Crible De Sundaram

Crible De Sundaram

Crible de Sundaram

Le crible de Sundaram permet de lister les entiers naturels impairs non premiers grâce à des suites arithmétiques placées en colonnes. Il est basé sur le fait qu'en déterminant l'ensemble des nombres impairs composés, on peut en déduire l'ensemble des nombres premiers. La colonne numéro n a pour premier terme (2n + 1)² et pour raison r = 4n + 2. Par conséquent, un nombre impair > 1, absent de ce tableau, sera premier. En effet, considérons deux nombres impairs quelconques :

I_n = 2 \cdot n + 1

I_p=2 \cdot p + 1

Alors on peut écrire que : I_p = 2 \cdot p + 1 = 2 \cdot n + 1 + 2 \cdot k

Alors le produit vaut : I_n \cdot I_p = (2n+1) \cdot (2p+1) = (2n+1)^2 + k \cdot (4n+2)

Ainsi, en faisant varier n et k on obtient l'ensemble des produits de deux nombres impairs que l'on reproduit dans ce tableau.

9
15 25
21 35 49
27 45 63 81
33 55 77 99 121
39 65 91 117 143 169
45 75 105 135 165 195 225
51 85 119 153 187 221 255 289
57 95 133 171 209 247 285 323 361
63 105 147 189 231 273 315 357 399 441
69 115 161 207 253 299 345 391 437 483 529
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Sundaram était un mathématicien indien. Le crible qu'il publia en 1934 était un peu différent du modèle ci-dessus. Il contenait les valeurs n telles que 2n + 1 ne soit pas premier. Le tableau de cette page offre directement les valeurs 2n + 1.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Crible de Sundaram ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Crible De Sundaram de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Crible de sundaram — Le crible de Sundaram permet de lister les entiers naturels impairs non premiers grâce à des suites arithmétiques placées en colonnes. Il est basé sur le fait qu en déterminant l ensemble des nombres impairs composés, on peut en déduire l… …   Wikipédia en Français

  • Crible de Sundaram — Le crible de Sundaram permet de lister les entiers naturels impairs non premiers grâce à des suites arithmétiques placées en colonnes. Il est basé sur le fait qu en déterminant l ensemble des nombres impairs composés, on peut en déduire l… …   Wikipédia en Français

  • Crible (Mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Crible. Article détaillé : Théorie des cribles. En mathématiques, les cribles sont des techniques algorithmiques permettant d approcher le cardinal de certains ensembles de nombres. D autre part, ils… …   Wikipédia en Français

  • Crible (mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Crible. Article détaillé : Théorie des cribles. En mathématiques, les cribles sont des techniques algorithmiques permettant d approcher le cardinal de certains ensembles de nombres. D autre part, ils… …   Wikipédia en Français

  • Caractérisation des nombres premiers — Nombre premier 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs …   Wikipédia en Français

  • Nombre Premier — 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs …   Wikipédia en Français

  • Nombre premier — 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui même). Cette définition exclut 1, qui n a… …   Wikipédia en Français

  • Nombres premiers — Nombre premier 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs …   Wikipédia en Français

  • ℙ — Nombre premier 7 est un nombre premier car il admet exactement deux diviseurs positifs …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Matières De La Théorie Des Nombres — Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”