Nombre Pratique

Nombre Pratique

Nombre pratique

Un nombre n est dit pratique si pour tout m tel que m < n il existe au moins une manière d'écrire m comme une somme de diviseurs distincts de n. La liste des nombres pratiques commence par 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54.

Exemple :

  • 8 a pour diviseurs 1,2,4,8. 1=1, 2=2, 3=1+2, 4=4, 5=4+1, 6=4+2, 7=4+2+1

Comme les nombres premiers, les nombres pratiques se distribuent de manière irrégulière sur les entiers, et si p(x) est le nombre de nombres pratiques inférieurs à x, on peut démontrer qu'il existe deux constantes c1 et c2 telles que :

c_1\frac x{\log x}<p(x)<c_2\frac x{\log x}.


Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation : Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs : Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique
Nombres de diviseurs : Nombre abondant · Nombre hautement abondant · Nombre superabondant · Nombre colossalement abondant · Nombre hautement composé
Autres : Nombre déficient · Nombre étrange · Nombre amical · Nombre sociable · Nombre solitaire · Nombre sublime · Nombre à moyenne harmonique entière · Nombre frugal · Nombre équidigital · Nombre extravagant
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