၄

4
Cardinal	Quatre
Ordinal	quatrième quart, quarte (anc.) 4e
Préfixe grec	tétra
Préfixe latin	quater/quadri
Adverbe	quatrièmement
Adverbe d'origine latine	quarto
Multiplicatif d'origine latine	quater
Propriétés
Facteurs premiers	2×2
Diviseurs	1, 2, 4
Autres numérations
Numération romaine	IV - IIII
Système binaire	100
Système octal	4
Système duodécimal	4
Système hexadécimal	4

4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.

Le préfixe du système international pour 1000⁴ est téra (T), et pour son inverse pico (p).

Sommaire 1 Évolution du glyphe 2 Graphies actuelles 3 En mathématiques 4 Dans d'autres domaines 5 Voir aussi 5.1 Créations artistiques 5.2 Groupements politiques 5.3 Marques et technologies 5.4 Autres concepts 5.5 Articles connexes 5.6 Liens externes

Évolution du glyphe

Représenter 1, 2 et 3 avec autant de barres que le chiffre représente était raisonnable, mais avec 4, écrire quatre traits commençait à devenir fatiguant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas et d'autres Indous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapa et Pallava l'ont amélioré au point où la vitesse d'écriture devenait correcte. Les Arabes n'avaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes : leur 4 a encore le concept primaire de la croix, mais pour conserver l'efficience, ils l'ont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée d'une courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré d'une manière beaucoup plus simple que la route bouleversée qu'il avait prise : en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.

Graphies actuelles

La graphie « 4 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre
Amharique	፬	Arabe	۴	Bengalî	৪	Birman	၄
Devanāgarī	४	Gujarati	૪	Gurmukhî	੪	Kannara	೪
Khmer	໔	Latin	4	Malayalam	൪	Oriya	୪
Tamoul	௪	Télougou	౪	Thaï	๔	Tibétain	༤

graphie du nombre 4 sur un afficheur 7 segments.

variante en graphie manuscrite.

En mathématiques

Quatre est le plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 2. Quatre est aussi un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est six. Quatre est le deuxième nombre carré, le deuxième nombre triangulaire centré et le deuxième nombre puissant.

Quatre est un nombre pair, c'est aussi un nombre tétraédrique.

Quatre est le seul nombre composé qui est égal à la somme de ses facteurs premiers. En conséquence de cela, c'est le plus petit nombre de Smith. C'est aussi un nombre de Motzkin et le troisième nombre de Lucas ().

(addition)

(multiplication)

(exponentiation)

En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth :

et ainsi de suite, pour tout nombre de .

Une figure plane de quatre cotés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone. (cas particuliers : trapèze, parallélogramme, losange, rectangle, carré).

Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le plus petit groupe non-cyclique possède quatre éléments ; c'est le groupe de Klein. Quatre est aussi l'ordre des plus petits groupes non-triviaux qui ne sont pas simple.

Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976 établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux-dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes. Trois couleurs ne sont pas, en général, suffisantes pour garantir ceci.

Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que chaque nombre entier positif peut être écrit sous la forme d'une somme d'au plus quatre carrés. Trois ne sont pas toujours suffisants ; 7 par exemple ne peut pas être écrit comme une somme de trois carrés.

Chaque nombre naturel divisible par 4 est une différence de carrés de deux nombres naturels, c.a.d. (on prendra y=x+1 et z=x-1).

Quatre est un nombre Harshad complet et un nombre semi-méandrique.

Dans d'autres domaines

Une quarte est un intervalle de 4 notes dans la gamme. Elle peut être juste (2 tons et demi) ou augmentée (3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton).

Quatre (four) est le seul nombre anglais qui, lorsqu'on l'épelle, possède le même nombre de lettres que ce qu'il nomme.

Quatre (四, écrit formellement : 肆, pinyin si4) est considéré comme un nombre malchanceux dans les cultures chinoise et la japonaise car il sonne comme le mot « mort » (死 pinyin si3). En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c.a.d. qu'il n'existe pas de série commençant par le 4, par exemple : les PDA sous Palm OS, les jeux Leisure Suit Larry, les téléphones portables Nokia etc.

Les quatre éléments de la Grèce classique sont le feu, l'air, l'eau et la terre.

Quatre est :

• Le nombre de marques dans les cartes de jeu (cœur, carreau, pique et trèfle).
• Le nombre des nobles vérités dans la croyance bouddhiste.
• En numérologie, le 4 représente la Réalisation.
• Au Japon, 4 est le chiffre de la mort, en raison de la prononciation similaire des deux idéogrammes.

Voir aussi

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Créations artistiques

• Au cinéma
  • Quatre (4 / Четыре) est un film russe réalisé en 2005 par Ilia Khrjanovski.

Groupements politiques

• Groupe des quatre, alliance entre quatre pays.

Marques et technologies

• Quatrième génération (4G ou G4) : expression évoquant la quatrième génération d'une technologie.
• 4L est le nom donné à une voiture construite par Renault.
• 4R est un code d'immatriculation des aéronefs attribué par l'OACI
• 4X a plusieurs sens. Voir la page d'homonymie liée.
• C4 est le nom donné à une voiture construite par PSA.
• Un 4×4 est un véhicule tout-terrain à quatre roues motrices.

Autres concepts

• 4D, évoquant l'idée d'une quatrième dimension.

Articles connexes

• Alphabet morse dans lequel le chiffre 4 vaut « ····- »

Liens externes