Jeu de hasard

Un jeu de hasard est un jeu dont le déroulement est partiellement ou totalement soumis à la chance. Celle-ci peut provenir d'un tirage ou d'une distribution de cartes, d'un jet de dé, etc. Lorsque le jeu est totalement soumis au hasard, on parle de jeu de hasard pur. Lorsque le joueur doit déterminer son action en fonction d'événements aléatoires passés ou futurs et de probabilités, on parle plus volontiers de jeu de hasard raisonné.

Le terme jeu de hasard désigne également les jeux d'argent, les jeux de grattage comme les machines à sous. La plupart de ces derniers sont des jeux de hasard pur ou raisonné.

L'étude des problèmes de stratégie dans les jeux a donnée naissance à une théorie mathématique : la théorie des jeux.

Sommaire 1 Historique 1.1 Objets et machines pour jeux de hasard 1.1.1 Jeux de cartes 1.1.2 Loterie et paris 1.2 Les probabilités dans les jeux 2 Exemples 2.1 Jeux de cartes 2.2 Jeux de dés 2.3 Autres 3 Intérêts et dérives 3.1 Le but du hasard dans les jeux 3.2 Addiction 4 Probabilités 5 Statistiques 6 Annexes 6.1 Liens externes 6.2 Liens internes 6.3 Notes et références

Historique

Aujourd'hui, Le même terme jeux de hasard désigne à la fois des jeux impliquant un processus aléatoire et des jeux d'argent pratiqués par les adultes, soit dans des établissements spécialisés, soit en achetant des billets auprès des buralistes, comme en France.

Objets et machines pour jeux de hasard

Les premiers jeux de hasard sont impossibles à dater. Des traces d'objets utilisés pour simuler l'aléatoire ont été retrouvés notamment dans des tombes des civilisations anciennes (grecs, égyptiennes, etc).

Notons un jeu d'enfant, l'Ostrakinda, utilisant le jeté d'une coquille blanche noircie d'un côté et en criant "nuit ou jour" autour du cinquième siècle avant Jésus-Christ^[1]. C'est l'ancêtre du jeu de pile ou face.

Un des premiers jeux de société est le Senet. Ce jeu était très populaire en Égypte, il y a cela plus de 2 000 ans ! Le but du jeu était de placer l’un de ses pions dans la dernière case qui représentait les cieux. La plupart des jeux qui se sont inspirés de Senet ont également utilisé cette symbolique. C’est le cas de la marelle par exemple. Chaque joueur avait plusieurs pions à sa disposition, lançait des petits bâtons (les dés n’étaient pas encore inventés) et déplaçait ses pions le long de la table de jeu.

le jeu de pile ou face s'est développé avec l'arrivée de monnaie métallique (voir cette sous-section). Les dés, d'origine asiatique, ont été très utilisés durant l'empire romain (voir cette sous-section). Les cartes à jouer, également d'origine asiatique, apparaissent en Europe au XIV^e siècle (voir la sous-section ci-dessous).

En 1894, Charles August Fey construit la première machine à rouleaux appelée la "Liberty Bell"^[2] ; il dépose le brevet en 1905. Des machines améliorées furent ensuite construites en 1910 en rajoutant un distributeur de bonbons pour contrer sa qualification de machine démoniaque, en 1948 avec la "Melon Bell", ...

Les générateurs de nombres aléatoires, utilisés notamment pour les machines à sous, sont liés à la cryptographie. En 1883, Auguste Kerckhoffs exposera une règle fondamentale de la cryptographie moderne. C'est en 1963 qu’apparaitra la première machine à sous électromécanique de Bally (Money Honey - Version 742 puis 742A).

Jeux de cartes

Il est aujourd'hui communément reconnu que les plus anciennes cartes à jouer connues sont d'origine chinoise et qu'elles apparurent durant la dynastie Tang (618-907)^[3]. Elles semblent avoir été développées à partir des anciens dés en provenance d'Inde^[4],[5]. Joseph Needham estime au vu de différentes sources que les cartes à jouer (en papier) remontent au moins au IX^e siècle^[6]. Au début de la période Song, soit au XI^e siècle, une évolution donna naissance aux dominos^[7]. Les cartes chinoises correspondent à trois types de jeux : les cartes domino, les cartes monétaires, et les cartes d'échecs, qui reproduisent les pièces du xiangqi (échecs chinois)^[8]. Les cartes monétaires comprenaient un nombre variable de séries numériques, et étaient utilisés par différents jeux chinois :

