Conductivité thermique

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La conductivité thermique ou Conductibilité thermique est une grandeur physique caractérisant le comportement des matériaux lors du transfert thermique par conduction. Notée λ (ou k en anglais), cette constante apparaît par exemple dans la loi de Fourier (voir l’article Conduction thermique). Elle représente la quantité de chaleur transférée par unité de surface et par une unité de temps sous un gradient de température de 1 degré par mètre.

Sommaire

1 Généralités
2 Ordres de grandeur des conductivités thermiques de quelques matériaux
3 Évolution avec la température
4 Évolution avec l'humidité
5 Mesure
- 5.1 État stationnaire
- 5.2 Méthode dite « Laser Flash »
6 Normes et règlements
7 Notes et références
8 Articles connexes

Généralités

Dans le système international d'unités, la conductivité thermique est exprimée en watts par mètre par kelvin, (W·m^-1·K^-1) où :

le watt est l’unité de puissance
le mètre est l’unité de longueur (épaisseur/surface, m^-1 = m/m²)
le kelvin est l’unité de température

La conductivité dépend principalement de :

La nature du matériau,
la température.

D’autres paramètres comme l’humidité, la pression interviennent également.

En général, la conductivité thermique va de pair avec la conductivité électrique. Par exemple, les métaux, bons conducteurs d'électricité sont aussi de bons conducteurs thermiques. Il y a des exceptions comme le diamant qui a une conductivité thermique élevée (entre 1000 et 2 600 W·m^-1·K^-1) alors que sa conductivité électrique est basse tandis que le graphène (5000 W·m^-1·K^-1) meilleur conducteur thermique et aussi bien meilleur conducteur électrique (du moins dans certaines directions).

D’un point de vue atomique, la conductivité thermique est liée à deux types de comportements :

le mouvement des porteurs de charges, électrons ou trous.
l’oscillation des atomes autour de leur position d’équilibre.

Dans les métaux, le mouvement des électrons libres est prépondérant alors que dans le cas des non-métaux, la vibration des ions est la plus importante.

La conductivité thermique est donc liée d’une part à la conductivité électrique (mouvement des porteurs de charge) et d'autre part à la structure même du matériau (vibrations des atomes). En effet dans un solide, les vibrations des atomes ne sont pas aléatoires et indépendantes les unes des autres, mais correspondent à des modes propres de vibration, aussi appelés « phonons » (on peut faire par exemple l’analogie avec un pendule ou une corde de guitare, dont la fréquence de vibration est fixée. Ces modes propres de vibration correspondent à des ondes qui peuvent se propager dans le matériau, si sa structure est périodique (organisée). Cette contribution sera donc plus importante dans un cristal, ordonné, que dans un verre, désordonné (d’où par exemple la différence de conductivité thermique entre le diamant ci-dessus et le verre dans le tableau).

Mathématiquement, la conductivité thermique λ peut donc s'écrire comme la somme de deux contributions :

$\lambda=\lambda_e + \lambda_p \,$

où

λ_e est la contribution des porteurs de charge (électrons ou trous)
λ_p est la contribution des vibrations des atomes (phonons)

La contribution des porteurs de charge est liée à la conductivité électrique σ du matériau par la relation de Wiedemann-Franz :

$\lambda_e=LT\sigma\,$

où L est appelé « Facteur de Lorentz ». Ce nombre L dépend des processus de diffusion des porteurs de charge (ce qui correspond plus ou moins à la façon dont ils sont gênés par des obstacles lors de leurs déplacements, voir aussi diffusion des ondes) ainsi que de la position du niveau de Fermi. Dans les métaux, on le considèrera égal au nombre de Lorentz L₀, avec :

$L_0=\frac{\pi^2}{3}\left ( \frac{k}{e} \right )^2=2,45.10^{-8} V^2K^{-2}\,$

où

k est la constante de Boltzmann
e est la charge de l'électron

En réalité, L varie selon la température et le métal considéré :

Matériaux	Facteur de Lorenz^[1] (x10^-8 V²·K^-2) à 0 °C	Facteur de Lorenz^[1] (x10^-8 V²·K^-2) à 100 °C
Aluminium	2,14 2,14	2,19 2,19
Argent	2,31 2,31	2,38 2,38
Bismuth	3,53 3,53	3,35 3,35
Cuivre	2,20 2,20	2,29 2,29
Fer	2,61 2,61	2,88 2,88
Or	2,32 2,32	2,36 2,36
Plomb	2,64 2,64	2,53 2,53
Sodium	2,12 2,12	- -

Ordres de grandeur des conductivités thermiques de quelques matériaux

Article détaillé : Liste des conductivités thermiques.

