Distribution Zeta

Distribution Zeta
Zéta
Densité de probabilité / Fonction de masse
Zeta distribution PMF.png
Fonction de répartition
Zeta distribution CMF.png
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En théorie de probabilité et statistiques, la distribution zêta est une loi discrète de paramètre s \neq 1 .

Sommaire

On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi zêta de valeur k si :


\mathbb{P}(X=k)=k^{-s}/\zeta(s)\,

où ζ est la fonction zêta de Riemann non définie en 1.

Le nème moment est défini par l'espérance de Xn:

m_n = E(X^n) = \frac{1}{\zeta(s)}\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^{s-n}}

La serie de droite est une représentation de la fonction zeta de Rieman et converge seulement pour les valeurs de s-n supérieures à 1. Ainsi:

m_n =\left\{ \begin{matrix} \zeta(s-n)/\zeta(s) & \textrm{pour}~n < s-1 \\ \infty & \textrm{pour}~n \ge s-1 \end{matrix} \right.

Il faut noter que le rapport est défini, même pour n ≥ s − 1 car la représentation de la fonction zeta de Rieman en série peut être prolongée analytiquement.

v · Lois de probabilités
Lois discrètes
à support fini Loi de Bernoulli • Loi uniforme discrète • Loi binomiale • Loi hypergéométrique • Loi de Benford
à support dénombrable Loi géométrique • Loi de Poisson • Loi binomiale négative • Loi logarithmique
Lois continues
à support compact Loi uniforme continue • Loi triangulaire • Loi bêta
à support semi-infini Loi exponentielle • Loi Gamma • Loi du χ² • Loi de Fisher • Loi de Weibull • Loi de Rayleigh • Loi de Rice • Loi d'Erlang • Loi de Lévy • Loi inverse-gamma • Loi log-normale
à support infini Loi normale • Loi normale asymétrique • Loi de Cauchy • Loi de Laplace • Loi logistique • Loi de Student • Loi stable • Loi de Gumbel
v · Probabilités et statistiques
Théorie des probabilités Axiomes des probabilités • Espace probabilisable • Probabilité • Événement • Tribu • Indépendance
Probabilités élémentaires Moyenne • Espérance • Médiane • Variance • Écart type
Loi de probabilité Variable aléatoire • Loi de Bernoulli • Loi de Poisson • Loi uniforme • Loi normale • Loi de Student • Loi de Fisher • Variables iid
Convergence de lois Théorème central limite • Loi des grands nombres • Théorème de Borel-Cantelli
Calcul stochastique Marche aléatoire • Chaîne de Markov • Processus stochastique • Processus de Markov • Martingale • Mouvement brownien • Équation différentielle stochastique
Statistiques
Statistique descriptive Échantillon • Quantile • Intervalle de confiance • Représentations de données • Histogramme • Diagramme circulaire • Boîte à moustaches • Régression linéaire • Méthode des moindres carrés
Statistique mathématique Fonction de répartition empirique • Théorème de Glivenko-Cantelli • Inférence bayésienne
Tests statistiques Test d'hypothèse • Hypothèse statistique • Estimateur • Test du χ² • Test t • Test de Fisher
Applications Économétrie • Mécanique statistique • Jeu de hasard • Biomathématique • Mathématiques financières
  • Portail des probabilités et des statistiques Portail des probabilités et des statistiques

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Distribution Zeta de Wikipédia en français (auteurs)

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