D’Alembert

DAlembert

Jean le Rond D'Alembert

DAlembert
Jean d'Alembert.jpeg
Nom de naissance Jean le Rond dAlembert
Naissance 16 novembre 1717
Paris
Décès 29 octobre 1783 (à 65 ans)
Paris
Nationalité France France
Profession(s) Mathématicien et philosophe

Jean le Rond D'Alembert[1],[2] ou Jean Le Rond dAlembert[3],[4], le 16 novembre 1717 à Paris il est mort le 29 octobre 1783, est un mathématicien, philosophe et encyclopédiste français.

Il est célèbre pour avoir dirigé lEncyclopédie avec Denis Diderot jusquen 1757 et pour ses recherches en mathématiques sur les équations différentielles et les dérivées partielles.

Sommaire

Biographie

Enfance

Fruit dun amour illégitime entre la célèbre femme de lettres et salonnière Claudine Guérin de Tencin et le chevalier Louis-Camus Destouches, commissaire dartillerie, DAlembert naît le 16 novembre 1717 à Paris. Le lendemain, il est abandonné par sa mère qui le fait porter par un serviteur sur les escaliers de la chapelle Saint-Jean-le-Rond attenant à la tour nord de Notre-Dame de Paris. Comme le veut la coutume, il est nommé du nom du saint protecteur de la chapelle et devient Jean Le Rond. Il est dabord placé à lhospice des Enfants-Trouvés, mais son père le retrouve rapidement et le place dans une famille dadoption. Bien quil ne reconnaisse pas officiellement sa paternité, le chevalier Destouches veille secrètement à son éducation en lui accordant une pension et le visite quelquefois chez sa nourrice, madame Rousseau, la fameuse « vitrière » chez qui il vivra jusquà ses cinquante ans.

Études[5]

À douze ans, il entra au collège des Quatre-Nations. Il y fit de brillantes études, obtint le baccalauréat en arts, puis suivit les cours de lÉcole de Droit. Il sétait dabord inscrit sous le nom de Daremberg, puis il le change en DAlembert, nom quil conservera toute sa vie. Refusant de sinscrire au barreau, il entreprit des études de médecine, puis les abandonna également.

Premiers travaux scientifiques (1739-1746)

À 22 ans, en 1739, il présenta à lAcadémie des Sciences, son premier travail en mathématiques sur des erreurs quil avait décelées dans lAnalyse démontrée, ouvrage publié en 1708 par Charles-René Reynaud avec lequel DAlembert avait lui-même étudié les bases des mathématiques. Dès 1742, à 24 ans, il est nommé adjoint de la section dAstronomie de lAcadémie des sciences son grand rival en mathématiques et en physique fut Alexis Clairaut. En 1743, il publia son célèbre Traité de Dynamique, qui dans lhistoire de la mécanique représente létape quil fallait franchir entre lœuvre de Newton et celle de Lagrange. En 1746, il est élu associé géomètre.

Il entra à lAcadémie de Berlin à 28 ans.

La suite de sa carrière à lAcadémie des Sciences fut moins brillante. Nommé pensionnaire surnuméraire en 1756, ce n'est quen 1765, à 47 ans, quil devint pensionnaire.

Lhomme de Lettres (1746-1757)

Ami de Voltaire et constamment mêlé aux controverses passionnées de ce temps, il était un habitué des salons parisiens, notamment ceux de Marie-Thérèse Geoffrin, de Marie du Deffand et de Julie de Lespinasse.

Cest quil rencontra Denis Diderot, en 1746. L'année suivante, ils prennent conjointement la tête de L'Encyclopédie. En 1751, après cinq ans de travail de plus de deux cents contributeurs, paraissait le premier tome de lencyclopédie dont DAlembert rédigea le Discours préliminaire.

