Icosidodécaèdre tronqué

Icosidodécaèdre tronqué
Grand rhombicosidodécaèdre
Grand rhombicosidodécaèdre
Type Solide d'Archimède
Faces Carrés, Hexagones et Décagones
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique		  
62
180
120
2
Faces par sommet 3
Sommets par face 4, 6 et 10
Isométries I
Dual Hexaki icosaèdre
Propriétés Semi-régulier et convexe, zonoèdre
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Patron (géométrie)

Le grand rhombicosidodécaèdre est un solide d'Archimède. Il possède 30 faces carrées régulières, 20 faces hexagonales régulières, 12 faces décagonales régulières, 120 sommets et 180 arêtes. Puisque chacune des faces possède un centre de symétrie (ou de manière équivalente une rotation à 180°), le grand rhombicosidodécaèdre est un zonoèdre.

Sommaire

Autres noms

D'autres noms incluent :

  • Grand rhombicosidodécaèdre
  • Icosidodécaèdre rhombitronqué
  • Icosidodécaèdre omnitronqué

Le nom Icosidodécaèdre tronqué, donné à l'origine par Johannes Kepler est inexact. Si vous tronquez un icosidodécaèdre en coupant les coins, vous n'obtenez pas cette figure uniforme : certaines faces seront des rectangles. Néanmoins, la figure résultante est topologiquement équivalente à celle-ci et peut toujours être déformée jusqu'à ce que les faces soient régulières.

Le nom grand rhombicosidodécaèdre (de même que Icosidodécaèdre rhombitronqué) fait référence au fait que les 30 faces carrées sont placées dans les mêmes plans que les 30 faces du triacontaèdre rhombique qui est le dual de l'icosidodécaèdre. À comparer avec le petit rhombicosidodécaèdre.

Une source malheureuse de confusion : il existe un polyèdre uniforme non-convexe avec le même nom. Voir le grand rhombicosidodécaèdre uniforme.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand rhombicosidodécaèdre centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±1/τ, ±1/τ, ±(3+τ)),
(±2/τ, ±τ, ±(1+2τ)),
(±1/τ, ±τ2, ±(-1+3τ)),
(±(-1+2τ), ±2, ±(2+τ)) et
(±τ, ±3, ±2τ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or.

Voir aussi

Références

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Liens externes

v · d · m
Solides géométriques
Solides de Platon Tétraèdre régulier · Cube · Octaèdre régulier · Icosaèdre régulier · Dodécaèdre régulier
Solides d'Archimède Tétraèdre tronqué · Cube tronqué · Octaèdre tronqué · Dodécaèdre tronqué · Icosaèdre tronqué · Cuboctaèdre · Cube adouci · Icosidodécaèdre · Dodécaèdre adouci · Petit rhombicuboctaèdre · Grand rhombicuboctaèdre · Petit rhombicosidodécaèdre · Grand rhombicosidodécaèdre
Solides de Kepler-Poinsot Petit dodécaèdre étoilé · Grand dodécaèdre étoilé · Grand dodécaèdre · Grand icosaèdre
Solides de Catalan Triakioctaèdre · Tétrakihexaèdre · Triakitétraèdre · Pentakidodécaèdre · Triaki-icosaèdre · Dodécaèdre rhombique · Icositétraèdre pentagonal · Triacontaèdre rhombique · Hexacontaèdre pentagonal · Icositétraèdre trapézoïdal · Hexakioctaèdre · Hexacontaèdre trapézoïdal · Hexaki icosaèdre
Solides de Johnson Gyrobicoupole octogonale allongée · Disphénoïde adouci
Solides de révolution Boule · Cône de révolution · Cylindre de révolution · Tore · Paraboloïde de révolution

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