Eutocius

Eutocius d'Ascalon, géomètre grec, ayant vécu au V^e siècle apr. J.-C. à Alexandrie, est un commentateur des écrits d'Archimède et d'Apollonius de Perga.

Son nom, pour un médecin, évoque celui d’un bon accouchement (eu = bon et tokos = accouchement) ; ce rapprochement phonétique n’a pas probablement échappé au célèbre géomètre Robert Halley, qui à la fin de sa Préface, à la belle édition des Sections coniques d’Appolonius, dit qu'il faudrait changer le titre de son ouvrage Okutobooz, dont la signification est mystérieuse, en Okotokios, qui indiquerait alors que le but de l'ouvrage était de donner le moyen d'effectuer avec promptitude et facilité le calcul des grands nombres. Cette opinion aurait été partagée par Torelli, dans son édition d'Archimède qu'il a donnée avec le plus grand soin : en réalité, il a laissé dans le texte l'ancien mot Okutobooz, mais la version latine porte Ocytocio et Ocytocium indique un remède propre à faciliter et hâter l’accouchement.

Biographie sommaire

Eutocius vivait donc sous le règne de Justinien, vers l'an 540 de l'ère chrétienne.

Il suivit les leçons d'Ammonios, fils d'Hermias, et dédia son commentaire sur les Coniques d’Apollonius à l'architecte Anthemius de Tralles, ce qui permet de situer son époque^[1].

On sait aussi qu’il fut l'un des derniers successeurs de Proclus à la tête de l'École d'Athènes, l'école platonicienne agonisante.

Lui-même, à la fin de ses Commentaires sur Archimède, dit qu'il se servait de l'édition revue par le mécanicien Isidore de Milet, son maître. Cet Isidore fut un des architectes chargés par Justinien de bâtir l'église de Sainte-Sophie.

Œuvres

Il a laissé des commentaires sur Apollonius de Perga et sur Archimède.

Nous avons encore l'original grec des ouvrages suivants d'Eutocius :

• Commentaires sur les quatre premiers livres des Coniques d'Apollonius ;
• Sur la sphère et le cylindre, la quadrature du cercle, l'équilibre d'Archimède.

Le texte de ces Commentaires se trouve dans l'édition grecque d'Apollonius , dans les deux éditions grecques d'Archimède. Des traductions latines d'Eutocius ont été aussi imprimées avec celles d'Apollonius et d'Archimède ; mais les œuvres de cet auteur n'ont jamais été ni imprimées ni traduites séparément.

Intérêt pour la connaissance des mathématiques

Commentaires sur Apollonius

Ses Commentaires sur Apollonius ont été joints par Edmond Halley au texte de l'auteur des Coniques.

Ils ont été très étudiés par les géomètres qui se sont penchés sur la géométrie antique, et tout particulièrement sur le rôle des porismes dans leurs raisonnements.

Commentaires sur Archimède

Les commentaires sur Archimède ont été publiés à part (Bâle, 1544) , et reproduits dans l’édition d'Oxford. On y trouve des notions exactes sur les procédés en usage dans l’école d'Alexandrie pour les calculs numeriques. Ce texte offre un intérêt historique considérable, en ce qu'on y trouve des notions exactes sur les procédés en usage dans l'école d'Alexandrie pour les calculs numériques.

Eutocius explique longuement les règles relatives à la multiplication et à la division des nombres entiers joints à des fractions simples ; il traite bien aussi bien des racines carrées, dont Théon d'Alexandrie avait donné la règle pour leur extraction, mais sans indiquer pour leur extraction aucune autre méthode que des tâtonnements successifs que de la solution géométrique d'Archimède à certaines équations du troisième degré.

Le commentaire du second livre du Traité de la sphère et du cylindre est très remarquable, en ce qu'il contient les plus anciens fragments de géométrie dont les auteurs nous soient connus ; ces fragments ont rapport à la solution du problème de la duplication du cube ; le plus ancien doit être celui d'Archytas de Tarente.

Il y en a un de Platon, qu'on ne trouve point dans ses œuvres : c'est la description d'un instrument pour déterminer deux moyennes proportionnelles entre deux grandeurs données. L'un de ces mêmes fragments est une lettre d’Eratosthènes au roi Ptolémée. On les trouve à la page 135 et suivantes de l'édition grecque et latine d'Archimède, donnée par Torelli (Oxford, 1792) : ils sont rapportés en substance dans l'ouvrage intitulé : Historia problematis de cubi duplicatione, etc., auctore N. T. Reimer, Gœttingue, 1798, 1 vol. in-8°. Le commentaire d'Eutocius sur Apollonius de Perge est joint à cet auteur dans l'édition de Halley (Oxford, 1710) ; le commentaire sur Archimède a paru seul en grec et latin, en 1544.

