Pappus (mathematicien)

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Mathematicae Collectiones par Pappus, traduites par Federico Commandino (1589)

Pappus d'Alexandrie vécut au IV^e siècle après J.C. Actif vers 300, il est un des plus importants mathématiciens de la Grèce antique, connu pour son ouvrage Synagoge (traduit en français sous le titre de « Collection mathématique»).

Il naquit à Alexandrie en Égypte. Bien que très peu de choses sur sa vie soient connues, les écrits nous suggèrent qu'il fut un précepteur.

Son principal ouvrage est connu sous le nom Synagoge (vers 340 de notre ère). Il comprend au moins huit volumes, le reste a été perdu, la Collection couvre un grand nombre de rubriques mathématiques, incluant la géométrie, les mathématiques récréatives, la construction d'un cube du double d'un cube donné, de polygones et de polyèdres.

C'est par Pappus que nous sont parvenues les sources les plus riches des mathématiques grecques, et que nous connaissons les titres et le contenu des grands traités de l'époque hellénistique (la Petite Astronomie, le Trésor de l'Analyse). Il introduisit la notion de rapport anharmonique.

En géométrie, son nom est resté attaché de nos jours au théorème de Pappus.

Pappus et l'Analyse des Anciens

Pappus, au livre VII de la Collection mathématique, nous fait connaître ce que les Anciens entendaient par les termes d'analyse, de porisme et de synthèse : il s'agissait d'un corpus de méthodes permettant de résoudre à la règle et au compas des problèmes de lieux géométriques. Pappus cite plusieurs traités (aujourd'hui presque tous perdus ; les titres en latin sont dus à Commandino) qui traitent du « lieu résolu » (ὁ Τόποϛ ἀναλυόμενοϛ):

• Δεδομενα, Data, le « Livre des Données » d'Euclide
• Τόποι πϱὸϛ ἐπιφανεἱᾳ, De locis planis (« les Lieux plans ») d'Euclide
• Λογου αποτομη, De Rationis Sectione (« Sur la section de rapport ») d'Apollonius de Perga
• Χωριου αποτομη, De Spatii Sectione (« Sur la section d'aire ») d'Apollonius
• Διωρισμενη τομη, De Sectione Determinata (« Sur la Section déterminée ») d'Apollonius
• Επαφαι, De Tactionibus (« Les Contacts ») d'Apollonius
• Νευσεις, De Inclinationibus (« Les inclinaisons ») d'Apollonius
• Ποϱισμοι, le « Traité des Lemmes » d'Euclide en trois livres
• Τόποι επιπεδοι, De Locis Planis (« Les lieux plans ») d'Apollonius
• Les Coniques d'Apollonius, en huit livres
• Les lieux solides d'Aristée l'ancien en cinq livres
• Les Médiétés d'Ératosthène en deux livres, qui traitait de l'insertion de moyennes proportionnelles (cf. la duplication du cube et la construction du mésolabe).

Le propos de l'Analyse des Anciens, tel que l'expose Pappus dans le livre VII de sa « Collection Mathématique », était de trouver une construction à la règle et au compas d'un lieu géométrique donné, ou du moins d'inventorier les cas où une telle construction était possible. Malheureusement, Pappus n'a transmis que des résumés des livres qu'il cite, de sorte que l'étendue et la portée des méthodes de l'analyse a fait l'objet de multiples gloses du XVIe au XVIIIe siècle. S'appuyant sur les indices donnés par Pappus et leurs spéculations personnelles, une pléïade de mathématiciens fameux se sont essayés à reconstruire les traités perdus dans leur ordre original.

Bibliographie

Oeuvres de Pappus

• La Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie (vers 340), Paris, Blanchard, 1932.

Etudes sur Pappus

• Michel Chasles - « Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie » (1837), impr. Hayez, Bruxelles
• Paul ver Eecke - « La Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie », introduction (1932, rééd. 1982) - Libr. A. Blanchard, Paris
• Henk Bos - « Redefining geometrical exactness » (2001) éd. Springer, coll. Sources and studies in the Hist. of Math. and Phys. Sc. (ISBN 0-387-95090-7)

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