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Table des symboles mathématiques
En mathématiques, certains symboles sont fréquemment utilisés. Le tableau suivant représente une aide pour les non-mathématiciens qui ne sont pas habitués à ces symboles. Dans la table, sont précisés pour chaque symbole, le nom, la prononciation et la branche des mathématiques dans laquelle le symbole est principalement utilisé. En plus, la quatrième colonne contient une définition informelle et la dernière donne un court exemple apportant une explication sur l'utilisation du symbole.
Du fait de leur utilisation répandue, il existe un grand nombre de façons différentes de représenter certains symboles. Ce tableau ne saurait prétendre à l'exhaustivité.
Symbole
(TeX)Symbole
(utf8)Nom Signification Exemples Prononciation Branche ⇒ Implication signifie « si A est vraie, alors B est vraie aussi ; si A est fausse alors on ne peut rien dire de la vérité de B ».
Parfois, on utilise au lieu deest vraie, mais est fausse (puisque x=−2 est aussi une solution). « implique » ou « si... alors » Logique ⇔ Équivalence logique signifie : « A est vraie quand B est vraie et A est fausse quand B est fausse ». « si et seulement si » ou « équivaut à » Logique ! Factorielle n! est le produit : 1 × 2 × ... × n. 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 Factorielle (de) n. Combinatoire ∧ Conjonction logique est vraie si et seulement si A et B sont vraies (donc fausse si A ou B ou A et B sont fausses) , si n est un entier naturel « et » Logique ∨ Disjonction logique est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses. , si n est un entier naturel « ou » Logique ¬ Négation logique est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie
« non » Logique ∀ Quantificateur universel signifie : « P(x) est vraie pour tout x ». « Quel que soit », « pour tout » Logique ∃ Quantificateur existentiel signifie : « il existe au moins un x tel que P(x) soit vraie » (5 répond en effet à la question) « il existe au moins un ... tel que » Logique ~ Relation d'équivalence « ... est équivalent à ... » théorie des ensembles équivalence an ~ bn signifie que les suites an et bn sont équivalentes sin(1/n) ~ 1/n (lorsque n tend vers l'infini) « ... est équivalent à ... » Analyse Distribution de probabilité X ~ D, signifie : « la variable aléatoire X a la distribution de probabilité D » X ~ N(0,1), la distribution ou loi normale « ... a la distribution de probabilité ... » Statistiques = égalité x = y signifie : « x et y désignent le même objet mathématique » 1 + 2 = 6 − 3 « est égal » toute branche ≠ non-égalité signifie : « x et y ne désignent pas le même objet mathématique » 2 ≠ 3 « n'est pas égal, est différent de » toute branche ∝ Proportionnalité signifie : « x est proportionnel à y » si y=2x, alors « est proportionnel à » toute branche : =
:=
:⇔Définition x: = y signifie : « x est défini comme étant un autre nom de y »
signifie : « P est définie comme étant logiquement équivalente à Q »(cosinus hyperbolique)
(OU exclusif)« est défini comme » très peu utilisés {,} { , } Ensemble en extension {a,b,c} désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b et c (ensemble des entiers naturels) « L'ensemble des ... » Théorie des ensembles { / }
{;}
{}{ / }
{ ; }
{ }Construction d'ensemble en compréhension {x / P(x)} désigne l'ensemble de tous les x qui vérifient P(x).
{x / P(x)} est le même ensemble que {x;P(x)} ou encore que {xP(x)}« L'ensemble de tous les ... qui vérifient ... » Théorie des ensembles
{}∅
{}Ensemble vide {} et désignent l'ensemble vide, l'ensemble qui n'a pas d'élément « Ensemble vide » Théorie des ensembles
∈
∉Appartenance (ou non) à un ensemble signifie : « a est un élément de l'ensemble S »
signifie : « a n'est pas élément de S »
« appartient à », « est élément de », « est dans ».
