Eurêka !

Pour les articles homonymes, voir Archimède (homonymie).

Archimède
Archimède Domenico Fetti, 1620, Musée Alte Meister, Dresde (Allemagne)
Naissance	287 av. J.-C. Syracuse (Grande Grèce)
Décès	212 av. J.-C. (à 75 ans) Syracuse (Grande Grèce)
Nationalité	Grèce
Profession(s)	Physicien, mathématicien et ingénieur

Archimède de Syracuse (du grec Arkhimêdês), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort à Syracuse en 212 av. J.-C., est un grand scientifique Grec de Sicile (Grande Grèce) de l'Antiquité, physicien, mathématicien et ingénieur. Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique. Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique, la mécanique statique et l'explication du principe du levier. Il est crédité de la conception de plusieurs outils innovants, comme la vis d'Archimède.

Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps^[1],[2]. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie et a donné un encadrement de Pi d'une remarquable précision^[3]. Il a également introduit la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.

Archimède est mort pendant le siège de Syracuse où il a été tué par un soldat romain qui a agi, malgré les ordres qui demandaient de ne pas nuire à Archimède. La tombe d'Archimède est surmontée d'une sphère inscrite dans un cylindre. Archimède avait démontré que la sphère représentait les deux tiers du volume et de la surface du cylindre (en comptant les bases de celui-ci), ce qui est considéré comme la plus grande de ses réalisations mathématiques.

Contrairement à ses inventions, les écrits mathématiques d'Archimède sont peu connus dans l'Antiquité. Les mathématiciens d'Alexandrie l'ont lu et cité, mais la première compilation n'a été faite qu'en 530 après Jésus-Christ par Isidore de Milet, tandis que les commentaires de l'œuvre d'Archimède écrits par Eutocius durant le VI^e siècle ont ouvert l'œuvre d'Archimède à un plus large public, et ce pour la première fois. Le nombre relativement restreint de copies du travail écrit d'Archimède qui ont survécu à travers le Moyen Âge a été une puissante source d'inspiration pour les scientifiques au cours de la Renaissance^[4], alors que la découverte en 1906 de travaux d'Archimède jusque-là inconnus dans le Palimpseste d'Archimède a fourni de nouvelles idées à propos de la façon dont il a obtenu des résultats mathématiques^[5].

Éléments biographiques

La vie d’Archimède est peu connue,on ne sait pas par exemple s’il a été marié ou a eu des enfants. Les informations le concernant proviennent principalement de Polybe (202 av. J.-C. — 126 av. J.-C.), Plutarque (46 - 125), Tite-Live (59 av. J.-C. – 17 ap. J.-C.) ou bien encore pour le cas de l’anecdote de la baignoire, de Vitruve, un célèbre architecte romain. Ces écrits sont donc, sauf pour Polybe, très postérieurs à la vie d’Archimède.

Concernant les mathématiques, on a trace d’un certain nombre de publications, travaux et correspondances. Il a en revanche jugé inutile de consigner par écrit ses travaux d’ingénieur qui ne nous sont connus que par des tiers.

Archimède serait né à Syracuse en 287 av. J.-C. Son père serait^[6] un astronome Phidias, fils d’Acupater, qui aurait commencé son instruction. Il fut le contemporain d’Eratosthène. On suppose qu’il parachève ses études à la très célèbre école d'Alexandrie. Du moins, on est sûr qu’il en connaissait des professeurs puisqu’on a retrouvé des lettres qu’il aurait échangées avec eux^[7].

De la famille de Hiéron II, roi de Syracuse, (ici le terme de famille est à prendre au sens très large de quelqu’un de la maison de Hiéron), il entre à son service en qualité d’ingénieur et participe à la défense de la ville lors de la seconde guerre punique. Il meurt en 212 av. J.-C. lors de la prise de la ville par le Romain Marcellus.

