Distribution de Gumbel

Distribution de Gumbel
Gumbel
Densité de probabilité / Fonction de masse
Probability distribution function
Fonction de répartition
Cumulative distribution function
Paramètres \mu\! location (réel)
\beta>0\! échelle (réel)
Support x \in (-\infty; +\infty)\!
Densité de probabilité (fonction de masse) \frac{\exp(-z)\,z}{\beta}\!
avec z = \exp\left[-\frac{x-\mu}{\beta}\right]\!
Fonction de répartition \exp(-\exp[-(x-\mu)/\beta])\!
Espérance \mu + \beta\,\gamma\!
Médiane (centre) \mu - \beta\,\ln(\ln(2))\!
Mode \mu\!
Variance \frac{\pi^2}{6}\,\beta^2\!
Asymétrie \frac{12\sqrt{6}\,\zeta(3)}{\pi^3} \approx 1.14\!
Kurtosis normalisé \frac{12}{5}
Entropie \ln(\beta)+\gamma+1\!
pour \beta > \exp(-(\gamma+1))\!
Fonction génératrice des moments \Gamma(1-\beta\,t)\, \exp(\mu\,t)\!
Fonction caractéristique \Gamma(1-i\,\beta\,t)\, \exp(i\,\mu\,t)\!
modifier Consultez la documentation du modèle

En théorie des probabilités, la distribution de Gumbel ou loi de Gumbel, nommée d'après Émil Julius Gumbel, est une distribution de probabilité continue. C'est une distribution particulièrement importante en théorie des valeurs extrêmes : la distribution de Gumbel est une bonne approximation de la loi du maximum d'un échantillon de variables aléatoires indépendantes et de même loi, dès que cette loi appartient, précisément, au domaine d'attraction de la loi de Gumbel. Parmi les lois appartenant au domaine d'attraction de la loi de Gumbel, on compte la loi exponentielle[1].

La distribution de Gumbel peut, par exemple, servir à prévoir le niveau des crues d'un fleuve, si on possède le relevé des débits sur dix ans. Elle peut aussi servir à prédire la probabilité d'un événement critique, comme un tremblement de terre.

Sommaire

Fonctions caractéristiques

La fonction de répartition de la loi de Gumbel est :

F(x;\mu,\beta) = e^{-e^{(\mu-x)/\beta}}.\,

Pour μ = 0 et β = 1, on obtient la loi standard de Gumbel.

À voir

Notes

  1. ↑ Regular variation, Bingham, Goldie et Teugels.

Bibliographie

  • (en) N. H. Bingham, C. M. Goldie et J. L. Teugels, Regular Variation, Cambridge, Cambridge University Press, coll. « Encyclopedia of Mathematics and its Applications » (no 27), juin 1989, 1re éd., 516 p. (ISBN 9780521379434) 
v · Lois de probabilités
Lois discrètes
à support fini Loi de Bernoulli • Loi uniforme discrète • Loi binomiale • Loi hypergéométrique • Loi de Benford
à support dénombrable Loi géométrique • Loi de Poisson • Loi binomiale négative • Loi logarithmique
Lois continues
à support compact Loi uniforme continue • Loi triangulaire • Loi bêta
à support semi-infini Loi exponentielle • Loi Gamma • Loi du χ² • Loi de Fisher • Loi de Weibull • Loi de Rayleigh • Loi de Rice • Loi d'Erlang • Loi de Lévy • Loi inverse-gamma • Loi log-normale
à support infini Loi normale • Loi normale asymétrique • Loi de Cauchy • Loi de Laplace • Loi logistique • Loi de Student • Loi stable • Loi de Gumbel
  • Portail des probabilités et des statistiques Portail des probabilités et des statistiques

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Distribution de Gumbel de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Distribution De Gumbel — Gumbel Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Distribution de gumbel — Gumbel Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Distribution (statistique) — Loi de probabilité Une loi de probabilité ou distribution de probabilité a commencé par décrire les répartitions typiques des fréquences d apparition des résultats d un phénomène aléatoire. Dans le dernier quart du XXe siècle, on a largement …   Wikipédia en Français

  • Distribution de probabilité — Loi de probabilité Une loi de probabilité ou distribution de probabilité a commencé par décrire les répartitions typiques des fréquences d apparition des résultats d un phénomène aléatoire. Dans le dernier quart du XXe siècle, on a largement …   Wikipédia en Français

  • Distribution de probabilités — Loi de probabilité Une loi de probabilité ou distribution de probabilité a commencé par décrire les répartitions typiques des fréquences d apparition des résultats d un phénomène aléatoire. Dans le dernier quart du XXe siècle, on a largement …   Wikipédia en Français

  • Gumbel — may refer to: * Gumbel distribution, named after Emil Julius Gumbel * Bryant Charles Gumbel (1948 ndash;), American television sportscaster, brother of Greg * Emil Julius Gumbel, (1891 ndash;1966), German mathematician, pacifist and anti Nazi… …   Wikipedia

  • Distribution de Lévy — Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • GUMBEL — GERMANY (see also List of Individuals) 18.7.1891 München/D 10.9.1966 New York/USA Emil Julius Gumbel graduated as a mathematician from Technical University of Munich in 1913 and there obtained a PhD degree in 1914. He had then to participate in… …   Hydraulicians in Europe 1800-2000

  • Gumbel v. Pitkin — SCOTUSCase Litigants=Gumbel v. Pitkin ArgueDate=January 26 ArgueYear=1885 DecideDate=March 2 DecideYear=1885 FullName=Gumbel v. Pitkin USVol=113 USPage=545 Citation= Prior= Subsequent= Holding= SCOTUS=1882 1887 Majority= JoinMajority= LawsApplied …   Wikipedia

  • Distribution d'Erlang — Erlang Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”