Pyraminx

Pyraminx
Pyraminx
casse-tête
Pyraminx solved.jpg
Auteur Uwe Mèffert
Mécanisme Rubik's Cube
Joueur(s) 1
habileté
physique

 Non
 réflexion
décision

 Oui
générateur
de hasard

 Non
info. compl.
et parfaite

 Oui
Pyraminx-4.jpg

Le Pyraminx est un équivalent tétraédrique du Rubik's Cube. Il a été inventé par Uwe Mèffert.

Sommaire

Description

Le Pyraminx est composé de quatre pièces centrales, six pièces d'arête, et quatre sommets triviaux. Il peut être tourné pour faire permuter les pièces. Les pièces centrales ont une forme octaèdrique, bien que ce ne soit pas évident immédiatement, et peuvent être uniquement tournées autour de l'axe sur lequel elles sont attachées. Les six pièces d'arête peuvent être permutées librement. Les sommets triviaux sont appelés ainsi parce qu'ils peuvent être tournés indépendamment des autres pièces, rendant leur position évidente dans la résolution.

Le but du Pyraminx est de faire correspondre les couleurs, pour revenir à la configuration d'origine. Le record du monde actuel pour une seule résolution du Pyraminx est de 2,83 secondes, réalisé par Tomasz Kiedrowicz au Gdansk Open competition (Pologne) le 24 février 2008.

Les quatre sommets triviaux peuvent tournés selon l'axe sur lequel ils sont attachés, et les pièces centrales sont aussi être placées facilement pour correspondre entre elles. Il reste donc uniquement les six pièces d'arête constituant la difficulté du puzzle. Elles peuvent être placées en répétant deux séquences de quatre rotations, qui sont une version miroir l'une de l'autre. Ces séquences permutent trois arêtes en même temps, et changent leur orientation différemment, donc une combinaison de ces deux séquences est suffisante pour résoudre le puzzle. Toutefois, des solutions plus efficace (nécessitant moins de mouvements) sont généralement utilisées (voir ci-dessous).

La rotation d'une pièce centrale est indépendante des trois autres, comme c'est le cas pour les sommets. Les six arêtes peuvent être placées dans 6!/2 positions et tournées de 25 manières, en comptant les parités. En multipliant ceci par 38 pour les pièces centrales, ceci donne 75 582 720 positions possible. Toutefois, mettre les sommets dans la bonne position réduit les possibilités à 933 120 et mettre les pièces centrales de même réduit ce nombre à seulement 11 520, rendant ce puzzle assez simple à résoudre.

Solution optimale

Le nombre maximum de mouvements pour résoudre le Pyraminx est de 11. Il y a 933 120 positions différentes (sans compter la rotation des sommets), un nombre assez faible pour permettre à un ordinateur de chercher la solution optimale. Le tableau ci-dessous résume le résultat de cette recherche, avec p le nombre de positions nécessitant n rotations pour résoudre le Pyraminx :

n p
0 1
1 8
2 48
3 288
4 1 728
5 9 896
6 51 808
7 220 111
8 480 467
9 166 276
10 2 457
11 32

Voir aussi

Il existe également un Master Pyraminx créé par Katsuhiko Okamoto. Il possède 16 triangles sur chaque face au lieu de 9.

Liens externes

Voir aussi


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Pyraminx de Wikipédia en français (auteurs)

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