Dodécaèdrique

Dodécaèdrique

Dodécaèdre

Dodécaèdre
Dodécaèdre
Type Polyèdre régulier
Faces Pentagone
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique		  
12
30
20
2
Faces par sommet 3
Sommets par face 5
Isométries
Dual Icosaèdre
Propriétés Deltaèdre régulier et convexe

Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces. Certains dés ont une forme de dodécaèdre.

Dodécaèdre régulier

Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.

Le groupe des isométries directes du dodécaèdre régulier est isomorphe à A5 (groupe alterné sur 5 éléments). Le groupe de ses isométries est isomorphe à A_5 \times Z/2Z.

Les coordonnées canoniques pour un dodécaèdre centré sur l'origine :

(0, \pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi),
(\pm \frac{1}{\varphi}, \pm \varphi, 0),
(\pm \varphi, 0, \pm \frac{1}{\varphi}),
(\pm1, \pm1, \pm1),

où \varphi = {{1+ \sqrt5} \over 2} est le nombre d'or.

Les coordonnées du centre des arêtes :

(\pm \frac{1}{2}, \pm \frac{\varphi}{2}, \pm \frac{\varphi + 1}{2}),
(\pm \frac{\varphi + 1}{2}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{\varphi}{2}),
(\pm \frac{\varphi}{2}, \pm \frac{\varphi + 1}{2}, \pm \frac{1}{2}),
(0, \pm \varphi, 0),
(\pm \varphi,0, 0),
(0, 0, \pm \varphi),


Si a est la longueur d'une arête :

La surface est égale à :
A=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2=3\sqrt{5(3+4\varphi)}a^2

et le volume à :

V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(15+7\sqrt5)a^3=(2+\begin{matrix}{7\over2}\end{matrix}\varphi)a^3

L'angle dièdre entre deux faces vaut :

\arccos\frac{-1}{\sqrt{5}} = \arccot-\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}

soit environ 116°33'54.

Patron du dodécaèdre régulier

Autres dodécaèdres remarquables

Archéologie


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution
  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Dod%C3%A9ca%C3%A8dre ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Dodécaèdrique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • dodécaédrique — ● dodécaèdre ou dodécaédrique adjectif Relatif au dodécaèdre. dodécaédrique [dɔdekaedʀik] adj. ÉTYM. 1838; de dodécaèdre. ❖ ♦ Didact. D un dodécaèdre. Qui constitue un dodécaèdre …   Encyclopédie Universelle

  • dodécaédrique — (do dé ka é dri k ) adj. Terme didactique. Qui a rapport au dodécaèdre. ÉTYMOLOGIE    Dodécaèdre …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • Graphe dodécaédrique — Représentation du graphe dodécaédrique. Nombre de sommets 20 Nombre d arêtes 30 Distribution des degrés 3 régulier Rayon …   Wikipédia en Français

  • Graphe dodécaédrique tronqué — Représentation du graphe dodécaédrique tronqué. Nombre de sommets 60 Nombre d arêtes 90 Distribution des degrés 3 régulier …   Wikipédia en Français

  • Graphe dodécaédrique adouci — Nombre de sommets 60 Nombre d arêtes 150 Distribution des degrés 5 régulier Rayon 7 Diamètre 7 Maille 3 Automorphismes 60 …   Wikipédia en Français

  • Graphe dodécaédrique rhombique — Nombre de sommets 14 Nombre d arêtes 24 Distribution des degrés 3 (8 sommets) 4 (6 sommets) Rayon 4 Diamètre 4 Maille 4 Automorphismes 48 …   Wikipédia en Français

  • Espace Dodécaédrique De Poincaré — L espace dodécaédrique de Poincaré en dimension 2 correspond à une sphère pavée de douze pentagones sphériques réguliers. Chaque fois que l on sort par une face de couleur, on rentre par la face opposée (de même couleur) après avoir tourné la… …   Wikipédia en Français

  • Espace dodecaedrique de Poincare — Espace dodécaédrique de Poincaré L espace dodécaédrique de Poincaré en dimension 2 correspond à une sphère pavée de douze pentagones sphériques réguliers. Chaque fois que l on sort par une face de couleur, on rentre par la face opposée (de même… …   Wikipédia en Français

  • Espace dodécaédrique de poincaré — L espace dodécaédrique de Poincaré en dimension 2 correspond à une sphère pavée de douze pentagones sphériques réguliers. Chaque fois que l on sort par une face de couleur, on rentre par la face opposée (de même couleur) après avoir tourné la… …   Wikipédia en Français

  • Espace dodécaédrique de Poincaré — L espace dodécaédrique de Poincaré en dimension 2 correspond à une sphère pavée de douze pentagones sphériques réguliers. Chaque fois que l on sort par une face de couleur, on rentre par la face opposée (de même couleur) après avoir tourné la… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”