Matériaux	Conductivité thermique (W·m^-1·K^-1) Valeurs pour une température de 20 °C
Acier doux	00046 46
Acier inoxydable (18% Chrome, 8% Nickel)	00026 26
Adobe (terre crue)	00000.32 0,32
Air (100 kPa)	00000.0262 0,0262
Aluminium (pureté de 99,9%)	00237 237
Al-SiC	00175 150-200
Amiante	00000.168 0,168
Ardoise (parallèle)	00002.50 2,50 à 95°C^[2]
Ardoise (perpendiculaire)	00001.4 1,4 à 95°C^[2]
Argent	00418 418^[3]
Asphalte (2,1 g/cm³)	00000.06 0,06^[2]
Bakélite (1,3 g/cm³)	00001.4 1,4^[2]
Basalte	00002 2^[2]
Béton	00000.92 0,92^[3]
Bois de chêne	00000.16 0,16^[2]
Bois de noyer (0,65 g/cm³)	00000.14 0,14^[2]
Bois de pin (parallèle aux fibres)	00000.36 0,36
Bois de pin (perpendiculaire aux fibres)	00000.15 0,15
Brique (terre cuite)	00000.84 0,84^[3]
Caoutchouc vulcanisé (EPDM)	00000.38 0,36 à 0,40
Calcaire (2 g/cm³)	00001 1^[2]
Carbone	00129 129
Carton
Charbon de bois (0,2 g/cm³)	00000.055 0,055^[2]
Contreplaqué	00000.11 0,11^[2]
Craie	00000.92 0,92^[2]
Cuivre	00390 390^[3]
Diamant	01800 1000-2600
Dihydrogène (gaz)	00000.18 0,18
Dioxygène (gaz)	00000.027 0,027
Eau	00000.6 0,6^[3]
Epoxy	00000.25 0,25
Étain	00066.6 66,6
Fer	00080 80^[4]
Fonte	00100 100
Granite (2,8 g/cm³)	00002.2 2,2^[2]
Grès (2,2 g/cm³)	00001.3 1,3^[2]
Hélium (gaz)	00000.14 0,14^[4]
Houille (1,35 g/cm³)	00000.26 0,26^[2]
Laine	00000.05 0,05
Laine de roche (150 à 175 kg/m³)	00000.045 0,045^[5]
Laine de verre	00000.04 0,04^[3]
Liège	00000.04 0,04^[3]
Marbre	00000.30 0,30^[3]
Mortier de chaux	00000.87 0,87
Mousse de Polyuréthane rigide	00000.025 0,025
Or	00317 317
Ouate de cellulose	00000.041 0,041
Paille (perpendiculaire aux fibres)	00000.04 0,04
perlite	00000.038 0,038
Platine	00071.6 71,6
Plomb	00035 35^[4]
Polystyrène expansé	00000.036 0,036
Pouzzolane	00000.15</ 0,15
Quartz	00009.4 6,8-12
Roseau (en panneau)	00000.056 0,056
Schiste
Silicium	00149.0 149
Nitrure de silicium (Sialon)	00042.5 20-65
Terre (sèche)	00000.75 0,75
Titane	00020 6,7
Verre	00001.2 1,2^[3]
Zinc	00116.0 116

Si le diamant a une conductivité thermique très élevée, celle du diamant bleu naturel l’est encore plus. On peut donc examiner des gemmes pour déterminer si elles sont de véritables diamants en utilisant un appareil de contrôle de la conductivité thermique, un des instruments standard utilisé en gemmologie. Les diamants de n'importe quelle taille paraissent toujours très froids au toucher en raison de leur effusivité thermique élevée.

