Rubik

Rubik

Rubik's Cube

Rubiks Cube avec une face en cours de rotation.
Les différents modèles de rubik's cube sont : Le pocket cube (2x2), Le rubik's cube (3x3), Le Rubik's revenge (4x4) et le Professor's cube (5x5).

Le Rubiks Cube (parfois désigné en français sous le terme de Cube de Rubik ou simplement Cube Rubik) est un casse-tête inventé en 1974 par le Hongrois Ernő Rubik, et qui sest rapidement répandu sur toute la planète au cours des années 1980.

Cest un casse-tête géométrique à trois dimensions composé de 26 petits cubes (il n'y a pas de cube central) qui, à première vue, paraissent pouvoir se déplacer sur toutes les faces et ont lair libres de toute attache sans tomber pour autant. Un système daxes, dont le mécanisme a été breveté par son auteur, Ernő Rubik, se cache au centre du cube.

Sommaire

Historique

Le Rubiks Cube est inventé en 1974 par Ernő Rubik, un sculpteur et professeur darchitecture hongrois, qui sintéresse à la géométrie et à létude des formes en 3D. Ernő obtient en 1975 le brevet hongrois HU170062 pour le "Magic Cube", mais ne demande pas de brevet international. Le produit est testé en 1977, et les premiers cubes se vendent peu après dans les boutiques de jouets de Budapest.

Lidée initiale de Ernő Rubik était de construire le cube afin damener ses étudiants à deviner quel était son mécanisme interne, comment les petits cubes pouvaient tourner suivant trois axes tout en restant solidaires, et donc de les amener à réfléchir en 3 dimensions. Ce nest quensuite quil eut lidée (sur la suggestion dun ami) de colorer chaque face dune couleur différente, constatant alors quaprès mélange, lordre initial du cube savérait extrêmement difficile à retrouver. Il eut alors lidée de le commercialiser en tant que « casse-tête » mathématique.

En Hongrie, le cube gagne en popularité par le bouche-à-oreille, et est bientôt connu dans toute lEurope. En septembre 1979, à l'instigation de Bernard Farkas[1], un accord est signé avec Ideal Toys pour distribuer le cube mondialement. Ideal Toys renomme alors le cube « Rubiks Cube » et les premiers exemplaires sont exportés de Hongrie vers mai 1980, en direction de Londres, New York et Paris.

Aujourdhui le Rubiks Cube est distribué sous licence par de nombreux distributeurs par le monde. Il est distribué par Winning Moves en France et par Jumbo en Belgique.

Le Rubiks Cube atteint son maximum de popularité au début des années 1980. Plus de 100 millions de cubes sont vendus entre 1980 et 1982. Le « Rubiks Cube » gagne le prix des distributeurs de jouets britanniques en 1980 et de nouveau en 1981. De nombreux jeux similaires sont distribués peu de temps après le Rubiks Cube, notamment le « Rubiks Revenge », une version 4×4×4 du Rubiks Cube. Il existe aussi une version 2×2×2 et 5×5×5 (connus respectivement sous les noms de « Pocket Cube » et de « Professors Cube »), et des versions dans dautres formes, comme la pyramide ou le tétraèdre. Depuis Juin 2008, les modèles 6×6×6 et 7×7×7 sont sortis sous la marque V-cubes.

En 1981, Patrick Bossert, écolier britannique de douze ans, publie sa propre solution détaillée. Le livre, You can do the cube, se vend à 1,5 million dexemplaires à travers le monde, dans dix-sept éditions différentes. Il est numéro 1 des best-sellers de The Times et The New York Times en 1981.

De 1983 à 1984, Hanna-Barbera crée douze épisodes dun dessin animé appelé Rubik, The amazing cube qui est diffusé sur ABC.

Description

Le Rubiks Cube est un cube dont chaque face est divisée en neuf cubes miniatures qui peuvent tourner indépendamment des autres. En fait le cube est composé dun axe central portant les centres des 6 faces, de 8 cubes de coin à 3 faces visibles et de 12 cubes darête à 2 faces visibles. À létat final, chaque face du cube de Rubik est dune couleur homogène et différente des autres, mais la rotation indépendante de chaque face provoque un mélange des petits cubes de coin et darête.

Le but du jeu est, après avoir mélangé les six faces, de manipuler le cube pour tenter de lui rendre son apparence dorigine, avec les six faces de couleurs unies. Les couleurs des faces du cube original sont : blanc en face de jaune, vert en face de bleu, orange en face de rouge. Si le blanc se trouve sur la face supérieure et le bleu sur la face avant, alors le rouge est à gauche et ainsi de suite. Sur les copies non originales, les positions relatives des faces de couleurs et même parfois les couleurs peuvent changer.