Apports en géométrie

Archimède est un mathématicien, principalement géomètre, de grande envergure. Il s’est intéressé à la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple qu’il avait l’idée de l’infinité des grains de sable, mais qu’il faudrait les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L’Arénaire », Ψάμμιτης)^[8]. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d’Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec :

• l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygônes réguliers et propose les fractions suivantes comme approximations : 22/7, 223/71, et 355/113.
• l’étude des coniques en particulier la parabole dont il présente deux quadratures très originales. Il prolonge le travail d’Eudoxe de Cnide sur la méthode d'exhaustion.
• l’étude des aires et des volumes qui font de lui un précurseur dans le calcul qui ne s’appelle pas encore intégral. Il a travaillé en particulier sur le volume de la sphère et du cylindre et a demandé à ce que ces figures soient gravées sur sa tombe. « Le rapport des volumes d’une sphère et d’un cylindre, si la sphère est tangente au cylindre par la face latérale et les deux bases, est égale à 2/3. »
• l’étude de la spirale qui porte son nom dont il a aussi donné une quadrature.
• la méthode d’exhaustion et l’axiome de continuité (présent dans les Eléments d’Euclide, proposition 1 du livre X : « En soustrayant de la plus grande de deux grandeurs données plus de sa moitié, et du reste plus de sa moitié, et ainsi de suite, on obtiendra (on finira par obtenir en réitérant le procédé un nombre fini de fois) une grandeur moindre que la plus petite ». De cette méthode on a pu faire d’Archimède un précurseur du calcul infinitésimal. La Méthode d'Archimède apparaît en particulier dans un palimpseste connu sous le nom de Palimpseste d'Archimède, qui contient également les traités Des corps flottants, et le Stomachion.

Apports en mécanique

Archimède est considéré comme le père de la mécanique statique. Dans son traité, De l'équilibre des figures planes, il s'intéresse au principe du levier et à la recherche de centre de gravité.

On lui attribue aussi le principe d'Archimède sur les corps plongés dans un liquide (Des corps flottants).

Il a aussi travaillé sur l'optique (La catoptrique).

Il met en pratique ses connaissances théoriques dans un grand nombre d'inventions. On lui doit, par exemple,

• des machines de traction où il démontre qu'à l'aide de poulies, de palans et de leviers, l'homme peut soulever bien plus que son poids
• des machines de guerre (principe de la meurtrière, catapultes, bras mécaniques utilisés dans le combat naval).

Parmi les machines de guerres très importantes l'on doit souligner l'appareil à mesurer les distances (odomètre) que les Romains empruntèrent^[9] à Archimède. En effet pour que l'armée soit efficace, elle doit être reposée et les journées de marche doivent donc être identiques. La machine d'Archimède doit être réalisée avec des dents de rouage pointues et non carrées. On a mis très longtemps à la reconstituer car on faisait cette erreur.

• la vis sans fin et la vis d'Archimède, dont il rapporte, semble-t-il, le principe d'Égypte et dont il se sert pour remonter de l'eau. On lui attribue aussi l'invention de la vis et de l'écrou.
• le principe de la roue dentée grâce auquel il construit un planétaire représentait l'Univers connu à l'époque.

Légende

Le génie d'Archimède en mécanique et en mathématique fait de lui un personnage exceptionnel de la Grèce antique et justifie la création à son sujet de faits légendaires. Ses admirateurs parmi lesquels Cicéron qui découvrit sa tombe^[10], Plutarque qui relata sa vie, Léonard de Vinci, et plus tard Auguste Comte ont perpétué, enrichi les contes et légendes d’Archimède.

Eurêka

À l'instar de tous les grands savants, la mémoire collective a associé une phrase, une fable transformant le découvreur en héros mythique : à Newton est associée la pomme, à Pasteur le petit Joseph Meister, à Albert Einstein la formule E = mc².

