Test t

Test t
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Le test t, ou test de Student désigne un ensemble de tests d’hypothèse paramétriques où la statistique calculée suit une loi de Student lorsque l’hypothèse nulle est vraie. Un test t peut être utilisé notamment pour tester statistiquement l’hypothèse d’égalité de deux moyennes.

Sommaire

Histoire

Le test t et la distribution de Student qui lui correspond ont été publiés en 1908 dans la revue Biometrika par William Gosset. Gosset, un employé de la brasserie Guinness à Dublin, y avait développé le test t à des fins de contrôle de la qualité de la production de stout ; cette méthode étant considérée comme un secret industriel par son employeur, Gosset publia son invention sous un pseudonyme : Student. Le test t est devenu célèbre grâce aux travaux de Ronald Fisher.

Principe

Le principe du test t est le suivant : on veut déterminer si la valeur d’espérance μ d’une population de distribution normale et d’écart type σ non connu est égale à une valeur déterminée μ0. Pour ce faire, on tire de cette population un échantillon de taille n dont on calcule la moyenne \overline{x} et l'écart-type empirique s. Selon l’hypothèse nulle, la distribution d’échantillonnage de cette moyenne se distribue elle aussi normalement avec un écart type σ=s/ \sqrt{n} . La variable:

t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}},

suit alors une loi de Student avec n-1 degrés de liberté.

Notes et références

Voir aussi


v · Probabilités et statistiques
Théorie des probabilités Axiomes des probabilités • Espace probabilisable • Probabilité • Événement • Tribu • Indépendance
Probabilités élémentaires Moyenne • Espérance • Médiane • Variance • Écart type
Loi de probabilité Variable aléatoire • Loi de Bernoulli • Loi de Poisson • Loi uniforme • Loi normale • Loi de Student • Loi de Fisher • Variables iid
Convergence de lois Théorème central limite • Loi des grands nombres • Théorème de Borel-Cantelli
Calcul stochastique Marche aléatoire • Chaîne de Markov • Processus stochastique • Processus de Markov • Martingale • Mouvement brownien • Équation différentielle stochastique
Statistiques
Statistique descriptive Échantillon • Quantile • Intervalle de confiance • Représentations de données • Histogramme • Diagramme circulaire • Boîte à moustaches • Régression linéaire • Méthode des moindres carrés
Statistique mathématique Fonction de répartition empirique • Théorème de Glivenko-Cantelli • Inférence bayésienne
Tests statistiques Test d'hypothèse • Hypothèse statistique • Estimateur • Test du χ² • Test t • Test de Fisher
Applications Économétrie • Mécanique statistique • Jeu de hasard • Biomathématique • Mathématiques financières
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