Laurent Schwartz (mathématicien)

Pour les articles homonymes, voir Schwartz.

 En particulier, ne pas confondre avec le cancérologue Laurent Schwartz ni avec le mathématicien Hermann Amandus Schwarz.

Laurent Schwartz
Laurent Schwartz
Naissance	5 mars 1915 Paris (France)
Décès	4 juillet 2002 (à 87 ans) Paris (France)
Nationalité	France
Champs	Analyse fonctionnelle, Équation aux dérivées partielles
Institution	université de Nancy Faculté des sciences de Paris École polytechnique Académie des sciences
Diplômé de	École normale supérieure
Renommé pour	Théorie des distributions
Distinctions	médaille Fields
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Laurent Schwartz (5 mars 1915, Paris - 4 juillet 2002, Paris) est l’un des grands mathématiciens français du XX^e siècle, le premier à obtenir la médaille Fields, en 1950, pour ses travaux sur la théorie des distributions. Ancien élève de l’École normale supérieure, il est pendant de nombreuses années professeur à l’École polytechnique. Intellectuel engagé, il s'est distingué par ses nombreux combats politiques.

Biographie

Laurent Schwartz est issu d’une famille juive d’origine alsacienne, imprégnée de culture scientifique. Son père, Anselme, est un chirurgien renommé. Son frère cadet, Daniel Schwartz, est un statisticien réputé. Son oncle maternel, le pédiatre Robert Debré est le fondateur de l'Unicef. Son grand-oncle par alliance, Jacques Hadamard est un célèbre mathématicien. Sa mère, passionnée par les sciences naturelles lui transmet son goût pour l'entomologie. Il cultivera cette passion toute sa vie et plus particulièrement pour les papillons. Sa collection personnelle, léguée au Muséum national d'histoire naturelle, au Musée de Lyon, au Musée de Toulouse et au Musée de Cochabamba (Bolivie) comportait de l'ordre de 20 000 spécimens, collectés au cours de ses divers voyages. Plusieurs espèces, découvertes par lui, portent son nom.

Famille

En 1962, il épousa Marie-Hélène Lévy, la fille du mathématicien Paul Lévy. Ils eurent deux enfants, Marc-André et Claudine. En février 1962, Marc-André, alors qu'il n'avait pas encore 20 ans, fut enlevé par un commando l'OAS, et passa deux jours en captivité. Le choc fut terrible pour le jeune homme, d'autant plus que des rumeurs commencèrent à courir juste après sa libération sur le fait qu'il avait lui-même orchestré son enlèvement. Il finit par se suicider par balle en 1971, après plusieurs tentatives de suicides ratées ^[1]. Claudine est quant à elle devenue mathématicienne, actuellement professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble.

Scolarité

De l'avis de ses professeurs, la scolarité de Laurent Schwartz est brillante. Il excelle en latin, en grec et en mathématiques. Son professeur de 5^e disait à ses parents : « Méfiez-vous, on dira que votre fils est doué pour les langues, alors qu'il ne s'intéresse qu’à l'aspect scientifique et mathématique des langues : il faut qu'il devienne mathématicien ». En 1934, il entre à l’École normale supérieure. En 1937, il est reçu second à l’agrégation de mathématiques.

Après avoir quitté l’ENS avec de très bons résultats, il part accomplir son service militaire (deux ans 1937-1939) comme officier. Ce service est prolongé d'un service actif d’un an pendant la guerre (1939-1940). Il devient ensuite officier de réserve. Démobilisé en août 1940, Schwartz se rend à Toulouse où ses parents habitent. Son père, alors colonel de réserve du service médical des armées, travaille comme chirurgien à l'hôpital. Schwartz devient à cette époque membre de la Caisse nationale des sciences (l'ancien CNRS). Une bourse financée par Michelin lui permet de vivre de 1943 jusqu’à la fin de la guerre. La chance intervient alors pour le sauver du désert scientifique dans lequel il vit : Henri Cartan vient à Toulouse pour faire passer des oraux d'entrée à l’ENS. L'épouse de Schwartz, Marie-Hélène Lévy, qui avait traduit quelques années plus tôt des travaux de Cartan, prend l'initiative de le rencontrer. Ce dernier les invite fortement à déménager pour Clermont-Ferrand où est repliée l'université de Strasbourg. Le changement fut très bénéfique. C'est là qu'il rencontre le groupe de mathématiciens « Nicolas Bourbaki ». Ces derniers le stimulent suffisamment pour qu'il finisse sa thèse de doctorat en deux ans. En 1943, il soutient sa thèse « Étude des sommes d'exponentielles » (dirigée par Georges Valiron).