En 1754, DAlembert est élu membre de lAcadémie française, dont il deviendra le secrétaire perpétuel le 9 avril 1772. L'année 1754 voit également la parution de larticle « Genève » dans lEncyclopédie, pour lequel il fut attaqué par Jean-Jacques Rousseau. Après une série de crises, la publication de lEncyclopédie est suspendue de 1757 à 1759. D'Alembert, prudent, se retira de lentreprise, en 1757, après sêtre fâché avec Diderot.

Après 1757

Jusquà sa mort, il continua ses travaux scientifiques et disparut au faîte de sa célébrité, prenant ainsi une revanche éclatante sur sa naissance misérable.

Il quitta la maison familiale en 1765 pour vivre un amour platonique et difficile avec lécrivaine Julie de Lespinasse, qui disparut en 1776.

Postérité

Nicolas de Condorcet en a fait léloge funèbre en 1783, soulignant ses apports scientifiques.

Son œuvre complète a été republiée en 1805 et en 1821-1822 mais les écrits scientifiques sont alors omis. Cette erreur n'est en cours de réparation que de nos jours avec la sortie en cours de ses Œuvres complètes aux éditions du CNRS[6].

Son œuvre

L'Encyclopédie

En 1745, DAlembert, qui était alors membre de lAcadémie des sciences, est chargé par André Le Breton, dabord sous la direction de Gua de Malves, de traduire de langlais en français le Cyclopaedia dEphraim Chambers. Dune simple traduction, le projet se transforma en la rédaction dune œuvre originale et unique en son genre, lEncyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers. DAlembert écrira le fameux Discours préliminaire ainsi que la plupart des articles sur les mathématiques et les sciences. Il rédigea (sous la signature O) ainsi près de 1700 articles, la plupart concernant les mathématiques au sens large[7] mais baissa très sensiblement son niveau de participation à partir de 1762.

« Penser daprès soi » et « penser par soi-même », formules devenues célèbres, sont dues à DAlembert ; on les trouvera dans le Discours préliminaire, Encyclopédie, tome 1, 1751. Ces formulations sont une reprise dinjonctions anciennes (Hésiode, Horace).

Le terme de Cacouac est inventé dans les années 1750 par les adversaires des philosophes des Lumières, en vue de ridiculiser plus particulièrement les auteurs de lEncyclopédie

Mathématiques

Le théorème de DAlembert

Dans le Traité de dynamique, il énonce le théorème de d'Alembert (aussi connu sous théorème de Gauss-dAlembert) qui dit que tout polynôme de degré n à coefficients complexes possède exactement n racines dans \mathbb C (non nécessairement distinctes, il faut tenir compte du nombre de fois quune racine est répétée). Ce théorème ne sera démontré quau XIXe siècle par Carl Friedrich Gauss. Louis de Broglie présente ce théorème ainsi : « On lui doit le théorème fondamental qui porte son nom et qui nous apprend que toute équation algébrique admet au moins une solution réelle ou imaginaire » (Réf. en bibliographie).

Critère de DAlembert pour la convergence des séries numériques

Soit \sum u_n une série à termes strictement positifs pour laquelle le rapport \frac {|u_{n+1}|}{|u_n|} tend vers une limite L\geq 0. Alors :

  • si L<1 : la série de terme général un converge.
  • si L>1 : la série de terme général un diverge.
  • si L=1 : on ne peut conclure.

Martingale de DAlembert

À un jeu lon gagne le double de la mise avec une probabilité de 50 % (par exemple à la roulette, en jouant pair / impair, passe / manque), il propose la stratégie suivante :

  • Miser une unité
  • Si lon gagne, se retirer
  • Si lon perd, miser le double (de quoi couvrir la perte antérieure et laisser un gain)
  • continuer jusquà un gainou épuisement

Avec ce procédé, le jeu nest pas forcément gagnant, mais on augmente ses chances de gagner (un peu) au prix dune augmentation de la perte possible (mais plus rare). Par, exemple, si par malchance on ne gagne quà la dixième fois après avoir perdu 9 fois, il aura fallu miser et perdre 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 210-1 unités, pour en gagner 1024, avec un solde final de seulement 1 ! Et il aura fallu être prêt à éventuellement supporter une perte de 1023, avec une probabilité faible (1/1024), mais non nulle. Même avec une richesse de départ infinie (?) et une durée de jeu sans limite, il faut encore faire face à léventualité que le jeu ne sarrête jamais.