• yeh-tzâ^[9] pendant la dynastie Tang (VII^e siècle-X^e siècle)
• ya-pai (32 cartes), populaire pendant la dynastie Song (X^e siècle-XIII^e siècle)
• ma-diao (40 cartes), populaire pendant la dynastie Qing (XVII^e siècle-XX^e siècle)

Il est probable que les précurseurs directs des cartes européennes aient atteint l'Europe par l'intermédiaire des Mamelouks d'Égypte à la fin du XIV^e siècle, sous une forme très proche de celle connue aujourd'hui. Ces jeux contenaient 52 cartes divisées en quatre séries : les bâtons de polo, les pièces, les épées et les coupes ; chaque série contenait dix cartes de points et trois honneurs^[10],[11]. Les cartes à jouer sont apparues en Europe au XIV^e siècle^[12],[13] ; elles y sont peut-être arrivées par l'intermédiaire des Arabes ou par les échanges marchands avec les Mongols le long de la Route de la soie, deux hypothèses retenues par Joseph Needham ou par Thomas Allsen^{[14],[15],[16],[17]}.

• Le jeu de naibbe (ou naib-be) est présent en Égypte au XII^e siècle^[18], présent en Italie au XIV^e siècle^[19] et arrivent en France à la fin de XIV^e siècle^[20].
• Le jeu de tarot ou tarots apparaît dans les années 1440 en Italie du Nord^[21].

Les jeux de cartes apparaissent dans les cours royales avec des jeux comme : l'aluette, le Trente et un, la brisque, le glic, la prime^[20]. A l'époque de la Révolution française, on joue au whist, au pharaon, à la bouillotte, au trente et quarante ou au brelan dans les milieux éduqués^[20]. Alors que les milieux moins savants jouent plutôt au piquet, à l’écarté ou au quadrille. Les noms et règles de ces jeux ont depuis évolué.

Les premières cartes du jeu Magic : l'assemblée furent éditées en 1993, de nouvelles cartes sont encore éditées aujourd'hui.

Loterie et paris

La création des loteries est souvent attribuée aux Romains parce que Pétrone (66 ans après JC), dans son Satyricon, les évoque en parlant des repas et parce que Suétone, dans La vie des 12 Césars, évoque la remise de prix par Auguste lui-même à l'occasion des Saturnales. Par contre, le monde arabe préislamique (5° et 6°siècles) eut recours à d'authentiques loteries puisque les sourates 2 et 5 du Coran les condamnaient sévèrement.

A Bruges, en 1441, les loteries apparaissent : les Hollandais fournissent le mot « loterij » avec sa racine francique « lot » qui donne aux Allemands « los » (le sort) et le « lotto » aux Italiens. Suivent alors les loteries des Pays-Bas bourguignons, les « lotissements » de St-Omer en 1476, les loteries de la France du 17° siècle pourvues du « numéro » emprunté aux loteries italiennes, la « lottery » anglaise, les « lotteries » allemandes, les « loterias » espagnoles, et bien sûr le « lotto » transalpin. D'ailleurs, l'Italie affirme alors une nette prédominance : dès le XV^e siècle, tourniquets, dés spéciaux et billets numérotés préfigurent la roulette.

En France, la loi du 21 mai 1836 a prohibé les loteries de toutes espèces. Un article de loi du 31 mai 1933 a dérogé à cette règle en autorisant le gouvernement français à créer la Loterie nationale.

En 1987, l'âge minimum pour les paris est descendue de 21 ans à 18 ans. En 2010, la France légalise les paris online^[22],[23].

(section en partie issue d'un rapport d'information^[24])

Les probabilités dans les jeux

L'étude de l'aléatoire dans les jeux de hasard a donné naissance à une théorie des mathématique : la théorie des jeux. Les premières idées viennent d'une correspondance^[25] entre Pascal et Fermat au XVII^e siècle à propos du problème des partis. La théorie des jeux devient une vraie théorie mathématique à partir de 1940 avec les travaux de John von Neumann. Cette théorie est alors également utilisée pour des problèmes de stratégie tels qu’on en trouve en recherche opérationnelle et en économie.

Exemples

Les jeux ne faisant appel à aucun choix des joueurs sont appelés jeux de hasard pur. Beaucoup de ces jeux (bataille, jeu de l'oie,etc ) sont des jeux pour enfants puisqu'il suffit de connaître les règles et que chaque joueur a même chance de gagner. Les autres jeux de hasard, appelés jeux de hasard raisonné, contiennent un processus aléatoire (comme mélanger des cartes, lancer une pièce, lancer un ou plusieurs dés, etc) mais les joueurs ont le choix entre plusieurs techniques pour miser, choisir, piocher, etc.

