- Colinéaire
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Colinéarité
En géométrie vectorielle, deux vecteurs
et
sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que
ou
.
Étymologiquement, on remarque que colinéaire signifie sur une même ligne. En effet, en géométrie affine, deux vecteurs sont colinéaires si et seulement s'il existe deux représentants de ces vecteurs situés sur une même droite i.e. il existe trois points A, B, C alignés tels que
et
La colinéarité est une notion importante en géométrie affine car elle permet de définir
- l'alignement : les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs
et
sont colinéaires.
- le parallélisme de deux droites : les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs
et
sont colinéaires
On peut remarquer que le vecteur nul est colinéaire à tout autre vecteur de l'espace vectoriel.
Sur l'ensemble des vecteurs non nuls, la relation de colinéarité est
- réflexive : un vecteur est colinéaire à lui-même
- symétrique : Si un vecteur
est colinéaire à un vecteur
alors
est colinéaire à
- transitive :Si un vecteur
est colinéaire à
et si
est colinéaire à
alors
est colinéaire à
Ce qui permet de dire que (sur l'ensemble des vecteurs non nuls) la relation de colinéarité est une relation d'équivalence dont les classes d'équivalence forment l'espace projectif associé à l'espace vectoriel
Montrer la colinéarité de deux vecteurs grâce à leurs coordonnées
Soit
et
deux vecteurs quelconques du plan tel que
et
alors:
et
sont colinéaires si et seulement si : a'b − ab' = 0
Voir aussi
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