La vie de Schwartz pendant la Seconde Guerre mondiale est très « mouvementée ». Juif et trotskiste, le couple Schwartz doit se cacher et changer d'identité pour éviter la déportation. Pendant que ses recherches à Clermont progressent, la guerre bat son plein. Sa santé fragile l'empêche de rejoindre la résistance. L'inefficacité du mouvement trotskiste le remplit de frustration. Deux étudiants juifs sont en même temps que Schwartz à Clermont : Jacques Feldbau, un étudiant d'Ehresmann et Gorny, réfugié politique, qui avait passé une thèse avec Szolem Mandelbrojt. Jacques Feldbau fut déporté à Auschwitz en novembre 1943 et Gorny en septembre 1942. Il ne les revit jamais.

Après une année à Grenoble (1944), Schwartz rejoint l'université de Nancy (1945) sur l'initiative de Jean Delsarte et de Jean Dieudonné. Il restera sept années à ce poste, prolixe tant pour ses recherches que pour les cours qu'il dispense. Il attire ainsi des étudiants comme Bernard Malgrange, Jacques-Louis Lions, François Bruhat et Alexandre Grothendieck. Sur l'initiative d'Arnaud Denjoy, il passe de Nancy à la faculté des sciences de l'université de Paris en 1952. En 1958, il devient professeur à l'École polytechnique. Ayant tout d'abord refusé de poser sa candidature à ce poste, il change d'avis au dernier moment, motivé par son désir de refonder l'enseignement mathématique à Polytechnique. Il y a cependant été interdit d'enseignement, de 1961 à 1963, après avoir signé le manifeste des 121, geste peu apprécié de l'encadrement militaire de l'institution. Il y modernise les programmes et y conçoit un centre de recherche mathématique. Il est élu correspondant de l'Académie des sciences le 2 mai 1973, puis membre le 24 février 1975, en section mathématiques.

Activités

Apports en mathématiques

Le 30 août 1950, Harald Bohr présente Laurent Schwartz pour la médaille Fields (l'équivalent du prix Nobel en mathématiques) au congrès international de Harvard pour son travail sur les distributions. Il était alors le premier Français à recevoir cette récompense. Schwartz aura beaucoup de difficultés pour se rendre aux États-Unis pour recevoir cette médaille en raison de son passé trotskyste. Sa théorie éclaire les mystères de la fonction de Heaviside ainsi que ceux de la fonction δ de Dirac. Elle ouvre les portes de la théorie des transformées de Fourier et devient d'une importance capitale pour l'étude des équations aux dérivées partielles. Dans le domaine de l'analyse mathématique, les distributions généralisent les fonctions et les mesures. Elles permettent de donner une dérivée (dans un certain sens) à des fonctions qui, au sens usuel, ne sont pas dérivables. Les distributions ont permis d'unifier et de résoudre un certain nombre de problèmes en mathématiques, en physique, et même en électronique. Elles ont permis par exemple de donner un sens à la « fonction » delta de Dirac, nulle sauf en 0, et pourtant d'intégrale égale à 1, (en fait, il s'agit d'une mesure), et d'expliquer pourquoi elle est la dérivée de la fonction en escalier valant ^-1⁄₂ sur ] -∞, 0 [ et ¹⁄₂ sur ] 0, +∞ [, résultats qui étaient admis jusque-là en électronique, mais n'étaient pas mathématiquement rigoureux.

