- Nombre de Lucas
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En mathématiques, la suite des nombres de Lucas est l'une des suites de Lucas. Elle est définie par :
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La relation de récurrence est la même que celle de la suite de Fibonacci. Les valeurs initiales sont 2 et 1 au lieu de 0 et 1.
Premières valeurs
Rangés par ordre croissant, les premiers nombres de Lucas (pour n compris entre 0 et 10) sont les suivants :
Propriétés
Les puissances successives du nombre d'or
sont voisines des nombres de Lucas. Plus précisément, en désignant par φ et φ' les racines de l'équation x2 − x − 1 = 0 :
(C'est la formule de Maillet, dont l'analogue pour les nombres de Fibonacci est la formule de Binet.)
Ainsi la valeur absolue de la différence :
est strictement inférieure à 1/2 pour n≥2 (ce qui montre que Ln est l'entier le plus proche de φn) et tend même vers zéro.
Liens externes
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