Loi Uniforme Discrète

Loi uniforme discrète

**Loi uniforme discrète**
Densité de probabilité / Fonction de masse n=5 où $n = b - a + 1$
Fonction de répartition n=5 où $n = b - a + 1$ . Par convention la fonction de répartition (de masse) $F k (k i)$ est la probabilité que $k \ge k_i$
Paramètres	$a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,$ $b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,$ $n=b-a+1\,$
Support	$k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,$
Densité de probabilité (fonction de masse)	$\begin{matrix} \frac{1}{n} & \mbox{pour }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{sinon } \end{matrix}$
Fonction de répartition	$\begin{matrix} 0 & \mbox{pour }k<a\\ \frac{k-a+1}{n} & \mbox{pour }a \le k \le b \\1 & \mbox{pour }k>b \end{matrix}$
Espérance	$\frac{a+b}{2}\,$
Médiane (centre)	$a+n/2\,$
Mode	N/A
Variance	$\frac{n^2-1}{12}\,$
Asymétrie (statistique)	$0\,$
Kurtosis (non-normalisé)	$\frac{9(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,$
Entropie	$\ln(n)\,$
Fonction génératrice des moments	$\frac{e^{at}}{n}\sum_{k=0}^{n-1}e^{kt}\,$
Fonction caractéristique	$\frac{e^{iat}}{n}\sum_{k=0}^{n-1}e^{ikt}\,$

En théorie des probabilités, la loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète indiquant une probabilité de se réaliser identique (équiprobabilité) à chaque valeur d’un ensemble fini de valeurs possibles.

Description

Une variable aléatoire qui peut prendre $n$ valeurs possibles $k 1, k 2,..., k n$ équiprobables, suit une loi uniforme lorsque la probabilité de n’importe quelle valeur $k i$ est égale à $1 / n$ .

Un exemple simple de loi discrète uniforme est le lancer d’un dé honnête. Les valeurs possibles de $k$ sont 1, 2, 3, 4, 5, 6; et à chaque fois que le dé est lancé, la probabilité d’un score donné est égale à 1/6.

Dans le cas où les valeurs d’une variable aléatoire suivant une loi discrète uniforme sont réelles, il est possible d’exprimer la fonction de répartition en termes de distribution déterministe ; ainsi

$F(k;a,b,n)={1\over n}\sum_{i=1}^n H(k-k_i)$

où $H (x - x 0)$ désigne la fonction marche de Heaviside, est la fonction de répartition (ou distribution cumulative) de la distribution déterministe centrée en $x 0$ . Cela suppose que les hypothèses suffisantes soient vérifiées aux points de transition.

Voir aussi

Liens connexes

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Catégorie : Loi de probabilité

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