À densité et humidité égales, le bois résineux est plus conducteur que le bois feuillu. Plus un bois est dense et plus il est humide, plus il est conducteur.

Conductivité thermique de quelques métaux

Conductivité thermique des éléments à 27°C en W·cm^-1·K^-1 ^[6] :

Li
0,847

Be
2

Na
1,41

Mg
1,56

Al
2,37

Si
1,48

K
1,024

Ca
2

Sc
0,158

Ti
0,219

V
0,307

Cr
0,937

Mn
0,0782

Fe
0,802

Co
1

Ni
0,907

Cu
4,01

Zn
1,16

Ga
0,406

Ge
0,599

Rb
0,582

Sr
0,353

Y
0,172

Zr
0,227

Nb
0,537

Mo
1,38

Tc
0,506

Ru
1,17

Rh
1,5

Pd
0,718

Ag
4,29

Cd
0,968

In
0,816

Sn
0,666

Sb
0,243

I
0,45

Cs
0,359

Ba
0,184

Hf
0,23

Ta
0,575

W
1,74

Re
0,479

Os
0,876

Ir
1,47

Pt
0,716

Au
3,17

Hg
0,0834

Tl
0,461

Pb
0,353

Bi
0,0787

Po
0,2

La
0,134

Ce
0,113

Pr
0,125

Nd
0,165

Pm
0,15

Sm
0,133

Eu
0,139

Gd
0,105

Tb
0,111

Dy
0,107

Ho
0,162

Er
0,145

Tm
0,169

Yb
0,385

Lu
0,164

Th
0,54

U
0,276

Np
0,063

Pu
0,0674

Évolution avec la température

La conductivité thermique évolue avec la température.

Pour les solides, elle répond à la loi suivante :

$\lambda= \lambda_0 (1+ a\theta)\,$

où

λ₀ est la conductivité thermique du matériau à 0 K
a est un coefficient caractéristique de chaque matériau
θ est la température en Kelvin

a est positif pour les isolants thermiques et négatif pour les conducteurs thermiques.

Quand la température augmente, un isolant perd de sa capacité d'isolation et inversement un conducteur perd de sa capacité de conduction.

Cette équation n'est pas valide pour les hautes températures.

Évolution avec l'humidité

Pour les matériaux de construction, il est courant d’utiliser la relation suivante :

$\lambda= \lambda_0 e^{0,08H}\,$

où

λ₀ est la conductivité thermique du matériau sec
H est l’humidité relative en pourcentage.
e représente la fonction exponentielle

Mesure

État stationnaire

Le principe de la détermination de la conductivité thermique d’un matériau repose sur le lien entre le flux de chaleur qui traverse ce matériau et le gradient de température qu’il génère. Il est illustré sur la figure suivante :

L’une des extrémités de l’échantillon de section A est fixée à un doigt froid (bain thermique) dont le rôle est d'évacuer le flux thermique traversant l'échantillon, et l’extrémité opposée à une chaufferette dissipant dans l’échantillon une puissance électrique Q obtenue par effet Joule, de manière à produire un gradient thermique suivant la longueur de l’échantillon. Des thermocouples séparés par une distance L mesurent la différence de température dT le long de l’échantillon. Un troisième thermocouple, calibré, est également fixé à l’échantillon pour déterminer sa température moyenne (la température de mesure). La conductivité thermique est alors donnée par :

$\lambda=\frac{Q.L}{A.dT}\,$

Si dT n’est pas trop important (de l'ordre de 1 °C), la conductivité thermique mesurée est celle correspondant à la température moyenne mesurée par le troisième thermocouple. Le principe de la mesure repose alors sur l’hypothèse que la totalité du flux de chaleur passe par l’échantillon. La précision de la mesure dépend donc de la capacité à éliminer les pertes thermiques, que ce soit par conduction thermique par les fils, convection par le gaz résiduel, radiation par les surfaces de l’échantillon ou pertes dans la chaufferette : la mesure s'effectue donc dans des conditions adiabatiques. Pour assurer la meilleure précision possible, l’échantillon dont on souhaite mesurer la conductivité thermique est donc placé dans une chambre de mesure sous vide (pour minimiser la convection). Cette chambre est elle-même enveloppée dans plusieurs boucliers thermiques dont la température est régulée (afin de minimiser les effets radiatifs). Enfin, les fils des thermocouples sont choisis de manière à conduire le moins possible la chaleur.