Il en est sorti de nombreuses variantes de forme (dodécaédrique, étoilé, sphérique, à angles rabattus, etc.), de taille (2×2×2, 4×4×4, etc.) et de décoration (par exemple sous forme de calendrier, imposant un exercice quotidien pour les mettre à la bonne date).

La pratique du Rubiks Cube est le speedcubing et consiste à la résolution du cube en un temps le plus court possible. On peut arriver, avec suffisamment dentraînement, à quelques minutes. Les meilleurs, cependant, le font en moins de 15 secondes.

Il existe différentes techniques, consistant à réaliser des séquences comportant une dizaine de mouvements. Les techniques les plus utilisées consistent à construire la « croix » dune face avant de finir cette face. On termine ensuite les arêtes de la tranche intermédiaire. Puis on résout la dernière face en orientant puis permutant les cubes qui la constituent. Ces méthodes sont nommées « Layer by Layer » pour « couche par couche » .

Résolution

Wikibooks-logo-fr.png

Wikibooks propose un ouvrage abordant ce sujet : Comment résoudre le Cube de Rubik.

Complexité du problème

Le nombre de positions différentes est de 8! × 37 × 12! × 210 = 11 × 72 × 53 × 314 × 227 = 43 252 003 274 489 856 000 (cest-à-dire plus de 43 milliards de milliards de combinaisons), dont 1 seule correspond au cube fini. Pour donner une idée du nombre de combinaisons, en passant en revue 1 milliard de combinaisons différentes par seconde, cela prendrait plus de 1 200 ans pour les épuiser toutes.

Cela se calcule comme suit :

  1. Chaque arête peut prendre deux orientations possibles. Étant donné quon ne peut pas changer lorientation dune arête seule, lorientation de toutes les arêtes fixe lorientation de la dernière. Cela nous donne 211 possibilités dorientation des arêtes.
  2. Chaque coin a trois orientations possibles. De même, on ne peut pas retourner un coin seul, lorientation du dernier coin est donc fixée par les autres. Cela nous donne 37 possibilités dorientation de coins.
  3. Les arêtes peuvent sinterchanger entre elles, ce qui nous donne 12! possibilités de positionnements pour les arêtes.
  4. Les coins peuvent sinterchanger entre eux. Cela fait 8! possibilités.
  5. Mais il existe un problème dit de parité : on ne peut échanger juste deux coins ou deux arêtes (mais on peut interchanger deux coins ET deux arêtes). La position des arêtes et des premiers coins fixe donc la position des 2 derniers coins et il faut donc diviser le résultat par deux.

Ce qui donne bien : 8! × 37 × 12! × 210 = 43 252 003 274 489 856 000

Les centres ne sont pas considérés dans ce calcul, car ce sont eux qui nous servent de points de repère.

Des versions modifiées du cube original, par exemple avec un motif imprimé sur ses surfaces, nécessitent, elles, une position spécifique de ces carrés centraux qui nous oblige à considérer lorientation des centres. Chaque centre a quatre orientations possibles, lorientation du dernier est comme dhabitude fixée par celle des précédents (à un demi-tour près) et il faut donc multiplier le nombre de positions du Rubiks cube par 2*45 = 2048.

Méthodes de résolution

On peut tenter de chercher la solution au hasard, mais étant donnée lespérance de vie humaine, ce nest pas une solution viable. Si l'on admet qu'un être humain peut passer en revue en moyenne une combinaison par seconde, il lui faudrait en moyenne un temps cent fois supérieur à l'âge actuel de l'Univers (environ 5×10^17 secondes) pour réussir à trouver la bonne combinaison seulement grâce au hasard (4,3×10^19 secondes: autrement dit absolument rien de physiquement réalisable. Il a donc fallu inventer des méthodes pour résoudre le cube. La légende veut quErnő Rubik lui-même y ait passé un mois.

On peut manipuler le cube méthodiquement, selon des séquences de mouvements prédéfinies qui permettent de remonter le cube progressivement, cest-à-dire de déplacer et dorienter les petits cubes par étapes, sans perdre les fruits de son travail préalable. Voici plusieurs exemples de méthodes :

Première méthode, dite « méthode couche par couche »

Cest la plus intuitive et la plus simple à mettre en œuvre. La résolution nécessite en moyenne un peu plus de 110 mouvements :

  1. Réaliser une face, par exemple la face supérieure bleue, en prenant bien soin de placer correctement la couronne (placer les cubes entourant cette face) et les cubes centraux (jaune, orange, blanc et rouge),
  2. puis la deuxième couronne (la rangée horizontale à mi-hauteur),
  3. déplacer les cubes-arête de la face du bas à leur place et les orienter correctement,
  4. déplacer les cubes-sommet à leur place,
  5. enfin les orienter.

