- Octaèdre tronqué
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Octaèdre tronqué 
Type Solide d'Archimède Faces Carrés et hexagones Éléments :
· Faces
· Arêtes
· Sommets
· Caractéristique
14
36
24
2Faces par sommet 3 Sommets par face 4 et 6 Isométries Dual Tétrakihexaèdre Propriétés Semi-régulier et convexe, zonoèdre modifier 
L'octaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 8 faces hexagonales régulières, 6 faces carrés régulières, 24 sommets et 36 arêtes. Puisque chacune de ses faces possède un centre de symétrie (ou une symétrie à 180°), l'octaèdre tronqué est un zonoèdre.
Sommaire
Coordonnées et permutations
Toutes les permutations de (0, ±1, ±2) sont des coordonnées cartésiennes des sommets d'un octaèdre tronqué centré à l'origine. Les sommets sont aussi les coins de 12 rectangles dont les longueurs sont parallèles aux axes de coordonnées.
L'octaèdre tronqué peut aussi être représenté par plus de coordonnées symétriques en quatre dimensions : toutes les permutations de (1,2,3,4) forment les sommets d'un octaèdre tronqué dans le sous-espace à trois dimensions x+y+z+w=10. Pour cette raison, l'octaèdre tronqué est aussi connu quelquefois sous le nom permutoèdre. La construction se généralise à n quelconque, et forme un polytope à (n-1) dimensions, ses sommets représentent les permutations d'un ensemble de n articles; par exemple, les six permutations de (1,2,3) forment un hexagone régulier dans le plan x+y+z=6.
Relations géométriques
Partie d'un pavage spatial utilisant les octaèdres tronqués
Les octaèdres tronqués sont capables de paver un espace à 3 dimensions, en formant un nid d'abeille uniforme convexe. Ce pavage peut aussi être vu comme le pavage de Voronoï du réseau cubique centré.
Mesures et volume
Si son arête est de longueur "a",
- Son volume vaut :
- Sa surface est de :
Références
- Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X
- Mathworld : the truncated octahedron
Liens externes
- (en) [www.nanomedicine.com/NMI/Figures/5.5.jpg]
- (en) Polyèdres virtuels : l'encyclopédie des polyèdres
- (en) [1]
- (en) [2]
Catégories :- Polyèdre non convexe
- Polyèdre uniforme
- Solide d'Archimède
- Zonoèdre
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