Bilineaire

Bilineaire

Bilinéaire

Définition

Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps \mathbb{K}.
Soit \varphi : E \times F \longrightarrow G une application, on dit que \varphi est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire :
\forall x,x' \in E, \forall y,y'\in F, \forall \lambda \in \mathbb{K} :
\varphi (x+x',y)=\varphi (x,y) + \varphi (x',y)
\varphi (x,y+y')=\varphi (x,y) + \varphi (x,y')
\varphi (\lambda x,y)=\lambda \varphi (x,y)
\varphi (x,\lambda y)=\lambda \varphi (x,y)


Si G=\mathbb{K} on parlera de forme bilinéaire.


Algèbre linéaire générale
Vecteur • Scalaire • Combinaison linéaire • Espace vectoriel • Matrice
Famille de vecteurs Colinéarité • Indépendance linéaire • Famille libre • Rang • Famille génératrice • Base • Théorème de la base incomplète Mathématiques
Sous-espace Somme d'ensembles • Somme directe • Sous-espace supplémentaire • Dimension d'un espace vectoriel • Codimension • Droite • Plan • Hyperplan
Morphisme et notions relatives Application linéaire • Noyau • Conoyau • Lemme des noyaux • Pseudo-inverse • Théorème de factorisation • Théorème du rang • Équation linéaire • Système d'équations linéaires • Élimination de Gauss-Jordan • Forme linéaire • Espace dual • Orthogonalité • Base duale • Endomorphisme linéaire • Valeur propre, vecteur propre et espace propre • Spectre • Projecteur • Symétrie • Matrice diagonalisable • Endomorphisme nilpotent
En dimension finie Trace • Déterminant • Polynôme caractéristique • Polynôme d'endomorphisme • Théorème de Cayley-Hamilton • Polynôme minimal d'un endomorphisme • Invariants de similitude • Réduction d'endomorphisme • Réduction de Jordan • Décomposition de Dunford
Enrichissements de structure Norme • Produit scalaire • Forme quadratique • Espace vectoriel topologique • Orientation • Algèbre sur un corps • Algèbre de Lie • Complexe différentiel
Développements Théorie des matrices • Représentation de groupe • Analyse fonctionnelle • Algèbre multilinéaire • Module sur un anneau
Ce document provient de « Bilin%C3%A9aire ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Bilineaire de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • bilinéaire — [ bilineɛr ] adj. • 1903; de bi et linéaire ♦ Math. Application, forme bilinéaire pour un couple de variables, linéaire par rapport aux deux variables. ● bilinéaire adjectif Se dit d un système de filiation dans lequel, pour un individu donné, la …   Encyclopédie Universelle

  • Bilinéaire — Définition Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps . Soit une application, on dit que est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c est à dire  …   Wikipédia en Français

  • Forme Bilinéaire — En mathématiques, le concept de forme bilinéaire est une notion algébrique s appliquant à un espace vectoriel. Il correspond à une application qui, à deux vecteurs définis sur le même corps de nombres associe un scalaire. L étude des formes… …   Wikipédia en Français

  • Forme bilineaire — Forme bilinéaire En mathématiques, le concept de forme bilinéaire est une notion algébrique s appliquant à un espace vectoriel. Il correspond à une application qui, à deux vecteurs définis sur le même corps de nombres associe un scalaire. L étude …   Wikipédia en Français

  • Forme bilinéaire — En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est un type particulier d application qui, à deux vecteurs d un même espace vectoriel (sur un certain corps commutatif) associe un scalaire (c est à dire un élément de… …   Wikipédia en Français

  • Forme Bilinéaire Symétrique — Une forme bilinéaire symétrique est le nom donné à une forme bilinéaire sur un espace vectoriel qui est symétrique. Les formes bilinéaires symétriques jouent un rôle important dans l étude des quadriques. Sommaire 1 Définition 2 Représentation… …   Wikipédia en Français

  • Forme bilineaire symetrique — Forme bilinéaire symétrique Une forme bilinéaire symétrique est le nom donné à une forme bilinéaire sur un espace vectoriel qui est symétrique. Les formes bilinéaires symétriques jouent un rôle important dans l étude des quadriques. Sommaire 1… …   Wikipédia en Français

  • Forme bilinéaire symétrique — Une forme bilinéaire symétrique est le nom donné à une forme bilinéaire sur un espace vectoriel qui est symétrique. Les formes bilinéaires symétriques jouent un rôle important dans l étude des quadriques. Sommaire 1 Définition 2 Représentation… …   Wikipédia en Français

  • Forme bilinéaire anisotrope — Vecteur isotrope Définitions Soit E un espace vectoriel sur un corps K. Soit f une forme bilinéaire sur E. Soit x un vecteur de E. On dit que x est un vecteur isotrope pour f si et seulement si f(x,x) = 0. Le vecteur nul est toujours isotrope Une …   Wikipédia en Français

  • Application bilinéaire — Une application bilinéaire est un cas particulier d application multilinéaire. Définition Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps . Soit une application, on dit que φ est bilinéaire si elle est linéaire en chacune de ses variables, c …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”