Spectre (algèbre linéaire)
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Spectre.
En mathématiques, le spectre d'un endomorphisme d'espace vectoriel est l'ensemble de ses valeurs spectrales. Si l'espace est de dimension finie, le spectre d'un endomorphisme est réduit à l'ensemble de ses valeurs propres.
Cas de la dimension finie
Représentation matricielle
Si E est un K-espace vectoriel de dimension finie, le spectre de la matrice 
est l'ensemble de ses valeurs propres : 
.
Les valeurs propres sont solutions de l'équation : P(X) = 0, où P(X) est le polynôme caractéristique associé à l'endomorphisme. Le polynôme caractéristique est donné par la relation :
P(X) = det(A − X * I)
(det est l'opérateur « déterminant », A la matrice de l'endomorphisme dans une base de E, et I la matrice identité)
Représentation par endomorphisme
Dimension quelconque
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Spectre (algèbre linéaire) de Wikipédia en français (auteurs)
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