Hématite [3] 2.940
Hémimorphite [3] 1.614
Hiddénite [3] 1.655
Howlite [3] 1.586
Hydrogène (gaz) [3] 1.000140
Hydrogène (liquide) [3] 1.0974
Hypersthène [3] 1.670
Idocrase [3] 1.713
Iolite 1 1.548
Ivoire [3] 1.540
Jade, jadéite [3] 1.665
Jade, néphrite [3] 1.610
Jais [3] 1.660
Jaspe [3] 1.540
Komérupine [3] 1.665
Kunzite [3] 1.655
Lapis-Lazuli [3] 1.61
Lazulite [3] 1.615
Leucite [3] 1.509
Magnésite [3] 1.515
Malachite [3] 1.655
Mercure (liquide) [3] 1.62
Méthanol [3] 1.329
Moldavite [3] 1.500
Mousse de styro [3] 1.595
Natrolite [3] 1.480
Néphrite [3] 1.600
Nylon [3] 1.53
Obsidienne [3] 1.489
Œil de tigre [3] 1.544
Olivine [3] 1.670
Onyx [3] 1.486
Opale [3] 1.450
Or [3] 0.47
Odyde de cuivre [3] 2.705
Oxygène (gaz) [3] 1.000276
Oxygène (liquide) [3] 1.221
Painite [3] 1.787
Périclase [3] 1.740
Péridot [3] 1.654
Péristérite [3] 1.525
Perle [3] 1.530
Pétalite [3] 1.502
Phénacite [3] 1.650
Phosgénite [3] 2.117
Pierre de lune, adulaire [3] 1.525
Pierre de lune, albite [3] 1.535
Plastique [3] 1.460
Plexiglass [3] 1.50
Plomb [3] 2.100
Polystyrène [3] 1.55
Prase [3] 1.540
Prasiolite (quartz vert) [3] 1.540
Préhnite [3] 1.610
Proustite [3] 2.790
Purpérite [3] 1.840
Pyrite [3] 1.810
Pyrope [3] 1.740
Quartz [3] 1.544
Quartz fondu [3] 1.45843
Rhodizite [3] 1.690
Rodhocrosite [3] 1.600
Rubis [3] 1.760
Rutile [3] 2.62
Sanidine [3] 1.522
Saphir [3] 1.760
Scapolite [3] 1.540
Scrapolite jaune [3] 1.555
Scheelite [3] 1.920
Sélénium amorphe [3] 2.92
Serpentine 1 1.560
Silicium [3] 4.24
Sillimanite [3] 1.658
Sinhalite [3] 1.699
Sirop de maïs [3] 1.5
Smaragdite [3] 1.608
Smithsonite [3] 1.621
Sodalite [3] 1.483
Soufre [3] 1.960
Sphalérite [3] 2.368
Sphène [3] 1.885
Spinelle [3] 1.712
Spinelle synthétique [3] 1.730
Spodumène [3] 1.650
Staurolite [3] 1.739
Stéatite [3] 1.539
Stichtite [3] 1.520
Taafféite [3] 1.720
Tantalite [3] 2.240
Tanzanite [3] 1.691
Teflon (polytétrafluoroéthylène) [3] 1.35
Tétrachlorure de carbone [3] 1.460
Thomsonite [3] 1.530
Titanate de strontium[3] 2.410
Topaze [3] 1.620
Topaze blanc [3] 1.630
Topaze bleu [3] 1.610
Topaze jaune [3] 1.620
Topaze rose [3] 1.620
Tourmaline [3] 1.624
Trémolite [3] 1.600
Tugtupite [3] 1.496
Turpentine [3] 1.472
Turquoise [3] 1.610
Ulexite [3] 1.490
Uvarovite [3] 1.870
Variscite [3] 1.550
Verre [3] 1.51714
Verre, albite [3] 1.4890
Verre, Flint (praséodyme), moyen [3] 1.62725
Verre, Flint (praséodyme) et Lantha....(lanthane) [3] 1.80
Verre, Flint (praséodyme), léger [3] 1.58038
Verre, Flint (praséodyme), dense [3] 1.66
Verre, Flint (praséodyme), lourd [3] 1.65548
Verre, Flint (praséodyme), très lourd [3] 1.89
Verre, Crown [3] 1.520
Verre, Crown, zinc [3] 1.517
Vivianite [3] 1.580
Wardite [3] 1.590
Willemite [3] 1.690
Withérite [3] 1.532
Wulfénite [3] 1.300
Zincite [3] 2.010
Zircon cubique[3] 2.170
Zircon léger [3] 1.800
Zircon lourd [3] 1.960
 

Notes et références

  1. ↑ METEO FRANCE - réfraction
  2. ↑ Catalogue Général 2006-2007 - Newport, pages 492-493
  3. ↑ a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , l , m , n , o , p , q , r , s , t , u , v , w , x , y , z , aa , ab , ac , ad , ae , af , ag , ah , ai , aj , ak , al , am , an , ao , ap , aq , ar , as , at , au , av , aw , ax , ay , az , ba , bb , bc , bd , be , bf , bg , bh , bi , bj , bk , bl , bm , bn , bo , bp , bq , br , bs , bt , bu , bv , bw , bx , by , bz , ca , cb , cc , cd , ce , cf , cg , ch , ci , cj , ck , cl , cm , cn , co , cp , cq , cr , cs , ct , cu , cv , cw , cx , cy , cz , da , db , dc , dd , de , df , dg , dh , di , dj , dk , dl , dm , dn , do , dp , dq , dr , ds , dt , du , dv , dw , dy , dx , dz , ea , eb , ec , ed , ee , ef , eg , eh , ei , ej , ek , el , em , en , eo , ep , eq , er , es , et , eu , ev , ew , ex , ey , ez , fa , fb , fc , fd , fe , ff , fg , fh , fi , fj , fk , fl , fm , fn , fo , fp , fq , fr , fs , ft , fu , fv , fw , fx , fy , fz , ga , gb , gc , gd , ge , gf , gg , gh , gi , gj , gk , gl , gm , gn , go , gp , gq , gr , gs , gt , gu , gv , gw , gx , gy , gz , ha , hb , hc , hd , he , hf , hg , hh , hi , hj , hk , hl , hm , hn , ho , hp , hq , hr , hs , ht , hu , hv , hw , hx , hy , hz , ia , ib , ic  et id  BlenderArt n°7, diffusion libre, par JDragonB - FLAHAUT Samuel

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