Chaque opération (tourner une arête ou un sommet, échanger deux arêtes ou deux sommets) pourra être réalisée deux fois, après avoir placé les cubes concernés sur la même face, et en prenant soin de ne pas modifier cette face pendant l'opération. La première exécution mélange le reste du cube, mais en tournant alors la face d'un quart ou d'un demi-tour pour placer le(s) sujet(s) de la deuxième opération au même endroit relativement au reste du cube et en refaisant l'opération à l'envers, on réalisera la deuxième opération tout en remettant le reste du cube en place.

Méthode dOfapel

Une autre méthode intuitive :

  1. Réaliser une face, par exemple la face rouge.
  2. Réaliser la face opposée à celle déjà correcte (ici la face orange), pour cela il faut dabord placer correctement tous les coins, puis les orienter correctement, et enfin mettre les arêtes.
  3. Par échanges, amener chaque arêtes restante à sa place (à ce stade il ne reste plus que 4 arêtes à placer).
  4. Enfin orienter ces 4 arêtes correctement.

Méthode de Lars Petrus

Cest une approche différente des deux premières : elle est moins automatisée, mais a lavantage de conserver au maximum les cubes bien placés. La résolution nécessite en moyenne 60 mouvements :

  1. Réaliser un « petit cube » de dimensions 2×2×2 (constitué de 3 couleurs).
  2. Étendre ce « petit cube » à un parallélépipède 2×2×3 (constitué de 4 couleurs), sans jamais détruire le « petit cube ».
  3. Orienter les arêtes restantes, de façon a pouvoir les placer orientées correctement en utilisant deux faces.
  4. Étendre lobjet 2×2×3 à un objet 2×3×3 (cest-à-dire deux couches du cube complet), sans jamais détruire ce qui a été fait auparavant.
  5. Placer et orienter les 4 coins restants.
  6. Et enfin, placer les 4 arêtes restantes.

Méthode de Jessica Fridrich

Cest encore une approche différente qui, comme celle de L. Petrus, nécessite environ 60 mouvements. Cette méthode est très utilisée en speedcubing car systématique :

  1. Réaliser une croix sur une face.
  2. Créer les quatre paires constituées dune arête et dun coin qui lui correspond afin de les insérer une à une sur la face de départ, le but étant de finir les deux premiers étages.
  3. Réaliser lOLL (orientate last layer), cest-à-dire orienter les cubes de la dernière face.
  4. Réaliser la PLL (permute last layer), cest-à-dire replacer les cubes de la dernière face.

Cette méthode est utilisée par les plus grands champions mais nécessite lapprentissage de nombreuses séquences :

  • 57 pour lOLL
  • 21 pour la PLL

Des méthodes alternatives permettent dapprendre moins de séquences, comme lOLL ou la PLL en deux étapes.

Méthodes corners first (Guimond, Ortega, Waterman)

Une approche encore différente et assez intuitive consiste à commencer par les coins; l'avantage d'une telle méthode est qu'il est ensuite facile de résoudre les arêtes en gardant les coins bien placés. Ces méthodes étaient très utilisées dans les années 80, elles sont devenues plus rares aujourd'hui. La résolution nécessite 60 à 70 mouvements (une cinquantaine seulement si on compte un mouvement de tranche centrale comme un seul mouvement et non deux:

  1. Placer et orienter les coins (plusieurs approches sont possibles pour cela);
  2. Placer et orienter les arêtes de deux couronnes opposées;
  3. Résoudre la couche intermédiaire.

Remarques

Si un petit cube est à sa place, cela ne signifie pas nécessairement que les couleurs sont à leur bonne place. Par exemple un cube-arête a deux positions de couleur possibles et un cube-sommet trois.

Chaque étape intermédiaire utilise elle-même des algorithmes spécifiques.

Il existe en fait de nombreuses méthodes de résolution. Certains spécialistes y ont même consacré leur thèse universitaire. Des compétitions sont organisées, les meilleurs concurrents sont capables de rétablir un cube en moins de 15 secondes grâce à plusieurs dizaines dalgorithmes (environ 80 pour la méthode Fridrich, la plus largement utilisée).