Pour Archimède, ce sera la phrase Eurêka ! (en grec : j'ai trouvé !) prononcée en courant nu à travers les rues de la ville. Selon Vitruve^[11], Archimède venait de trouver la solution à un problème posé par Hiéron II, tyran de Syracuse. En effet, une couronne d'or avait été offerte au roi et celui-ci soupçonnait une fraude, le présent pouvant être en réalité un alliage d'or et d'argent. Le roi avait chargé Archimède de trouver un moyen pour déjouer cette fraude. C'est dans sa baignoire, alors qu'il cherchait depuis longtemps, qu'Archimède trouva la solution et sortit de chez lui en prononçant la célèbre phrase. Il lui suffisait de mesurer le volume de la couronne par immersion dans l'eau puis la peser afin de comparer sa masse volumique à celle de l'or massif.

L'anecdote est douteuse. Elle ne figure pas dans les propres écrits d'Archimède. En outre, la méthode utilisée (calcul de la masse volumique de la couronne) est assez triviale et n'a pas de rapport avec la poussée d'Archimède, dont la conception est beaucoup plus évoluée. Il est probable que Vitruve ait eu connaissance d'une découverte d'Archimède relative aux corps plongés dans l'eau, sans savoir précisément laquelle.

Le siège de Syracuse et les miroirs d'Archimède

Utilisation du soleil pour défendre Syracuse

Lors de l'attaque de Syracuse, alors colonie grecque, par la flotte romaine, la légende veut qu'il ait mis au point des miroirs géants pour réfléchir et concentrer les rayons du soleil dans les voiles des navires romains et ainsi les enflammer. Cela semble scientifiquement peu probable car des miroirs suffisamment grands étaient techniquement inconcevables, le miroir argentique n'existant pas encore. Seuls des miroirs en bronze poli pouvaient être utilisés.

Une expérience menée par des étudiants du Massachusetts Institute of Technology (MIT) en octobre 2005 semblait démontrer que cette hypothèse était réaliste. Le professeur David Wallace et ses étudiants parvinrent en effet à enflammer une reconstitution de bateau romain à 30 mètres de distance en dix minutes. Cependant, cette expérience avait été menée hors de l’eau, sur du bois sec, sur une cible immobile et à l’aide de miroirs ordinaires et non de miroirs en bronze comme ceux de l’époque d’Archimède.

L’expérience fut renouvelée lors de l’émission de télévision Mythbusters sur Discovery Channel en Janvier 2006 ; le professeur Wallace et l’équipe d’étudiants du MIT furent invités à prendre part à cette nouvelle tentative. Cependant, cette reconstitution fut recréée dans des conditions beaucoup plus réalistes et donna des résultats très différents.

Tout d’abord, l’équipe de Mythbusters choisit pour cible un véritable bateau dont la coque était par conséquent gorgée d’humidité. Celui ci restera totalement immobile pendant toute l'experience. Ensuite, les participants utilisèrent des miroirs de bronze poli, les seuls disponibles à l’époque d’Archimède. Après plusieurs essais à l’aide de différents miroirs, les participants furent incapables de bouter le feu au navire à 30 mètres de distance, réussissant simplement à faire fumer la coque sans qu’elle prenne feu et à condition que le bateau reste strictement immobile. Une tentative menée sur les voiles du navire n’aboutit tout simplement à aucun résultat, les voiles blanches renvoyant la chaleur des rayons lumineux et sortant constamment du foyer en raison du vent.

Enfin, une nouvelle tentative à 20 mètres à l’aide de miroirs ordinaires et sur un navire toujours immobile parvint à enflammer péniblement la coque après quelques minutes.