Beaucoup de jeu de hasard se déroulent en plusieurs parties indépendantes (jeu de pile ou face, jeu de la Roulette par exemple) où chaque partie est un jeu de hasard pur ; cependant, en fonction des règles de jeu (notamment de mise), il est possible d'adapter des stratégies afin d'augmenter son espérance de gain. Toutefois, nous classerons ces jeux en jeux de hasard pur. Certains jeux, se jouant également en plusieurs parties, restent des jeux de hasard pur (la bataille par exemple). Voici quelques exemples de jeux.

Jeux de cartes

Dans les jeux de cartes, le principal élément aléatoire est la distribution des cartes.

• Jeux de hasard pur
  • La bataille se joue avec un jeu de 32 cartes ou de 52 cartes. Chaque joueur joue la première carte de son paquet mélangé aléatoirement et il existe une règle pour chaque combinaison de carte. Les joueurs n'ont alors rien à décider.
  • Le jeu de Pharaon est un jeu de hasard pur.
• Jeux de hasard raisonné
  • Le jeu de Poker se joue avec un jeu de 32 cartes. La distribution des cartes est le seul élément aléatoire du jeu. La manière de miser, parier, bluffer, etc est au choix du joueur.
  • Les cartes du jeu Magic : l'assemblée sont des cartes spéciales pour ce jeu, avec des actions spécifiques pour chacune d'entre elles. Le hasard provient du mélange de ces cartes, le paquet de cartes étant construit par les joueurs eux-mêmes. Pour certaines cartes, on utilise également un dé ou un jeu de pile ou face.
  • Le jeu de Nain jaune se joue avec un jeu de 52 cartes et un plateau de cinq cases. Le seul élément non aléatoire est le choix de construction des suites de cartes.

Jeux de dés

• Jeux de hasard pur
  • Le jeu de l'oie est un jeu de plateau contenant un chemin de cases et se jouant avec deux dés. Les règles pour chaque case sont fixées, le joueur ne décide donc rien.
• Jeux de hasard raisonné
  • Le jeu de 5000 se joue avec 5 dés. A chaque lancer, le joueur choisit de garder (marquer) certains dés.
  • Le Backgammon se joue sur un tablier (plateau) avec quinze pions et deux dés. L'avancement des pions sur le tablier s'effectue en fonction des valeurs des dés. Le joueur peut ainsi choisir quels pions il avance.
  • Le jeu des petits chevaux se joue sur un tablier (plateau) avec des pions (chevaux) et deux dés. Le joueur choisit quel chevaux il avance en fonction des résultats des dés.
  • Dans le jeu de Monopoly, l'avancement des pions se fait de manière aléatoire avec un dé, des cartes actions sont tirées de manière aléatoire, cependant les stratégies d'achat de terrains et de maisons se font par les joueurs.
  • Le Yam's (ou Yahtzee) se joue avec cinq dés. Le but est de réaliser des figures en trois lancers de dés. Le joueur choisit quels dés il relance.

Autres

• Jeux de hasard pur
  • Le Lapinodrôme est un jeu dans lequel un lapin passe (aléatoirement) par une porte portant un numéro. Le gagnant est le joueur ayant acheté le bon numéro. L'aléatoire vient de la décision du lapin.
  • Le jeu de la Loterie (ou Loto) se joue en pariant sur plusieurs nombres (choisis ou aléatoires). Chaque nombre est choisi de manière aléatoire et de manière équiprobable.
  • Les machines à sous (hors machines à poker) sont des jeux électroniques ou mécaniques dans lesquels les deux résultats possibles (gagné ou perdu) sont aléatoires et indépendants des jeux précédents. Une fois le montant de la mise choisie, le joueur n'a plus rien à décider.
  • Dans le jeu de Pile ou face, chaque côté de la pièce a même probabilité de tomber, c'est un jeu de hasard pur.
  • Dans le jeu de Roulette, une fois le montant de la mise et le numéro choisis, le résultat d'un jeté de bille est aléatoire.
  • Citons la méthode traditionnelle de distribution des parts de la galette des rois. Une personne (un enfant) répartit les parts pour les convives à l'aveuglette afin que chaque convive ait la même chance d'avoir la fève.
  • Le tirage à la courte paille est une méthode de tirage au sort utilisant des objets allongés (allumettes, brins de paille,... )de différentes tailles.
• Jeux de hasard raisonné
  • Dans le jeu les chevaliers de la table ronde, tous les joueurs sont dans la même équipe contre le jeu lui-même. Les actions du jeu sont données par des tirages aléatoires de cartes ou par des lancers de dés. Les joueurs jouent avec des cartes distribuées aléatoirement mais ont le choix entre plusieurs stratégies.
  • La loi prévoit que tous les jeux de pronostics organisés par La Française des jeux doivent faire appel à la combinaison du hasard et des résultats d’événements sportifs.

