Matrice Échelonnée

Matrice échelonnée

Une matrice est dite échelonnée, si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des zéros.

Voici un exemple de matrice échelonnée (les $*\,$ désignent des coefficients arbitraires, les $\oplus$ des pivots, coefficients non nuls)

$\begin{pmatrix} \oplus & * & * & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & \oplus & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & 0 & \oplus & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \oplus & * & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \oplus \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Un exemple de matrice échelonnée réduite ou matrice canonique en lignes (les pivots valent 1 et les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls)

$\begin{pmatrix} 1 & * & 0 & 0 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Voir aussi

Articles en rapport avec les matrices
Par forme	carrée • triangulaire • diagonale • tridiagonale • élémentaire • échelonnée • creuse • aléatoire • circulante • de Hankel • de Toeplitz • de Vandermonde
Transformée	transposée • adjointe • inverse • Comatrice
En relation	équivalente • semblable • congruente
Par propriété	inversible • diagonalisable • trigonalisable • symétrique • antisymétrique • hermitienne • normale • orthogonale • unitaire • symplectique • de Hadamard • définie positive • à diagonale dominante • nilpotente
Par famille	identité • de De Casteljau • de Cartan • de Hilbert • de Mueller • de Pauli • de Dirac
Particulière	CKM
Associée	de permutation • de passage • compagnon • de Sylvester • d'adjacence • laplacienne • hessienne • jacobienne • génératrice • de contrôle • de corrélation • de Gram • de variance-covariance • d'inertie • de Jones • des gains • stochastique
Résultats	décompositions : LU • QR • polaire • valeurs singulières Trigonalisation • Réduction de Jordan • facteurs invariants
Voir aussi	Théorie des matrices • Algèbre linéaire

Algorithme d'échelonnement

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Catégorie : Matrice remarquable

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