Reflexion (mathematiques)
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Réflexion (mathématiques)
La composée de deux réflexions du plan d'axes parallèles est une
translation.
La composée de deux réflexions du plan d'axes concourants est une
rotation plane autour du point d'intersection des axes.
En mathématiques, une réflexion du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien). Dans l'espace euclidien de dimension 3, il s'agit d'une symétrie orthogonale par rapport à un plan. L'origine du terme se conçoit bien en liaison avec les miroirs qui réfléchissent une image. Figure image et figure initiale sont isométriques.
Plus généralement, en géométrie euclidienne, une réflexion est une symétrie orthogonale par rapport à un hyperplan, c'est-à-dire à un sous-espace de codimension 1.
Les réflexions, comme toutes les symétries, sont des transformations involutives.
Une réflexion est un antidéplacement (ou isométrie négative).
Exemples
Dans un plan vectoriel euclidien rapporté à une base orthonormée,
- la réflexion par rapport à l'axe des x est l'application
(x,y) -> (x, − y)
- la réflexion par rapport à l'axe des y est l'application
(x,y) -> ( − x,y)
- la réflexion par rapport à l'axe y = x est l'application
(x,y) -> (y,x)
- la réflexion par rapport à l'axe y = -x est l'application
(x,y) -> ( − y, − x)
Portail de la géométrie
Catégorie : Transformation géométrique
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Reflexion (mathematiques) de Wikipédia en français (auteurs)
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