Triacontaèdre rhombique

Triacontaèdre rhombique
Triacontaèdre rhombique
Triacontaèdre rhombique
Type Solide de Catalan
Faces Losanges
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique		  
30
60
32
2
Faces par sommet 3 et 5
Sommets par face 4
Isométries Icosaédrique
Dual Icosidodécaèdre
Propriétés
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En géométrie, le triacontaèdre rhombique est un polyèdre convexe avec 30 faces en forme de losanges. C'est le dual d'un solide d'Archimède ou solide de Catalan. C'est le dual de l'icosidodécaèdre et un zonoèdre.

Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angles aigus sur chaque face mesurent 2 tan-1(1/φ) = tan-1(2), ou approximativement 63,43°. Un losange ainsi obtenu est appelé un losange d'or.

Étant le dual d'un solide d'Archimède, le triacontaèdre rhombique est de faces uniformes, ce qui signifie que le groupe de symétrie du solide agit sur l'ensemble des faces transitivement. En termes élémentaires, ceci signifie que pour deux faces quelconques A et B, il existe une rotation ou une réflexion du solide qui le laisse occuper la même région d'espace lors du déplacement de la face A vers la face B. Le triacontaèdre rhombique est aussi quelque peu spécial en étant un des neuf polyèdres convexes d'arêtes uniformes, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre et le dodécaèdre rhombique.

Sommaire

Usages du triacontaèdre rhombique

Le concepteur danois Holger Strøm a utilisé le triacontaèdre rhombique comme une base pour la conception de sa lampe constructible IQ-light™. (IQ pour « Interlocking Quadrilaterals », quadrilatères interbloquants)

Dans certains jeux de rôle, même s'il y est peu utilisé, et pour l'utilisation en école élémentaire, le triacontaèdre rhombique est utilisé comme dé à trente faces « d30 ».

Surface et volume

Si son arête est de longueur "a",

  • Son volume vaut :

V = a^3 \times 4\sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx a^3 \times 12,3107

  • Sa surface vaut :

A = a^2 \times 12\sqrt{5} \approx a^2 \times 26,8328

Voir aussi

Références

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Liens externes

v · d · m
Solides géométriques
Solides de Platon Tétraèdre régulier · Cube · Octaèdre régulier · Icosaèdre régulier · Dodécaèdre régulier
Solides d'Archimède Tétraèdre tronqué · Cube tronqué · Octaèdre tronqué · Dodécaèdre tronqué · Icosaèdre tronqué · Cuboctaèdre · Cube adouci · Icosidodécaèdre · Dodécaèdre adouci · Petit rhombicuboctaèdre · Grand rhombicuboctaèdre · Petit rhombicosidodécaèdre · Grand rhombicosidodécaèdre
Solides de Kepler-Poinsot Petit dodécaèdre étoilé · Grand dodécaèdre étoilé · Grand dodécaèdre · Grand icosaèdre
Solides de Catalan Triakioctaèdre · Tétrakihexaèdre · Triakitétraèdre · Pentakidodécaèdre · Triaki-icosaèdre · Dodécaèdre rhombique · Icositétraèdre pentagonal · Triacontaèdre rhombique · Hexacontaèdre pentagonal · Icositétraèdre trapézoïdal · Hexakioctaèdre · Hexacontaèdre trapézoïdal · Hexaki icosaèdre
Solides de Johnson Gyrobicoupole octogonale allongée · Disphénoïde adouci
Solides de révolution Boule · Cône de révolution · Cylindre de révolution · Tore · Paraboloïde de révolution

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