- Paramètre d'échelle
-
En Théorie des probabilités et en Statistiques, un paramètre d'échelle est un paramètre qui régit l'aplatissement d'une famille paramétrique de lois de probabilités. Il s'agit principalement comme un facteur multiplicatif.
Sommaire
Définition
Si une famille de densités de probabilité, dépendant du paramètre s est de la forme
où f est une densité, alors s est bien un paramètre d'échelle. Il dirige l'échelle ou encore la dispersion de la distribution. Si s est grand, alors la distribution est très étalée, si s est petit, la distribution est concentrée.
On peut exprimer fs en fonction de g(x) = x / s, comme suit:
Re-paramétrisation
On peut aussi utiliser l'inverse du paramètre d'échelle. Par exemple, pour la Loi exponentielle de paramètre β la densité peut s'écrire
ou de manière équivalente comme
avec λ = 1/β.
Paramètre d'intensité
(paramètre d'intensité est une traduction libre de rate parameter)
Certaines densités sont plutôt paramétrées selon un paramètre d'intensité à la place du paramètre d'échelle. Le premier est défini comme l'inverse du second. Par exemple, pour la distribution exponentielle, d'échelle β et de densité
pourrait être reformulée à l'aide d'une intensité λ de la manière suivante:
Exemples
- La Loi normale possède deux paramètres: un paramètre de location μ et un paramètre d'échelle σ. En pratique, cette loi se voit aussi paramètrée en fonction du carré de l'échelle, σ2, qui correspond à la variance de la distribution.
- La Distribution Gamma est généralement paramétrée en un paramètre d'échelle θ ou de son inverse.
- Des cas spéciaux de distributions où le paramètre d'échelle vaut 1 sont nommés distributions standards sous certaines conditions. Par exemple, si le paramètre de location est égal à 0 et que le paramètre d'échelle vaut 1, la Loi normale ainsi que la Loi de Cauchy sont dites standard.
Voir aussi
Portail des probabilités et des statistiques
Wikimedia Foundation. 2010.