Un mathématicien issu de luniversité de Stanford a établi quil est possible de résoudre un Rubiks cube en un maximum de 23 mouvements, quelle que soit sa configuration initiale[2].

Didactique en mathématiques

Le cube de Rubik est aussi un support pédagogique très intéressant pour lenseignement des mathématiques, en particulier pour la théorie des groupes.

La résolution du cube peut passer par lalgèbre, en modélisant chacune des rotations par une lettre. Lensemble des configurations du cube constitue un groupe fini.

Une question fondamentale que lon peut se poser sur le cube est le nombre minimal de mouvements nécessaires pour passer dune position quelconque du cube à une autre. Un algorithme qui répondrait à cette question, en décrivant une méthode pour résoudre le cube à partir de nimporte quelle position initiale en un nombre minimal de mouvements, serait appelé « algorithme de Dieu ».

Cette question se décline en deux versions à propos du Rubiks Cube, selon ce que lon choisit dappeler « mouvement élémentaire ». Si un mouvement élémentaire est un quart de tour dune face du cube, étant donné une position, on peut faire 12 mouvements élémentaires. Si un mouvement élémentaire est au choix un quart de tour ou un demi-tour dune face du cube, étant donné une position, il existe 18 mouvements élémentaires.

On sait pour linstant que lalgorithme de Dieu nécessite au minimum 20 mouvements si on autorise les demi-tours, 26 sinon et quil nécessite au maximum 29 mouvements si on autorise les demi-tours, 40 sinon.

Championnats et records

Il existe une World Cube Association qui organise des championnats suivant des règles précises : chaque candidat utilise son cube personnel (parfois lubrifié) et la position de départ est la même pour tout le monde. Le premier championnat du monde sest déroulé à Budapest en 1982.

Le temps le plus rapide jamais réalisé officiellement est de 7.08 s, détenu par Erik Akkersdijk le 13 juillet 2008 au Czech Open 2008.

Le record officiel basé sur la moyenne de 3 cubes parmi 5 (excluant lessai le plus rapide et le plus lent) est de 10,63 s. détenu par Tomasz Zolnowski, le 4 avril 2009 au Warsaw Open 2009.

Il existe également des records plus « exotiques » : yeux bandés (le "blindfold cubing"), avec une seule main, avec les pieds[3]

Plusieurs personnes ont aussi réussi à résoudre un Cube 20×20×20 généré par ordinateur avec le logiciel gabbasoft[4]. La France organise tous les ans un championnat de France à Paris (hôtel Novotel du Châtelet).

Divers

  • Le Rubiks Cube fait plusieurs apparitions dans la série animée les Simpson, notamment quand Homer est distrait par un cube en apprenant les commandes de la centrale dans Une belle simpsonnerie, quand Marge tente de résoudre le Cube pendant que le reste de la famille lui crie des conseils dans Une crise de Ned et quand Homer résout un panier plein de cubes après être devenu une personne dintelligence normale (avec un QI de 105) dans Le Cerveau.
  • Dans le film Armageddon (1998), Rockhound (joué par Steve Buscemi) résout un Cube pendant son entretien avec le psychologue de la base dentraînement en disant « Facile. »
  • En 2006, dans le film À la recherche du bonheur, Chris Gardner (Will Smith) se fait embaucher en épatant son recruteur en réalisant les six faces en quelques minutes. Will Smith a dailleurs réitéré son exploit sur le plateau du grand journal.
  • Dans le film Eh mec ! Elle est ma caisse ?, sorti en 2001, Jesse (Ashton Kutcher) et Chester (Seann William Scott) cherchent un disrupteur dimensionnel. Ils apprennent par la suite quil sagit du Rubiks Cube que Chester essaye de résoudre depuis le début de lhistoire. Cest dailleurs en le terminant quil active le disrupteur dimensionnel.
  • Dans le film Flushed Away (Souris City), lorsque Rita revient sur son bateau "emprunté" par Roddy, celle-ci lui lance à la tête une kyrielle d'objets dont un Rubik's cube
  • Le président américain Ronald Reagan était réputé pour sa persévérance au Rubiks Cube. Son secrétaire à la défense Caspar Weinberger lui aurait lancé le défi au moment de son accession au pouvoir de lachever à la fin de sa présidence[5].
  • Il fait aussi une apparition dans Numb3rs, série télévisée alliant mathématiques et criminologie.
  • Michel Gondry a publié sur Internet une vidéo le montrant résolvant le Rubiks Cube avec ses pieds en un temps relativement court. En réalité, le film était truqué : il sagissait dun film il mélangeait le cube passé à lenvers. Lillusion était consolidée par une introduction ou Michel Gondry exposait son exploit (passée à lendroit et montée avant la prétendue résolution elle-même) et par le passage en arrière-plan dun figurant qui marchait en réalité à reculons.
  • En 2008, le Rubik's Cube fait partie des "trésors" du petit robot Wall-E dans le film homonyme. Il apparaît même sur une célèbre image promotionnelle du film.

