La quadrature de la parabole
- La quadrature de la parabole
-
Sur les autres projets Wikimedia :
La quadrature de la parabole est un traité de géométrie écrit par Archimède au IIIe siècle avant Jésus-Christ. Ecrit sous la forme d'une lettre à son ami Dositheus, cette œuvre énonce 24 propositions sur les paraboles et démontre que l'aire d'un segment de parabole (région délimitée par une parabole et une droite) est égale aux 4/3 de l'aire d'un triangle inscrit particulier.
Structure du traité
Archimède donne deux preuves du théorème principal. La première utilise de la mécanique abstraite. La deuxième utilise la géométrie et la méthode d'exhaustion.
Parmi les 24 propositions, les trois premières sont citées sans preuves d'une œuvre perdue d'Euclide traitant des coniques. Les propositions 4 et 5 établissent les propriétés fondamentales des paraboles. Les propositions 6 à 17 donnent la preuve mécanique du théorème principal, les propositions 18 à 24 en donnent la démonstration géométrique.
Théorème principal
Archimedes inscrit un triangle particulier dans le segment de parabole.
Un segment de parabole est une région délimitée par une parabole et une droite. Pour déterminer l'aire du segment de parabole, Archimède considère un triangle inscrit particulier (voir schéma). L'aire du segment de parabole est égal aux 4/3 de l'aire de ce triangle.
Preuve géométrique
Sources
Liens externes
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article La quadrature de la parabole de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Quadrature de la parabole — Segment de parabole La quadrature de la parabole est le calcul de l aire d un segment de parabole, surface délimitée par une parabole et une droite. Elle est réalisée par Archimède ( 287 à 212), d une part en utilisant la méthode d exhaustion d… … Wikipédia en Français
Quadrature (mathematiques) — Quadrature (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Quadrature. En mathématiques, la quadrature d une surface est la recherche d un carré ayant même aire que la surface en question. Si dans le langage courant le terme de quadrature revêt … Wikipédia en Français
PARABOLE — PARABOLE, religion Récit allégorique, habituellement assez bref, sous lequel, dans les textes néo testamentaires et spécialement dans les Évangiles, se cache un enseignement, selon un procédé populaire et oriental consistant à faire passer un… … Encyclopédie Universelle
quadrature — [ k(w)adratyr ] n. f. • 1407; bas lat. quadratura 1 ♦ Géom. Opération qui consiste à construire un carré équivalant à une aire donnée. Cour. La quadrature [ kadratyr ] du cercle : faux problème que les géomètres anciens tentaient de résoudre. Fig … Encyclopédie Universelle
parabole — 1. (pa ra bo l ) s. f. Allégorie qui renferme quelque vérité importante. La parabole a deux parties, le corps et l âme ; le corps est le récit de l histoire qu on a imaginée ; et l âme, le sens moral ou mystique, caché sous les paroles ou récit.… … Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré
Quadrature (mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Quadrature. En mathématiques, la quadrature d une surface est la recherche d un carré ayant même aire que la surface en question. Si dans le langage courant le terme de quadrature revêt le sens d opération… … Wikipédia en Français
ISLAM - Les mathématiques et les autres sciences — «Et vous avez en ma personne le meilleur barbier de Bagdad, un médecin expérimenté, un chimiste très profond, un astrologue qui ne se trompe point, un grammairien achevé, un parfait rhétoricien, un logicien subtil, un mathématicien accompli dans… … Encyclopédie Universelle
CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire — L’expression «calcul infinitésimal» désigne habituellement l’ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu’il a été mis au point au cours des XVIIe et XVIIIe… … Encyclopédie Universelle
Archimede — Archimède Pour les articles homonymes, voir Archimède (homonymie). Archimède … Wikipédia en Français
Archimède de Syracuse — Archimède Pour les articles homonymes, voir Archimède (homonymie). Archimède … Wikipédia en Français
Un segment de parabole
