Permittivité diélectrique

Permittivité

La permittivité, plus précisément permittivité diélectrique, est une propriété physique qui décrit la réponse d'un milieu donné à un champ électrique appliqué.

C'est une grandeur macroscopique, essentielle de l'électrostatique, ainsi que de l'électrodynamique des milieux continus. Elle intervient dans de nombreux domaines, notamment dans l'étude de la propagation des ondes électromagnétiques, et en particulier la lumière visible. On la retrouve donc en optique, via l'indice de réfraction. Les lois gérant la réfraction et la réflexion de la lumière y font appel.

Sommaire

1 Théorie
- 1.1 Dimensions
2 Permittivité du vide
3 Permittivité d'un milieu
4 Permittivité complexe
5 Relations avec d'autres propriétés physiques
6 Voir aussi
7 Liens externes

Théorie

En électromagnétisme, le champ d'induction électrique $\mathbf{D}$ représente la façon dont le champ électrique $\mathbf{E}$ influe sur l'organisation des charges électriques dans un matériau donné, notamment le déplacement des charges et la réorientation des dipôles électriques. Leur relation à la permittivité dans le très simple cas d'un matériau linéaire, homogène, isotropique avec réponse instantanée aux changements du champ électrique est

$\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}$

où ε est la permittivité sous forme scalaire. Dans les cas plus complexes :

Si le matériau n'est pas isotrope, la permittivité est un tenseur de rang 2 c'est à dire une matrice [ε]. Dans ce cas le champ de vecteur $\mathbf{D}$ n'est pas colinéaire à $\mathbf{E}$ .
Si le matériau n'est pas homogène, les coefficients ε_ij de la matrice [ε] dépendent des coordonnées de l'espace x,y et z.
Si le matériau n'est pas à réponse instantanée (milieu dit parfait), les coefficients ε_ij de la matrice [ε] dépendent des coordonnées de temps t ou de fréquence ω.
Si le matériau n'est pas linéaire, la relation précédente D=ε.E n'est plus valable.

D'une manière générale, la permittivité n'est pas une constante, elle varie suivant la position dans le matériau, la fréquence du champ appliqué, l'humidité, la température, et d'autres paramètres. Dans un matériau non linéaire, la permittivité peut dépendre de la force du champ électrique. La permittivité en fonction de la fréquence peut prendre des valeurs réelles ou complexes.

Dimensions

Le champ vecteur $\mathbf{E}$ est exprimé en V.m^-1 et le champ vecteur $\mathbf{D}$ est exprimé en C.m^-2 = A.s.m^-2. Pour conserver l'homogénéité de l'équation, la grandeur ε doit donc s'exprimer en C.V^-1.m^-1 soit encore A.s.V^-1.m^-1.

Permittivité du vide

La permittivité est exprimée en ampères-seconde par volt par mètre (As/Vm). Elle peut aussi être exprimée par une quantité adimensionnelle: la permittivité relative ou constante diélectrique, normalisée par rapport à la permittivité du vide

$\varepsilon_0 = 8,854187 . 10^{-12} \quad \mathrm{A.s.V^{-1}.m^{-1}}$

Permittivité d'un milieu

$ε = ε 0 * ε R$

avec ε : permittivité ε_O : permittivité du vide et ε_R : permittivité relative

Au niveau microscopique, la permittivité d'un matériau est liée à la polarisabilité électrique des molécules ou atomes constituant le matériau.

La permittivité d'un matériau est une grandeur tensorielle (la réponse du matériau peut dépendre de l'orientation des axes cristallographiques du matériau), qui se réduit à un scalaire dans les milieux isotropes. Elle est très généralement complexe, la partie imaginaire étant liée au phénomène d'absorption ou d'émission du champ électromagnétique par le matériau.

La constante diélectrique est également notée k dans le domaine des circuits intégrés et des semi-conducteurs. Les matériaux dits low-k sont des diélectriques à faible permittivité. Ils sont utilisés comme isolants entre les interconnexions métalliques pour diminuer le couplage entre celles-ci.

Permittivité relative de quelques isolants

**Permittivité relative de quelques isolants**
	Permittivité relative $ε R$
Matériaux	Minimal	Maximal
Acétate de cellulose	2.9	4.5
Air	1.0005
Alcool éthylique	6.5	25
Ambre	2.6	2.7
Ardoise	7
Bakélite	5	22
Batiste	4
Bois sec	1.4	2.9
Caoutchouc	2	4
Celluloïde	4
Chlorure de sodium	6.12
Cire d'abeille	2.4	2.8
Dioxyde de titane	100
Durite	4.7	5.1
Eau a distillé	34	78
Ébonite	2.7	2.7
Fibre	5
Fibre d'amiante	3.1	4.8
Formica	3.6	6
Gomme laque	2.9	3.9
Gutta-percha	2.4	2.6
Isolantite	6.1
Kevlar	3.5	4.5
Lucite	2.5
Mica	4	9
Mica rouge	5.4
Micarta	3.2	5.5
Mousse de styrol	1.03
Mycalex	7.3	9.3
Néoprène	4	6.7
Nylon	3.4	22.4
Papier	1.5	3
Paraffine	2	3
Plexiglass	2.6	3.5
Polycarbonate	2.9	3.2
Polyester	3,3
Polyéthylène	2.5
Polyimide	3.4	3.5
Polystyrène	2.4	3
Porcelaine	5	6.5
PVC	5
Pyrex de verre	4.6	5
Quartz	5	5
Résine époxyde	3.4	3.7
Sélénium	6
Silicone	3.2	4.7
Sol sec	2.4	2.9
Stéatite	5.2	6.3
Teflon	2,1
Tétrachlorure de carbone	2.17
Titanate de baryum	100	1250
Verre	3.8	14.5
Vide	1 (par définition)
Vinylite	2.7	7.5

Permittivité complexe

Dans un milieu diélectrique réel, il existe toujours à basses fréquences une faible conductivité liée à différents mécanismes microscopiques (défauts notamment). On parle alors de pertes diélectriques. On peut tenir compte de ces pertes en définissant une permittivité complexe :

$\varepsilon(\omega) = \varepsilon^{\prime}(\omega) - i\varepsilon^{\prime\prime}(\omega)$

Ces pertes sont souvent très faibles. La partie imaginaire est donc très petite devant la partie réelle. On parle alors parfois d'angle de perte, exprimé en pour cents et défini par :

$\delta_e \approx \tan\delta_e = \frac{\varepsilon^{\prime\prime}}{\varepsilon^{\prime}}$

Cette appellation s'explique par le fait que cet angle $δ e$ est l'angle formé par les vecteurs champ électrique et déplacement électrique dans le plan complexe.

Les parties réelles et imaginaires de la permittivité ne sont pas complètement indépendantes. Elles sont reliées par les relations de Kramers-Kronig.

Relations avec d'autres propriétés physiques

Permittivité et susceptibilité

Article détaillé : Susceptibilité électrique.

La susceptibilité électrique $χ$ est un nombre sans dimension tel que $\vec P=\varepsilon_0\chi\vec E$

Permittivité et polarisabilité

Article détaillé : Formule de Clausius-Mossotti.

La permittivité est une grandeur macroscopique ; la polarisabilité est définie pour un atome ou une molécule. Sous certaines hypothèses, il est possible de relier les deux : c'est la formule de Clausius-Mossotti.

Célérité de la lumière dans le vide

Article détaillé : vitesse de la lumière.

Constante de structure fine

Article détaillé : Constante de structure fine.

Voir aussi

Liens externes

Constantes diélectrique de quelques matériaux (en)

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Catégorie : Électrodynamique

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