Les nombreuses difficultés rencontrées lors de l’expérience montrent selon toute vraisemblance que la légende des miroirs d’Archimède est irréaliste. Plusieurs facteurs tendent à prouver cela :

• Syracuse fait face à la mer par l’Est, ce qui aurait forcé Archimède à utiliser les rayons du soleil du matin, moins puissants que ceux de midi.
• Les miroirs ne peuvent fonctionner que lorsque le soleil est visible, ce qui rend cette « arme » peu fiable car entièrement à la merci de l’état du ciel.
• Les navires romains étaient vraisemblablement en mouvement, ce qui complique fortement la tâche pour trouver le foyer. Pour être efficaces, les miroirs auraient dû fonctionner très rapidement, ce qui ne fut pas le cas lors de la reconstitution.
• Les voiles n’auraient pas pu être prises pour cible, car leur couleur claire renvoie mieux les rayons lumineux et ne concentre pas la chaleur aussi bien que la coque ; de plus, les voiles sont constamment en mouvement à cause du vent et par conséquent, sortent sans cesse du foyer.
• Historiquement, il n’est fait mention de l’utilisation de miroirs lors du siège de Syracuse que 800 ans après les faits, ce qui rend l’anecdote assez douteuse^[12]. Plusieurs auteurs plus anciens relatant cet épisode ne mentionnent ni les miroirs, ni même l’incendie des navires romains. L'historien Tite-Live (XXIV-34) décrit le rôle important d'Archimède comme ingénieur dans la défense de sa ville (aménagement des remparts, construction de meurtrières, construction de petits scorpions et différentes machines de guerre), mais il ne dit pas un mot de ces fameux miroirs. De même, il raconte la prise de Syracuse, organisée pendant la nuit non par crainte du soleil, mais pour profiter du relâchement général lors de trois jours de festivités (généreusement arrosées) en l'honneur de la déesse Diane. (XXV-23)
• L’utilisation de miroirs mobiliserait un grand nombre de personnes pour des résultats peu probants. 300 miroirs furent ainsi utilisés pour la reconstitution lors de l’émission, et à la fin de l’émission, un vent assez faible en renversa un grand nombre, dont plusieurs furent brisés par la chute.

Les organisateurs et les participants à l'émission en conclurent que les miroirs d'Archimède utilisés pendant le siège de Syracuse n'étaient qu'une légende.

La mort d’Archimède

En -212, après plusieurs années de siège, Syracuse tomba aux mains des Romains. Le général Marcus Claudius Marcellus souhaitait néanmoins épargner le savant. Malheureusement, selon Plutarque^[13], un soldat romain croisa Archimède alors que celui-ci traçait des figures géométriques sur le sol, non conscient de la prise de la ville par l’ennemi. Troublé dans sa concentration par le soldat, Archimède lui aurait lancé « Ne dérange pas mes cercles ! » (Μη μου τους κύκλους τάραττε). Le soldat, vexé de ne pas voir obtempérer le vieillard de 75 ans, l’aurait alors tué d’un coup d’épée. En hommage à son génie, Marcellus lui fit de grandes funérailles et fit dresser un tombeau décoré de sculptures représentant les travaux du disparu.

Traités

Archimède a écrit plusieurs traités, dont douze nous sont parvenus. On suppose que quatre ou cinq ont été perdus.

• De l’équilibre des figures planes, livre I et II : principe de la mécanique statique, associativité du barycentre, centre de gravité du parallélogramme, du triangle, du trapèze, de segments de paraboles..
• La quadrature de la parabole : aire d'un segment de parabole.
• De la sphère et du cylindre, livres I et II : aire du cylindre, du cône, de la sphère, d'un segment de sphère, volume du cylindre, de la boule, d'un secteur de boule.
• Des spirales : aire de domaines limités par une spirale, tangente à la spirale.
• Sur les conoïdes et les sphéroïdes : volume d'un segment de paraboloïde, d'hyperboloïde ou d'ellipsoïde.
• Des corps flottants, livres I et II : principe d'Archimède, équilibre de divers corps dans un liquide.
• De la mesure du cercle : aire du disque, circonférence du cercle.
• L’arénaire : nombre de grains de sable contenus dans l'Univers.
• La catoptrique
• De la méthode : L'unique copie de La Méthode et l'unique copie du Traité des corps flottant en grec datent du X^e siècle et figurent sous un texte religieux du XII^e siècle sur un palimpseste, le palimpseste d'Archimède. Ce palimpseste a été découvert seulement en 1906^{[14] [15]}.