Enfin, il faut sabstenir de jouer à nouveau après un gain, puisque cela a leffet inverse à celui de la martingale (augmenter la probabilité de la perte).

Il existe dautres types de martingales célèbres, qui toutes nourrissent le faux espoir dun gain certain.

Lattribution de cette martingale à DAlembert est néanmoins sujette à caution.

Dans la réalité la possibilité d'utiliser cette martingale est limitée par le plafonnement des mises par les casinos.

Astronomie

Il étudia le problème des trois corps et les équinoxes, dans le mémoire publié en 1749 sur la précession des équinoxes. Ce phénomène, dont la période est de 26 000 ans, avait été constaté par Hipparque dans lAntiquité. Newton avait compris que la cause de ce phénomène résidait dans laction des forces de gravitation sur le corps non rigoureusement sphérique quest le globe terrestre. Mais cest à DAlembert quil revint de pousser les calculs et dobtenir des résultats numériques en accord avec lobservation. DAlembert fit également progresser le difficile problème que constituait pour les astronomes lexplication du mouvement lunaire. En ce sens, il est le précurseur de la Mécanique céleste de Laplace.

D'Alembert travailla également sur le problème de laberration chromatique qui limitait la précision des lunettes astronomiques, en concurrence avec Alexis Claude Clairaut et avec Leonhard Euler. Il proposa de superposer plusieurs lentilles de forme et d'indice différent. Il fit également des avancées sur le problème des aberrations hors-axe[8].

Physique

En 1743 dans le Traité de dynamique dans lequel il énonce le principe de la quantité de mouvement, qui est parfois appelé principe de d'Alembert.

« Si lon considère un système de points matériels liés entre eux de manière que leurs masses acquièrent des vitesses respectives différentes selon quelles se meuvent librement ou solidairement, les quantités de mouvements gagnées ou perdues dans le système sont égales. »

Ce principe a servi de base au développement de la mécanique analytique. DAlembert considère le cas général dun système mécanique qui évolue en restant soumis à des liaisons; il montre que les forces de liaison séquilibrant, il doit y avoir équivalence entre les forces réelles qui impriment son mouvement au système et les forces quil faudrait mettre en œuvre si les liaisons nexistaient pas. Ce faisant, il éliminait les forces de liaison, dont les formes sont généralement inconnues, et, ramenait, dune certaine manière, le problème de la dynamique envisagé à une question déquilibre, cest-à-dire de statique. Cela permettait de ramener tout problème de statique à lapplication dun principe général, quon nommait alors le « principe des vitesses virtuelles ». Ce faisant, DAlembert jetait les bases sur lesquelles Lagrange allait bâtir lédifice grandiose de la Mécanique céleste.

Il étudia aussi les équations différentielles et les équations à dérivées partielles.

En hydrodynamique, on lui doit davoir démontré le paradoxe qui porte son nom : il montra que, daprès les solutions les plus simples des équations hydrodynamiques, un corps devrait pouvoir progresser dans un fluide sans éprouver aucune résistance ou, ce qui revient au même, quune pile de pont plongée dans le cours dun fleuve ne devait subir de sa part aucune poussée. Cétait obtenir un résultat contraire à lintuition et à lexpérience. Il fallut attendre la théorie des sillages, qui substitue aux solutions continues simples de lhydrodynamique, des solutions de surfaces de discontinuités et mouvements tourbillonnaires, pour venir à bout de cette difficulté quavait soulevée DAlembert.

Il est également à lorigine de léquation de d'Alembert.

