Matrice de De Casteljau
- Matrice de De Casteljau
-
Les matrices de de Casteljau sont des matrices de Markov triangulaires (ou leurs transposées suivant les conventions) principalement utilisées dans l'algorithme de De Casteljau.
Pour une taille N fixée, il y deux matrices D0 et D1 définies par
![[D_0]_{i,j} =
\left\{
\begin{matrix}
B_i^j(1/2) & \textrm{si} & j<i \\
0 & \textrm{sinon} &
\end{matrix}
\right.](7/f570db7826f90891bbed2ebe80f44686.png)
![[D_1]_{i,j} =
\left\{
\begin{matrix}
B_i^{N-j}(1/2) & \textrm{si} & j<i \\
0 & \textrm{sinon} &
\end{matrix}
\right.](0/580fe1358f5141f80c826fcc130bf23f.png)
où les 
sont les polynômes de Bernstein
Exemple (pour N=4)
et 
Remarque : Il n'est pas nécessaire d'évaluer les polynômes de Bernstein en 1/2 car les matrices resteraient markoviennes (Cf. Propriété des polynômes de Bernstein). N'importe quelle valeur de [0,1] pourrait convenir, mais ce choix augmente la rapidité de l'algorithme en moyenne.
Voir aussi
|
|
| Par forme |
|
| Transformée |
|
| En relation |
|
| Par propriété |
|
| Par famille |
|
| Particulière |
|
| Associée |
|
| Résultats |
|
| Voir aussi |
|
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Matrice de De Casteljau de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Matrice De De Casteljau — Les matrices de de Casteljau sont des matrices de Markov triangulaires (ou leurs transposées suivant les conventions) principalement utilisées dans l algorithme de De Casteljau. Pour une taille N fixée, il y deux matrices D0 et D1 définies par … Wikipédia en Français
Matrice de de Casteljau — Les matrices de de Casteljau sont des matrices de Markov triangulaires (ou leurs transposées suivant les conventions) principalement utilisées dans l algorithme de De Casteljau. Pour une taille N fixée, il y deux matrices D0 et D1 définies par … Wikipédia en Français
Matrice de de casteljau — Les matrices de de Casteljau sont des matrices de Markov triangulaires (ou leurs transposées suivant les conventions) principalement utilisées dans l algorithme de De Casteljau. Pour une taille N fixée, il y deux matrices D0 et D1 définies par … Wikipédia en Français
Matrice (algèbre) — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire … Wikipédia en Français
Matrice (mathematiques) — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire … Wikipédia en Français
Matrice carrée — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire … Wikipédia en Français
Matrice Diagonalisable — En algèbre linéaire, une matrice carrée M d ordre n ( ) à coefficients dans un corps commutatif K, est dite diagonalisable si elle est semblable à une matrice diagonale, c est à dire s il existe une matrice inversible P et une matrice diagonale D … Wikipédia en Français
Matrice Définie Positive — En algèbre linéaire, la notion de matrice définie positive est analogue à celle de nombre réel strictement positif. On introduit tout d abord les notations suivantes ; si a est une matrice à éléments réels ou complexes : aT désigne la… … Wikipédia en Français
Matrice Inversible — En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice carrée A d ordre n est dite inversible ou régulière ou encore non singulière, s il existe une matrice B d ordre n telle que AB = BA = In, ( AB = In suffit d aprés le… … Wikipédia en Français
Matrice Nilpotente — Une matrice nilpotente est une matrice dont il existe une puissance égale à la matrice nulle. Elle correspond à la notion d endomorphisme nilpotent. Cette notion joue un rôle important dans le monde des matrices. En effet, pour un maniement plus… … Wikipédia en Français
