Distribution de Lévy

Distribution de Lévy
Distribution de Lévy
Densité de probabilité / Fonction de masse
Densité de probabité pour différentes valeurs de c.
Fonction de répartition
Fonction de répartition pour différentes valeurs de c.
Paramètres c > 0\,
Support t \in ]0, +\infty[\,
Densité de probabilité (fonction de masse) \sqrt{\frac{c}{2\pi}} \cdot \frac{\mathrm{e}^{-c/2t}}{t^{3/2}}\!
Fonction de répartition \mathrm{erfc}~\sqrt{\frac{c}{2t}}\!
Espérance +\infty\,
Médiane (centre) c/2(\textrm{erf}^{-1}(1/2))^2\,
Mode \frac{c}{3}\,
Variance +\infty\,
Asymétrie +\infty\,
Kurtosis normalisé +\infty\,
Entropie \frac{1+3\gamma+\ln(16\pi c^2)}{2}\,
Fonction génératrice des moments non définie
Fonction caractéristique e^{-\sqrt{-2ict}}\,
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La distribution de Lévy, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques et en physique. En spectroscopie, elle porte le nom de profil de Van der Waals et décrit le profil de certaines raies spectrales.

Avec la loi de Cauchy et la loi normale, c'est l'une des trois à être stable par convolution et à posséder une densité de probabilité exprimable analytiquement :

\varphi(t, c)= \sqrt{\frac{c}{2\pi}} \cdot \frac{\mathrm{e}^{-c/2t}}{t^{3/2}},

pour t > 0, avec c comme paramètre d'échelle. Sa fonction de répartition est

\Phi(t, c) = \mathrm{erfc}~\sqrt{\frac{c}{2t}},

où erfc désigne la fonction d'erreur complémentaire.

La loi de Lévy est un cas particulier de la loi stable aussi appelée loi de Lévy tronquée.


v · Lois de probabilités
Lois discrètes
à support fini Loi de Bernoulli • Loi uniforme discrète • Loi binomiale • Loi hypergéométrique • Loi de Benford
à support dénombrable Loi géométrique • Loi de Poisson • Loi binomiale négative • Loi logarithmique
Lois continues
à support compact Loi uniforme continue • Loi triangulaire • Loi bêta
à support semi-infini Loi exponentielle • Loi Gamma • Loi du χ² • Loi de Fisher • Loi de Weibull • Loi de Rayleigh • Loi de Rice • Loi d'Erlang • Loi de Lévy • Loi inverse-gamma • Loi log-normale
à support infini Loi normale • Loi normale asymétrique • Loi de Cauchy • Loi de Laplace • Loi logistique • Loi de Student • Loi stable • Loi de Gumbel
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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Distribution de Lévy de Wikipédia en français (auteurs)

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