Philosophie

D'Alembert découvre la philosophie au collège janséniste des Quatre-Nations. Il sintéresse également aux langues anciennes et à la théologie. Il commente entre autres lÉpître de saint Paul aux Romains). À la sortie du collège, il laisse définitivement de côté la théologie et se lance dans des études de droit, de médecine et de mathématiques. De ses premières années détudes, il conservera une tradition cartésienne qui, intégrée aux conceptions newtoniennes, ouvrira la voie au rationalisme scientifique moderne.

Cest lEncyclopédie, à laquelle il collaborera avec Diderot et dautres penseurs de son temps, qui lui donnera loccasion de formaliser sa pensée philosophique. Le Discours préliminaire de lEncyclopédie, inspiré de la philosophie empiriste de John Locke et publié en tête du premier volume (1751), est souvent considéré, et avec raison, comme un véritable manifeste de la philosophie des Lumières. Il y affirme lexistence dun lien direct entre le progrès des connaissances et le progrès social.

Contemporain du siècle des Lumières, déterministe et athée (tout du moins déiste), DAlembert fut lun des protagonistes, ainsi que son ami Voltaire, de la lutte contre labsolutisme religieux et politique quil dénonce dans les nombreux articles philosophiques quil écrivit pour lEncyclopédie. La compilation de ses analyses spirituelles de chaque domaine de la connaissance humaine traité par lEncyclopédie, constituent une véritable philosophie des sciences.

Dans Philosophie expérimentale, DAlembert définit ainsi la philosophie : « La philosophie nest autre chose que lapplication de la raison aux différents objets sur lesquels elle peut sexercer. »

DAlembert est représenté dans lEntretien entre dAlembert et Diderot, le Rêve de dAlembert et la Suite de lentretien (été 1769) par Diderot.

Musique

DAlembert est considéré comme un théoricien de la musique, en particulier dans Éléments de musique. Une controverse lopposa à ce sujet à Jean-Philippe Rameau.

Étudiant la vibration des cordes, il parvint à montrer que le mouvement dune corde vibrante est représenté par une équation aux dérivées partielles, et a indiqué la solution générale de cette équation. Cette équation des cordes vibrantes a été le premier exemple de léquation des ondes. Cela fait de DAlembert, lun des fondateurs de la physique mathématique. Ses travaux ont été à lorigine de polémiques fécondes, lorsque Euler, à la suite de Bernoulli, eut donné sous la forme dune série trigonométrique, une solution de léquation des cordes vibrantes qui semblait totalement différer de celle de DAlembert. Il a résulté de la discussion que la solution trigonométrique pouvait sadapter à la représentation dune forme initiale arbitraire de la corde.

Œuvres

Bibliographie

Notes

  1. Les dix-huitiémistes préfèrent désormais la graphie « DAlembert », vu que la particule ne traduit ni lorigine ni la propriété ; aussi bien le D nest pas dissociable, ny ayant pas de nom Alembert. Ils lalphabétisent par conséquent sous la lettre D.
  2. Cest la graphie de la BNF, « Notice d'autorité personne », 21 février 2008
  3. Conforme à lanthroponymie, cette graphie est celle retenue par lAcadémie française dans sa notice biographique, le Larousse 2008 (ISBN 978-2-03-582503-2) et le Lagarde et Michard
  4. Voir aussi le Quid 2001 p. 262
  5. Voir : La formation de D'Alembert. Recherche sur Diderot et sur lEncyclopédie, 2008, n°38.
  6. L'empreinte de D'Alembert, Les Génies de la Science, mai-juillet 2009, n°39 p90-94
  7. Dans le dédale de lEncyclopédie, Les Génies de la Science, mai-juillet 2009, n°39 p58-61
  8. Ferlin F, La course aux lunettes achromatiques, Les Génies de la Science, mai-juillet 2009, n°39 p82-89

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Fauteuil 25 de lAcadémie française
1754-1783
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