La numération écrite d'Eutocius est celle des anciens Grecs; en sorte qu'il y a lieu de penser qu'il n'avait pas entendu parler de celle dont on attribue la connaissance à Boëce.

Selon Khayyam, Eutocius se serait attaché à l'explication des difficultés que contiennent les Éléments d'Euclide, mais sans aborder les problèmes du cinquième postulat.

Comme Eratosthène, il a travaillé sur le problème de la duplication du cube et perfectionna alors le mésolabe.

Son apport majeur a été souligné par Montucla, Histoire des recherches sur la quadrature du cercle, 1831, Chapitres III : VII à XI.

Dans le chapitre III, VII, après la description de la méthode de calcul d’Archimède pour la quadrature du cercle : … La pratique des arts, que l'on servira toujours utilement quand à une exactitude médiocre, on alliera une grande facilité, a adopté ce rapport, le plus exact de tous ceux qu'on puisse donner en aussi peu de chiffres. Archimède, comme nous en assure son commentaieur Eutocius se proposa ce seul objet; sans cela, il lui aurait été facile d'atteindre par sa méthode à une plus grande précision; mais celle-ci est suffisante dans les cas les plus ordinaires, et il n'y a plus que les derniers des artisans qui l'ignorent ou qui négligent de s'en servir^[2].

Eutocius nous révèle que l'antiquité avait de laborieux approximateurs ; cela était justifié car leur Arithmétique ne leur permettait pas d'aller bien loin et il leur était absolument impossible de manier des chiffres aussi considérables que les nôtres.

Il signale, en effet qu’Appolonius le célèbre géomètre qu’il commente donna un rapport plus approchant de la vérité que celui d'Archimède, dans l'ouvrage intitulé Okutobooz, traduit Ocytocium en latin. Et il affirme que Philon de Gadare (Apogadarôn)^[3], avait à l'exemple d'Appolonius enchéri sur le géomètre de Syracuse. L'un et l'autre, suivant le récit d'Eutocius, avaient poussé leurs approximations à de grands nombres.

Dans le même ordre d’idée il évoque Eratosthène qui écrivit sur ces calculs un petit traité intitulé Mesolabium, qu'il adressa au roi Ptolémée.

Intérêt pour l’histoire des mathématiques

Les commentaires sont très-précieux pour l'histoire des sciences ; il contiennent un grand nombre de renseignements sur d'anciens géomètres aujourd'hui perdus.

Enfin, le texte d'Archimède paraît , dans les citations d'Eutocius , bien préférable à celui que donnent les manuscrits , ce que Torelli attribue à l'excellence de l'édition d'Isidore ; et il ajoute : « Haec causa fuit car Archimedem in Eutocii domo conquirerem, ubi melius quandoque quam in propria habitabat. »^[4].

Parmi les mathématiciens sur lesquels il nous donne des précisions, nous trouvons : Héron d'Alexandrie, Philon de Byzance, Dioclès^[5].

Opinions

Selon Feller, il est un des mathématiciens les plus intelligents qui aient fleuri dans la décadence des sciences, chez les grecs ; il trouve que ses deux commentaires sont très bons et on leur doit bien des traits sur l’histoire des mathématiques.

… Eutocius Ascalonite, … tous gens d'une taille extraordinaire, mais tous moins grands que Newton. Je suis charmé dis-je à la nymphe, de voir une troupe si distinguée^[6].

Pour les spécialistes, ses ouvrages sont précieux, moins par leur valeur propre que par les renseignements historiques qu'ils fournissent et en particulier par des fragments de divers ouvrages mathématiques perdus (Biographies abrégées diverses).

Notes et références

Sources

* Biographie universelle ou dictionnaire historique de Feller, 1818, 1848.

• Biographie universelle de D. Weiss, Tome 2, 1841.
• Biographie universelle ancienne et moderne, Michaud, 1843.
• Dictionnaire universel d’histoire et géographie, M. N. Bouillet, 20e édition, 1867
• Grand dictionnaire universel du XIXe siècle, Larousse, 1866.
• Histoire des recherches sur la quadrature du cercle, Montucla, 1831.
• Histoire des sciences mathématiques et physiques, par M. Maximilien Marie, Tome 2, 1883.
• Nouvelle biographie générale, Tome 16, Hoefer, Firmin-Didot, 1856.
• Journal de mathématiques pures et appliquées, Joseph Liouville, Tome XX, 1855.
• Savants et chrétiens, Etudes sur l’origine et la filiation des sciences, par le R. P. Ortolan, Delhomme, 1898.
• Archimedis quae supersunt omnia cum Eutocii Ascalonitae commentariis, cum nova versione latina; Giuseppe Torelli, Oxford, 1792, in-fol.

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