Etant donné qu’il est d'autant plus difficile de minimiser les pertes thermiques que la température augmente, cette technique ne permet la mesure de la conductivité thermique qu’à des températures inférieures à la température ambiante (de 2 kelvins à 200 kelvins sans difficultés, et jusqu’à 300 kelvins (27 °C) pour les meilleurs appareils de mesure).

Méthode dite « Laser Flash »

Pour les températures supérieures à la température ambiante, il devient de plus en plus difficile d’éliminer ou de tenir compte des pertes thermiques par radiation (conditions adiabatiques), et l’utilisation de la technique à l’état stationnaire présentée ci-dessus n’est pas recommandée. Une solution est de mesurer la diffusivité thermique en lieu et place de la conductivité thermique. Ces deux grandeurs sont en effet liées par la relation :

$\lambda(T)=a(T)d(T)C_p(T)\,$

où

λ(T) est la conductivité thermique en W.cm^-1.K^-1
a(T) est la diffusivité thermique en cm².s^-1
d(T) est la masse spécifique en g.cm^-3
C_p(T) est la chaleur spécifique en J.g^-1.K^-1

Si l’on suppose que la masse spécifique ne varie pas avec la température, il suffit de mesurer la diffusivité thermique et la chaleur spécifique pour obtenir une mesure de la conductivité thermique à haute température.

La figure suivante schématise l’appareillage utilisé pour la mesure de conductivité thermique par la méthode dite « laser flash » :

Un échantillon cylindrique dont l’épaisseur d est nettement plus faible que son diamètre est placé dans un porte-échantillon qui se trouve à l’intérieur d’un four maintenu à température constante. Une de ses faces est illuminée par des pulses (de l’ordre de la milliseconde) émis par un laser, ce qui assure un chauffage uniforme de la face avant. La température de la face arrière est mesurée, en fonction du temps, à l’aide d’un capteur de mesure infrarouge. En l’absence de pertes thermiques de l’échantillon, la température devrait augmenter de manière monotone. Dans une situation réelle, l’enregistreur mesurera un pic de température suivi d’un retour à la température du four. Le temps t nécessaire pour que la face arrière atteigne la moitié de la température de pic (par rapport à la température du four), permet de déterminer la diffusivité thermique suivant :

$\mathfrak{a}=\frac{1,37.d^2}{t.\pi^2}\,$

Il est alors possible de calculer la conductivité thermique grâce à la masse spécifique et la chaleur spécifique.

La difficulté de cette technique réside dans le choix des paramètres de mesure optima (puissance du laser et épaisseur de l'échantillon).

Normes et règlements

En France, ont été promulguées des normes successives pour inciter les bâtisseurs à une isolation thermique maximale des bâtiments. Par exemple, la norme RT 2000 puis la norme RT 2005.

Notes et références

↑ ^{a et b} G. W. C. Kaye et T. H. Laby. Table of Physical and Chemical Constants. Éditions Longmans Green, Londres, 1966
↑ ^{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m et n} Handbook of Chemistry & Physics
↑ ^{a, b, c, d, e, f, g, h et i} Thermodynamique, fondements et applications, J.Ph. Pérez, A.M. Romulus, p155 édition Masson
↑ ^{a, b et c} Harris Benson. Physique 1 : mécanique. 3^e édition. Éditions du Renouveau Pédagogique, Saint-Laurent, Québec, 2004, p. 519.
↑ NBN B 62-002/A1"
↑ (en) David R. Lide, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press Inc, 2009, 90^e éd., Relié, 2804 p. (ISBN 978-1-420-09084-0)

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Conductivité thermique de Wikipédia en français (auteurs)

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