Grand icosidodécaèdre adouci

Grand icosidodécaèdre adouci
Grand icosidodécaèdre adouci
Grand icosidodécaèdre adouci
Type Polyèdre uniforme
Éléments F=92, A=150, S=60 (χ=2)
Faces par côtés (20+60){3}+12{5/2}
Configuration de sommet 34.5/2
Symbole de Wythoff |2 5/2 3
Groupe de symétrie I
Références d'indexation U57, C88, W116
Grand icosidodécaèdre adouci
34.5/2
(Figure de sommet)
DU57 great pentagonal hexecontahedron.png
Grand hexacontaèdre pentagonal
(Polyèdre dual)


En géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U57.

Ce polyèdre peut être considéré comme un grand icosaèdre adouci.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ξ−1/ξ

et

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la solution réelle négative de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement −1,5488772. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

Lien externe


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Grand icosidodécaèdre adouci de Wikipédia en français (auteurs)

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