Variantes

Le succès du Rubiks Cube a donné naissance à plusieurs variantes. Rubik a commercialisé quatre variantes de forme cubique, en changeant le nombre de cubes sur une arête :

À noter quexistent aussi des versions commercialisées depuis peu de cubes 6×6×6 et 7×7×7, inventées par Panagiotis Verdes.

Dautres variantes consistent à changer le polyèdre utilisé. La plupart de ces variantes furent inventées par Uwe Mèffert :

Il existe d'autres variantes, comme le Megaminx, le Square One ou encore le Rubick Barrel.

Une autre variante consiste en une structure cruciforme régulièrement dégradée, le Puzzle multi-pyramidal.

On notera aussi des variantes publicitaires ou à thèmes : ainsi, furent créés des Rubik's Cubes à l'effigie de Darth Maul ou d'Homer Simpson. Certains Rubik's Cubes sont aussi distribués (parfois sous forme de porte-clés), pour des organisations ou des entreprises, telles Philips.

Famille

Voici un récapitulatif des différents cubes et autres polyèdres :

Récompense

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Commons-logo.svg

Notes et références

  1. numéro 753 de la revue Science et vie, juin 1980
  2. La preuve est basée sur 25 coups, mais avec de plus larges moyens matériels, ce nombre a été réduit à 23 par le même mathématicien[réfnécessaire]. (en) Tomas Rokicki, Twenty-Five Moves Suffice for Rubiks Cube[pdf] et
  3. Les championnats de Rubiks cube, Tangente, 2007 n° 114, p. 45
  4. Chris Hardwick explique même comment sur son site web.
  5. Kenneth Walsh, Ronald Reagan, New York, Random House Value Publishing (1997) et Richard Reeves, President Reagan: The Triumph of Imagination, New York, Simon & Schuster (2005).
  • Portail des jeux Portail des jeux

Ce document provient de « Rubik%27s Cube ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Rubik de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Rubik — Saltar a navegación, búsqueda Rubik Rubik Información personal Origen …   Wikipedia Español

  • Rubik — may refer to:* Ernő Rubik, a Hungarian professor and inventor of Rubik s Cube and other mechanical puzzles * Piotr Rubik, a Polish composer * Anja Rubik, a Polish fashion model * Rubik, Albania, a mining town * Rubik (band), a Finnish pop/rock… …   Wikipedia

  • Rubik — steht für: Rubik (Albanien), eine albanische Kleinstadt Rubik (Band), eine finnische Pop/Rock Band Rubik ist der Familienname folgender Personen: Ernő Rubik (* 1944), ungarischer Bildhauer, Architekt und Designer, Erfinder des Zauberwürfels Piotr …   Deutsch Wikipedia

  • Rubik — Rùbik, Ernö (1944) DEFINICIJA mađarski izumitelj …   Hrvatski jezični portal

  • Rubik — Original name in latin Rubik Name in other language Rrubig, Rrubigu, Rrumbiku, Rubig, Rubik, Rubiku, Рубик State code AL Continent/City Europe/Tirane longitude 41.77444 latitude 19.78611 altitude 79 Population 2332 Date 2012 06 12 …   Cities with a population over 1000 database

  • Rubik's Cube — casse tête Rubik’s Cube avec une face en cours de rotation. {{{licence}}} Auteur Ernő Rubik …   Wikipédia en Français

  • Rubik's cube — Rubik’s Cube avec une face en cours de rotation …   Wikipédia en Français

  • Rubik's 360 — casse tête Un Rubik s 360 résolu. {{{licence}}} Date de 1re édition 2009 …   Wikipédia en Français

  • Rubik's Revenge — casse tête Rubik s Revenge mélangé. {{{licence}}} Auteur Péter Sebestény Mécanisme …   Wikipédia en Français

  • Rubik's Revenge — in solved state The Rubik s Revenge (also known as the Master Cube) is the 4×4×4 version of Rubik s Cube. Invented by Péter Sebestény, the Rubik s Revenge was nearly called the Sebestény Cube until a somewhat last minute decision changed the… …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
https://fr-academic.com/dic.nsf/frwiki/1459275 Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”