Orthobicoupole triangulaire allongée

Orthobicoupole triangulaire allongée

Orthobicoupole hexagonale allongée

 Orthobicoupole hexagonale allongée
Elongated triangular orthobicupola.png
Type
Orthobicoupole allongée
J34 - J35 - J36
Sommets
18
Arêtes
36
Faces
20
8 t 12 c
Configuration faciale
6 de 3.4.3.4
12 de 3.43
Groupe symétrique
D3h
Dual
-
Propriétés
convexe

En géométrie, l'orthobicoupole hexagonale allongée est un des solides de Johnson (J35). Comme son nom l'indique, il peut être construit en allongeant une orthobicoupole hexagonale (J27), c'est-à-dire en insérant un prisme hexagonal entre ses deux moitiés. Le solide résultant est similaire au rhombicuboctaèdre (un solide d'Archimède), avec la différence qu'il possède une symétrie rotationnelle triple sur son axe au lieu d'une symétrie quadruple.

Le volume de J35 peut être calculé comme suit :

J35 est constitué de 2 coupoles et 1 prisme hexagonal.

Les deux coupoles forment 1 cuboctaèdre = 8 tétraèdres + 6 demi-octaèdres. 1 octaèdre = 4 tétraèdres, donc au total nous avons 20 tétraèdres.

Quel est le volume d'un tétraèdre ? Construisons un tétraèdre ayant des sommets dans un cube (de coté \frac{1}{\sqrt{2}}, si le tétraèdre possède des arêtes unitaires). Les quatre pyramides triangulaires laissées si le tétraèdre est enlevé du cube forme un demi-octaèdre = 2 tétraèdres. Donc

V_{tetraedre} = \frac{1}{3} V_{cube} = \frac{1}{3} \frac{1}{{\sqrt{2}}^3} = \frac{\sqrt{2}}{12}


Le prisme hexagonal est plus direct. L'hexagone est d'aire 6 \frac{\sqrt{3}}{4}, donc

V_{prisme} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}

Finalement

V_{J_{35}} = 20 V_{tetraedre} + V_{prisme} = \frac{5 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}

Valeur numérique :

V_{J_{35}} = 4,955 098 815 308 474 354 960 650 719 274 8

Les 92 solides de Johnson ont été nommés et décrits par Norman Johnson en 1966.

Lien externe


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
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