Famille libre

Famille libre

Famille libre

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Famille.

En algèbre linéaire, une famille libre est une famille de vecteurs linéairement indépendants, c'est-à-dire qu'aucun des vecteurs qui la composent ne peut s'écrire comme une combinaison linéaire des autres. Une famille de vecteurs qui n'est pas libre est dite liée.

Article détaillé : Indépendance linéaire.

Définition mathématique

Une famille F = ( f_1 , f_2 , \ldots , f_n ) d'éléments d'un K-espace vectoriel E est dite K-libre si et seulement si :

\forall ( \lambda_1 , \lambda _2 , ... , \lambda_n ) \in K^n,\ \sum_{k=1}^n \lambda_k f_k = 0 \Longrightarrow  \forall k \in \{1 , \ldots, n \},\ \lambda_k = 0

Si en plus la famille est génératrice, c'est une base de E.

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Famille libre ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Famille libre de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Famille Libre — Pour les articles homonymes, voir Famille. En algèbre linéaire, une famille libre est une famille de vecteurs linéairement indépendants, c est à dire qu aucun des vecteurs qui la composent ne peut s écrire comme une combinaison linéaire des… …   Wikipédia en Français

  • libre — [ libr ] adj. • 1339; lat. liber ♦ Qui jouit de la liberté, de certaines libertés. I ♦ (Sens étroit) 1 ♦ (Opposé à esclave, serf) Qui n appartient pas à un maître. ⇒ 2. franc; affranchi. Travailleurs libres. 2 ♦ (1596) Opposé à captif, prisonnier …   Encyclopédie Universelle

  • Famille Génératrice — En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l espace. Définition Une famille d éléments d un K espace… …   Wikipédia en Français

  • Famille generatrice — Famille génératrice En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l espace. Définition Une famille d éléments d… …   Wikipédia en Français

  • Famille (Mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Famille (homonymie). En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par les entiers. Ainsi on pourra parler, en algèbre linéaire, de la famille de… …   Wikipédia en Français

  • Famille (mathematiques) — Famille (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Famille (homonymie). En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par les entiers. Ainsi on pourra parler, en algèbre… …   Wikipédia en Français

  • Famille d'ensembles — Famille (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Famille (homonymie). En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par les entiers. Ainsi on pourra parler, en algèbre… …   Wikipédia en Français

  • Famille finie — Famille (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Famille (homonymie). En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par les entiers. Ainsi on pourra parler, en algèbre… …   Wikipédia en Français

  • Famille infinie — Famille (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Famille (homonymie). En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par les entiers. Ainsi on pourra parler, en algèbre… …   Wikipédia en Français

  • Famille génératrice — Pour les articles homonymes, voir Génératrice. Cet article court présente un sujet plus développé dans : sous espace vectoriel engendré. En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d un espace vectoriel dont les… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”