La stratégie optimale du jeu de pierre-feuille-ciseaux (lorsque son adversaire joue de manière aléatoire équiprobable), est également de jouer de manière aléatoire équiprobable. Le jeu est alors un jeu de hasard pur. Cependant il est difficile de générer une suite de valeurs aléatoires par soi-même. Ainsi, si votre adversaire joue avec un certaine stratégie, vous pouvez chercher à obtenir une stratégie optimale. On peut parler de jeu de hasard raisonné. Ce jeu échappe donc au classement jeu de hasard pur/jeu de hasard raisonné.

Citons également quelques phénomènes aléatoires introduits dans certains jeux : la forme "ovale" du ballon de Rugby donne un rebond aléatoire

Intérêts et dérives

L'introduction du hasard dans les jeux est souvent recherchée, cependant les jeux de hasard (ou non) peuvent devenir addictifs pour certains joueurs.

Le but du hasard dans les jeux

Le but principal du jeu est d'obtenir une activité de loisirs ou entrainement d'ordre physique ou psychique. La présence d'aléatoire dans le jeu permet d'ajouter une part d’imprévisibilité. L'attente d'une carte maitresse dans un jeu de cartes, l'attente de la stabilisation (aléatoire) de la bille au jeu de la Roulette ou le rebond (aléatoire) du ballon de Rugby, augmentera le sentiment de désir.

La présence du hasard dans certains jeux permet de réduire l'influence de la valeur technique des joueurs. Un des buts possibles est de pouvoir jouer de manière plus équitable entre des joueurs de valeur technique inégales comme des adultes et des enfants. Par exemple, le jeu des Échecs qui ne présente aucun hasard, est utilisé pour mesurer les capacités intellectuelles des deux joueurs (ou même joueur humain contre joueur informatique). A l'inverse les jeux de hasard pur comme le jeu de pile ou face, est totalement équitable pour les joueurs.

Le hasard peut être considéré comme l'adversaire dans le jeu. Par exemple dans le jeu coopératif "les chevaliers de la table ronde", les joueurs jouent ensembles contre les difficultés du jeu qui sont données par des cartes tirées aléatoirement ou des jetés de dés. Dans certains jeux comme le blackjack, le joueur joue contre la banque qui a un jeu totalement aléatoire. Dans le cas où de tels jeux sont de hasard raisonné, le but du joueur est alors de trouver une technique afin de "battre le hasard". La théorie des jeux est une approche mathématique de tels problèmes de stratégie.

Dans certains jeu, le hasard est tout simplement le but recherché afin d'obtenir un résultat ou la réponse à une question de manière totalement aléatoire . Le jeu de pile ou face est utilisé au football, pour décider quelle équipe commence la partie.

Addiction

"Je trouve aussi des fous encore plus fous que d’autres qui n’ont d’autre plaisir que les dés et les cartes et qui ont l’illusion de ne pouvoir plus vivre s’ils devaient s’en priver et cesser de jouer comme des enragés du matin jusqu’au soir…" (Sébastien Brant, La nef des fous, 1498)

Les personnes qui s'adonnent aux « jeux » de hasard et d'argent (gambling) peuvent développer une forte dépendance à ceux-ci. On nomme cette psychopathologie (addiction) « jeu pathologique ». Selon le psychanalyste Edmund Bergler, il existe six caractéristiques du joueur pathologique^[26] :

1. Il doit jouer régulièrement : la question est ici de savoir à partir de quand le sujet joue "trop".
2. Le jeu prévaut sur tous les autres intérêts.
3. Il existe chez le joueur un optimisme qui n'est pas entamé par les expériences répétées d'échec.
4. Le joueur ne s'arrête jamais tant qu'il gagne.
5. Malgré les précautions qu'il s'est initialement promis de prendre, il finit par prendre trop de risques.
6. Il existe chez lui un vécu subjectif de "thrill" (une sensation de frisson, d'excitation, de tension à la fois douloureuse et plaisante), durant les phases de jeu.