« n'appartient pas », « n'est pas élément de », « n'est pas dans »Théorie des ensembles
⊆
⊂Sous-ensemble signifie : « tout élément de A est aussi un élément de B »
a généralement la même signification que . Signalons toutefois que pour certains, pour les canadiens français notamment, le symbole représente l'inclusion stricte .
« est un sous-ensemble (une partie) de ... », « est inclus dans... » Théorie des ensembles ⊈ Sous-ensemble strict, partie stricte signifie et (ou et quand représente l'inclusion au sens large). « est un sous-ensemble strict de ... », « est strictement inclus dans... » Théorie des ensembles
⊇
⊃Sur-ensemble est une autre façon d'écrire .
est une autre façon d'écrire
« est un sur-ensemble de ... », « contient... » Théorie des ensembles ⊋ Sur-ensemble strict a le même sens que . « est un sur-ensemble strict de ... », « contient strictement... » Théorie des ensembles ∪ Réunion désigne l'ensemble qui contient tous les éléments de A et de B et seulement ceux-là « Réunion de ... et de ... », « ... union ... » Théorie des ensembles ⋂ Intersection désigne l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B, c'est-à-dire les éléments qu'ont les ensembles A et B en commun « Intersection de ... et de ... », « ... inter ... » Théorie des ensembles \ Différence désigne l'ensemble de tous les éléments de A qui n'appartiennent pas à B « différence de ... et ... », « ... moins ... », « ... privé de ... » Théorie des ensembles ()
[]
{}( )
[ ]
{ }Fonction application; regroupement f(x) désigne l'image de l'élément x par la fonction f
Regroupement: les opérations placées à l'intérieur sont effectuées en premierSi f est définie par f(x) = x2, alors f(3) = 32 = 9
(8/4)/2 = 2/2 = 1, mais 8/(4/2) = 8/2 = 4« de » toute branche → Fonction signifie que la fonction va de X dans Y, ou a pour ensemble de définition X et pour ensemble d'arrivée Y, ou a pour origine X et pour but Y. Considérons la fonction définie par f(x) = x2 « de ... vers », « de ... dans », « de ... sur ... » toute branche ↦ Fonction signifie que la variable x a pour image f(x) Au lieu d'écrire que f est définie par f(x) = x2, nous pouvons écrire " Soit la fonction " « est envoyé sur », « a pour image » toute branche ℕ Ensemble des entiers naturels représente « N » Nombre ℕ* « N privé de zéro » ℤ Ensemble des entiers relatifs représente « Z » Nombre ID Ensemble des nombres décimaux représente
« D » Nombre ℚ Ensemble des nombres rationnels représente
« Q » Nombre ℚ+ ℝ Ensemble des nombres réels représente l'ensemble des limites des suites de Cauchy de
(i étant le nombre complexe tel que i2 = − 1)« R » Nombre ℂ Ensemble des nombres complexes représente « C » Nombre
<
>Comparaison x < y signifie que x est strictement inférieur à y.
x > y signifie que x est strictement supérieur à y.« est strictement inférieur à », « est strictement supérieur à » Relation d'ordre
≤ ou ⩽
≥ ou ⩾Comparaison signifie que x est inférieur ou égal à y.
signifie que x est supérieur ou égal à y.« est inférieur à », « est inférieur ou égal à »; « est supérieur à », « est supérieur ou égal à » Relation d'ordre + Addition 4 + 6 = 10 signifie que si quatre est ajouté à six, alors la somme ou le résultat est égal à dix. 43 + 65 = 108
2 + 7 = 9« plus » Arithmétique - Soustraction 9 - 4 = 5 signifie que si quatre est ôté (retranché) de neuf, alors le résultat est égal à 5. Le signe moins peut aussi être placé immédiatement à gauche d'un nombre pour le rendre négatif. Par exemple, 5 + (-3) = 2 signifie que si cinq et le nombre négatif moins trois, sont ajoutés, alors le résultat est égal à deux. 87 - 36 = 51 « moins » Arithmétique × Multiplication 3 × 2 = 6 signifie que si trois est multiplié par deux, alors le produit est égal à six. 23 × 11 = 253 « fois » Arithmétique ÷ Division 8 ÷ 4 = 2 signifie que huit divisé par quatre est égal à deux. 100 ÷ 4 = 25 « divisé par » Arithmétique / fraction représente la fraction neuf quarts. / peut être aussi utilisé pour représenter la division. « sur » Arithmétique Nombre et ≈ ou ≃ Approximation à 10-3 près signifie qu'une valeur approchée de e à 10-3 près est 2,718. à 10-7 près. « approximativement égal à » Nombre réel √ Racine carrée représente le nombre réel positif dont le carré est égal à x.
