Matrice De Transition

Matrice De Transition

Matrice de transition

Définition

Notons \varepsilon_b\, l'ensemble des applications bornées de E dans \R
On appelle matrice de transition sur E une famille (\mathcal{Q}(x,y))_{(x,y)\in E^2} telle que \forall (x,y) \in E^2, \ \mathcal{Q}(x,y) \ge 0 ,\ \ \sum_{y\in E} \mathcal{Q}(x,y)=1

Ainsi, une matrice positive \mathcal{Q} est une matrice de transition ssi \mathcal{Q}1=1. De plus :

  • le produit de deux matrices de transition est une matrice de transition,
  • si \mathcal{Q} est une matrice de transition, \mathcal{Q} opère sur \varepsilon_b\,
  • si \mu\, est une probabilité alors \mu\mathcal{Q} est une probabilité.
Algèbre linéaire générale
Vecteur • Scalaire • Combinaison linéaire • Espace vectoriel • Matrice
Famille de vecteurs Colinéarité • Indépendance linéaire • Famille libre • Rang • Famille génératrice • Base • Théorème de la base incomplète Mathématiques
Sous-espace Somme d'ensembles • Somme directe • Sous-espace supplémentaire • Dimension d'un espace vectoriel • Codimension • Droite • Plan • Hyperplan
Morphisme et notions relatives Application linéaire • Noyau • Conoyau • Lemme des noyaux • Pseudo-inverse • Théorème de factorisation • Théorème du rang • Équation linéaire • Système d'équations linéaires • Élimination de Gauss-Jordan • Forme linéaire • Espace dual • Orthogonalité • Base duale • Endomorphisme linéaire • Valeur propre, vecteur propre et espace propre • Spectre • Projecteur • Symétrie • Matrice diagonalisable • Endomorphisme nilpotent
En dimension finie Trace • Déterminant • Polynôme caractéristique • Polynôme d'endomorphisme • Théorème de Cayley-Hamilton • Polynôme minimal d'un endomorphisme • Invariants de similitude • Réduction d'endomorphisme • Réduction de Jordan • Décomposition de Dunford
Enrichissements de structure Norme • Produit scalaire • Forme quadratique • Espace vectoriel topologique • Orientation • Algèbre sur un corps • Algèbre de Lie • Complexe différentiel
Développements Théorie des matrices • Représentation de groupe • Analyse fonctionnelle • Algèbre multilinéaire • Module sur un anneau
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