En France, on peut demander à être interdit de casino.

Probabilités

Un des buts du joueur est de trouver une méthode optimale afin de gagner le jeu. On dit alors que les joueurs jouent une martingale (ou à la martingale). Il ne faut pas confondre avec la martingale en probabilité qui est un processus stochastique tel que sa valeur espérée connaissant l'information disponible à une certaine date s, dénotée F_s, est la valeur à cette même date :

(avec ).

Il y a cependant un lien entre ces deux termes. Si le gain d'un joueur dans un jeu de hasard est une martingale (processus stochastique), alors l'espérance du gain est constante (voir cette sous-section). Cependant, si le gain d'un joueur dans un jeu de hasard est une sous-martingale (processus stochastique), alors l'espérance du gain est croissante, il s'agit alors d'une martingale (au sens technique de jeu). Remarquons d'ailleurs que le terme mathématique est issu historiquement du terme de la technique de jeu.

Exemple de jeu où chaque partie est un jeu de hasard pur
Prenons un exemple de jeu simple dans lequel, à chaque parties, le joueur gagne sa mise avec une probabilité p et perd sa mise avec une probabilité 1-p, les réalisations du jeu sont indépendantes : miser sur noir au jeu de la roulette pendant 10 réalisations. A chaque lancer de bille, la probabilité de gagner sa mise de départ est p=(18 cases noires)/(37 numéros possibles)≈0,486. L'espérance du gain est donc de p-(1-p)≈-0,027.

• En utilisant la technique de miser à chaque fois la même somme (1€ par exemple), l'espérance du gain est de ≈ -0,27. C'est-à-dire que, en moyenne sur 10 parties, le joueur aura perdu 0,27€.
• Utilisons la martingale classique qui consiste à miser deux fois le montant misé à la partie précédente (1€ puis 2€ puis 4€, etc) jusqu'à ce que le joueur gagne puis s'arrête de jouer. Si le joueur gagne, son gain sera de 1€ ; par exemple pour une victoire à la 5ème partie, il gagnera 16€ et aura dépensé 1+2+4+8=15€. Dans le cas contraire, il aura perdu 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023€. Le gain moyen est alors de €. Il est à remarquer que si on augmente le nombre de parties, le gain moyen s'approche de 1€, la mise initial ; l'espérance du nombre de parties est par contre infini.

La probabilité d'obtenir la Quinte flush royale est de 0,008 (pour un jeu de 32 cartes).

Exemple de jeu où chaque partie est un jeu de hasard raisonné

Prenons l'exemple du poker fermé, c'est-à-dire, un jeu dans lequel cinq cartes sont distribuées aléatoirement à chaque joueur et le reste du jeu ne dépend plus de l'aléatoire. Dans ce cas, il est utile de connaître les probabilités de chaque main afin de bien apprécier la valeur du jeu en main et ainsi pouvoir adopter une technique de mise et de bluff adaptée. Les probabilités utilisées sont alors de la combinatoire.

Lorsque plusieurs parties se succèdent, la technique utilisée dépend également de la manière de jouer des autres joueurs.

Statistiques

France
Selon une étude de l'Institut national de la statistique et des études économiques (INSEE) parue en mai 2005^[27], les dépenses des ménages français dans les jeux de hasard se sont élevées à :

Année	dépenses des ménages pour les jeux de hasards et d'argent (en milliards)	dépenses moyenne par ménage	% du budget des ménages
1970	0,37 €		0,54 %
1980	1,44 €		0,59 %
1990	3,33 €		0,57 %
2000	6,23 €		0,84 %
2003	7,74 €	130 €	0,91 %
2004	8,30 €	134 €

Europe
Selon une étude de l'Institut national de la statistique et des études économiques (INSEE) parue en mai 2005^[27], les dépenses des ménages europpéens dans les jeux de hasard en 2004 se sont élevées à :

Pays	Slovénie	Espagne	Finlande	Grèce	Rép. tchèque	Suède	Portugal	Royaume Uni
% du budget des ménages	2,2	2	1,9	1,6	1,6	1,3	1,2	1,2

Pays	France	Italie	Allemagne	Irlande	Pays Bas	Belgique	Pologne	Estonie
% du budget des ménages	0,9	0,9	0,8	0,7	0,6	0,4	0,3	0

Annexes

Liens externes

• INSEE Première, mai 2005, n°1016

Liens internes

Notes et références

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