« Racine carrée de ... » Nombre ∞ Infini et sont des éléments de la droite réelle achevée. apparaît dans les calculs de limites. est un point adjoint au plan complexe pour le rendre isomorphe à une sphère (sphère de Riemann) « Infini » Nombre π π π est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. est l'aire d'un disque de rayon r « Pi » Géométrie euclidienne ϕ ou φ « nombre d'or » e e « e » e est la base des logarithmes naturels. exp(1) = e ≈ 2,718 | | Valeur absolue ou module d'un nombre complexe ou cardinal d'un ensemble désigne la valeur absolue de x (ou le module de x).
| A | désigne le cardinal de l'ensemble A et représente, lorsque A est fini, le nombre d'éléments de A.« Valeur absolue de... », « module de ... »; « cardinal de ... » Nombre ou Théorie des ensembles ∑ Somme se lit « somme de ak pour k de 1 à n », et représente a1 + a2 + ... + an
= 12 + 22 + 32 + 42
= 30« Somme de ... pour ... de ... à ... » Arithmétique ∏ Produit se lit « produit de ak pour k de 1 à n », et représente : a1·a2·...·an
« Produit de .. pour .. de .. à .. » Arithmétique ∫,∬,∭,∮,∯ ou ∰ Intégrale se lit « Intégrale de a à b de f de x dx », et représente l'aire algébrique du domaine délimité par la courbe représentative de f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = a et x = b
se lit « intégrale de f de x dx, et représente une primitive de f
(C désignant une constante)« Intégrale (de .. à ..) de .. d-.. » Analyse Partie entière se lit « Partie entière de x», et représente la partie entière inférieure de x
« Partie entière de .. » Partie entière Partie entière par excès se lit « Partie entière par excès de x », et représente l'entier supérieur à x
« Partie entière par excès de .. » Partie entière par excès Autres symboles mathématiques
D'autres symboles sont définis par Unicode dans les plages suivantes:
Plage Nom officiel du bloc 2000 – 206F
Ponctuation générale 2070 – 209F
Exposants et indices 20D0 – 20FF
Signes combinatoires pour symboles 2150 – 218F
Formes numérales 2190 – 21FF
Flèches 2200 – 22FF
Opérateurs mathématiques 2300 – 23FF
Signes techniques divers ( 2336 – 237A
= symboles APL)25A0 – 25FF
Formes géométriques 2600 – 26FF
Symboles divers 2700 – 27BF
Casseau 27C0 – 27EF
Divers symboles mathématiques - A 27F0 – 27FF
Supplément A de flèches 2900 – 297F
Supplément B de flèches 2980 – 29FF
Divers symboles mathématiques-B 2A00 – 2AFF
Opérateurs mathématiques supplémentaires 2B00 – 2BFF
Divers symboles et flèches 3000 – 303F
Symboles et ponctuation Chinois, japonais et coréen (CJC) 10100 – 1013F
Nombres égéens 1D400 – 1D7FF
Symboles mathématiques alphanumériques Liens externes
- [pdf] Extraits de la norme internationale iso 31-11 : 1992
- [pdf] Extrait du standard Unicode, version 5.0 : Contient les définitions des différents opérateurs.
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