Loi logistique

Loi logistique
Loi logistique
Densité de probabilité / Fonction de masse
Standard logistic PDF
Fonction de répartition
Standard logistic CDF
Paramètres \mu\, réel
s> 0\, réel
Support x \in ]- \infty ,+ \infty[
Densité de probabilité (fonction de masse) \frac{e^{-(x-\mu)/s}} {s\left(1+e^{-(x-\mu)/s}\right)^2}\!
Fonction de répartition \frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}}\!
Espérance \mu\,
Médiane (centre) \mu\,
Mode \mu\,
Variance \frac{\pi^2}{3} s^2\!
Asymétrie 0\,
Kurtosis normalisé 6/5\,
Entropie \ln(s)+2\,
Fonction génératrice des moments e^{\mu\,t}\,\mathrm{B}(1-s\,t,\;1+s\,t)\!
for |s\,t|<1\!, Fonction bêta
Fonction caractéristique e^{i \mu t}\,\mathrm{B}(1-ist,\;1+ist)\,
for |ist|<1\,
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En probabilité, la loi logistique de paramètre μ et s > 0 est une loi de probabilité dont la densité est

f(x) = \frac{e^{-\frac{x-\mu}{s}}}{s\left(1+e^{-\frac{x-\mu}{s}}\right)^2}

Sa fonction de répartition est

F(x) = \frac{1}{1+e^{-\frac{x-\mu}{s}}}

Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes :

E(X) = \mu\,
V(x)=\frac{s^2\pi^2}{3}

Elle est utilisée en régression logistique

La loi logistique standard est la loi logistique de paramètre 0 et 1.

Sa fonction de répartition est la sigmoïde

F(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}

Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes :

E(X) = 0\,
V(x)=\frac{\pi^2}{3}

Voir aussi


v · Lois de probabilités
Lois discrètes
à support fini Loi de Bernoulli • Loi uniforme discrète • Loi binomiale • Loi hypergéométrique • Loi de Benford
à support dénombrable Loi géométrique • Loi de Poisson • Loi binomiale négative • Loi logarithmique
Lois continues
à support compact Loi uniforme continue • Loi triangulaire • Loi bêta
à support semi-infini Loi exponentielle • Loi Gamma • Loi du χ² • Loi de Fisher • Loi de Weibull • Loi de Rayleigh • Loi de Rice • Loi d'Erlang • Loi de Lévy • Loi inverse-gamma • Loi log-normale
à support infini Loi normale • Loi normale asymétrique • Loi de Cauchy • Loi de Laplace • Loi logistique • Loi de Student • Loi stable • Loi de Gumbel
  • Portail des probabilités et des statistiques Portail des probabilités et des statistiques

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Loi logistique de Wikipédia en français (auteurs)

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