Distribution De Gumbel

Distribution de Gumbel

**Gumbel**
Densité de probabilité / Fonction de masse
Fonction de répartition
Paramètres	$\mu\!$ location (real) $\beta>0\!$ scale (real)
Support	$x \in (-\infty; +\infty)\!$
Densité de probabilité (fonction de masse)	$\frac{\exp(-z)\,z}{\beta}\!$ avec $z = \exp\left[-\frac{x-\mu}{\beta}\right]\!$
Fonction de répartition	$\exp(-\exp[-(x-\mu)/\beta])\!$
Espérance	$\mu + \beta\,\gamma\!$
Médiane (centre)	$\mu - \beta\,\ln(\ln(2))\!$
Mode	$\mu\!$
Variance	$\frac{\pi^2}{6}\,\beta^2\!$
Asymétrie (statistique)	$\frac{12\sqrt{6}\,\zeta(3)}{\pi^3} \approx 1.14\!$
Kurtosis (non-normalisé)	$\frac{12}{5}$
Entropie	$\ln(\beta)+\gamma+1\!$ pour $\beta > \exp(-(\gamma+1))\!$
Fonction génératrice des moments	$\Gamma(1-\beta\,t)\, \exp(\mu\,t)\!$
Fonction caractéristique	$\Gamma(1-i\,\beta\,t)\, \exp(i\,\mu\,t)\!$

En théorie des probabilités, la distribution de Gumbel ou loi de Gumbel, nommée d'après Émil Julius Gumbel, est une distribution de probabilité continue.

Elle est utilisée pour trouver les extrema d'un nombre d'échantillon de plusieurs distributions

Par exemple, elle peut servir à calculer le niveau maximal d'un fleuve en possédant le relevé de crues sur dix ans. Elle peut aussi servir à prédire la probabilité d'un événement critique, comme un tremblement de terre.

Fonctions caractéristiques

Sa fonction de répartition est :

$F(x;\mu,\beta) = e^{-e^{(\mu-x)/\beta}}.\,$

La loi standard de Gumbel est obtenu pour μ = 0 et β = 1.

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Catégorie : Loi de probabilité

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