Notes

Voir aussi

Liens internes

• Vis d'Archimède
• Poussée d'Archimède
• Axiome d'Archimède
• Spirale d'Archimède
• Quadrature de la parabole
• Solide d'Archimède
• Solide de Johnson
• Solide de Platon
• Solide de Kepler-Poinsot

Liens externes

• Théorème d'Archimède : Démonstration visuelle et audio du théorème d'Archimède
• (en) Site sur Archimède (en anglais)
• Archimède et l'arénaire
• Site de l'émission Mythbusters : émission consacrée au « rayon de la mort » d'Archimède
• « Eurêka ! » par Archimède sur historia-nostra.com
• A fragment of Archimedes' Orrery (en anglais ou en italien)

Bibliographie

Bibliographie ancienne

• Polybe - Histoires, livres VIII et IX
• Plutarque - Vie de Marcellus
• Vitruve - De architectura, livre IX
• Tite-Live - Ab urbe condita.

Bibliographie récente

• P. Thuillier - D’Archimède à Einstein (1988), éd. Fayard
• Histoire des mathématiques, Encyclopédie Larousse.

Œuvres complètes traduites

Éditions historiques

• Giorgio Valla - « Georgii Vallæ placentini viri clarissimi de expetendis et fugientibus rebus » (1501), impr. Aldo Manuce, Venise. Première édition imprimée de textes d'Archimède extraits du codex A, aujourd'hui perdus.
• Luca Gaurico - Tetragonismus (1503), Venise. Contient une traduction latine des traités d’Archimède intitulés De la mesure du cercle, et La Quadrature de la parabole.
• Niccolo Tartaglia - Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi (1543), Venise, impr. V. Rubinum. Contient les traités d’Archimède intitulés L’Équilibre des figures planes, et le premier livre du Traité des corps flottants avec les textes déjà édités en 1503 par Gaurico.
• Thomas Gechauff, dit Venatorius - Archimedis Syracusani philosophi ac geometræ excellentissimi opera quæ quidem extant (1544), Bâle, impr. Jacob Herwagen.
• Federico Commandino – Archimedis Opera nonnulla nuper in latinum conversa (1558), Venise, impr. Aldo Manuce ; contient les traités De la mesure du cercle, des Spirales, la Quadrature de la parabole, Sur les conoïdes et les sphéroïdes, et l’Arénaire.
• Francesco Maurolico - Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant (1570, réimpr. 1585), à Palerme, impr. D. Cyllenium Hesperium.
• Opera quae extant omnia. Novis demonstrationibus commentarissque illustrata per Davidem Rivaltum a Flurantia.
• Operum Catalogus sequenti pagina habetur. Parisiis : Apud Claudium Morellum. 1615. 1^re traduction et commentaire de David Rivault qui serviront de base aux futures éditions allemandes et françaises.

Éditions bilingue moderne grec-français

• Tome 1, De la sphère et du cylindre. La mesure du cercle. Sur les conoïdes et les sphéroïdes ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1970. (Collection des Universités de France). xxx-488p. (ISBN 2-251-00024-0).
• Tome 2, Des spirales. De l'équilibre des figures planes. L'Arénaire. La Quadrature de la parabole ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1971. (Collection des Universités de France). 371p. (ISBN 2-251-00025-9).
• Tome 3, Des corps flottants. Stomachion. La Méthode. Le Livre des lemmes. Le Problème des bœufs ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1971. (Collection des Universités de France). 324p. (ISBN 2-251-00026-7).
• Tome 4, Commentaire d'Eutocius. Fragments ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1972. (Collection des Universités de France). 417p. (ISBN 2-251-00027-5).

• Portail de la physique
• Portail des mathématiques
• Portail de la Grèce antique