Le manuscrit sur l'« invention des distributions » est un exemple de l'habileté de Schwartz à présenter les mathématiques. Il est réputé pour un modèle de compréhension et de synthèse des travaux antérieurs de tous ses prédécesseurs dans ce champ des mathématiques. Schwartz raconte qu'il a découvert les principaux théorèmes sur les distributions en une seule nuit, qui fut, avec une autre où il captura 450 papillons intéressants, une des deux plus belles de sa vie. L'image de la découverte est bien différente de celle que le grand public se représente : selon lui, on progresse du début à la fin par des raisonnements rigoureux, parfaitement linéaires, dans un ordre bien déterminé et unique qui correspond à la logique parfaite.

On doit à Laurent Schwartz d'autres travaux mathématiques, notamment en géométrie des espaces de Banach ou en probabilités. Laurent Schwartz était un grand pédagogue qui a réformé l'enseignement des mathématiques à l'École polytechnique, où il a été professeur de 1959 à 1980. Il y a aussi créé un laboratoire de mathématiques réputé.

Activités politiques

Le nom de Laurent Schwartz a dépassé le sérail des spécialistes en raison de ses activités politiques et humanitaires. Anticolonialiste et internationaliste, il étudia en profondeur la géoéconomie. La littérature politique laissa en lui la conviction que la politique de « non-intervention » (1936-1938) pratiquée en France par le gouvernement de Léon Blum face à la montée en puissance du nazisme, aux purges staliniennes, à la guerre civile en Espagne était totalement inefficace^{[réf. souhaitée]}, sinon extrêmement dangereuse. Il ne voyait par ailleurs dans le colonialisme rien d'autre que l'exploitation et l'oppression des peuples.

Il cherche des solutions à ces problèmes dans les théories trotskistes. Il crut en ces idées jusqu’à ce qu'il réalise que Trotski avait « divorcé de la réalité » ^[Quand ?]. Il devint alors indépendant de tout parti (sauf pour quelques années dans les années 1960; après la crise de mai 1958 qui voit le retour de De Gaulle au pouvoir, il siège au bureau national du cartel de l'Union des forces démocratiques, qui rassemble la gauche anti-communiste et anti-gaulliste en vue des législatives de novembre 1958). Bien que son engagement dans le mouvement trotskiste soit de courte durée, Schwartz le revendiqua toute sa vie.

Pendant la guerre d'Algérie, il doit sacrifier la recherche ^{[réf. nécessaire]}. Il lutte en particulier contre la torture systématique pendant cette période, participant à la fondation du comité « Maurice Audin » qui demande la vérité sur les circonstances de la mort du jeune mathématicien, arrêté et torturé par l'armée française sur ordre du général Massu. Laurent Schwartz écrit alors un article célèbre dans L'Express sur « la révolte des universités contre la pratique de la torture par le gouvernement ». Sa photo apparaît sur la couverture et l'article gagne l'attention du grand public. Il organise la soutenance de thèse in absentia de Maurice Audin dans le grand amphithéâtre de la Sorbonne en décembre 1957^[2],[3], alors que le chercheur et militant anti-colonialiste a disparu depuis juin 1957, et apprend-on plus tard est mort sous la torture lors de sa détention à Alger en juin 1957.

Farouchement hostile à la guerre d'Algérie (et plus généralement partisan de la décolonisation), il signe le « Manifeste des 121 », qui recommande aux militaires l'insubordination. Il est alors démis de son poste à Polytechnique par le ministre de la Défense Pierre Messmer, mais y reprend son enseignement quelque temps après.

Par la suite, il milite activement pour l'indépendance du Viêt Nam. Plus récemment, il participe à la protestation contre l'invasion de l'Afghanistan par l'armée soviétique. Il sera aussi chargé par François Mitterrand d'une expertise sur l'université française, qui aboutit en 1985 à la création du Conseil national d'évaluation des universités, dont il est le premier président. En 1983 il crée l'association Qualité de la science française.

Sources

• L'archive NUMDAM contient d'ores et déjà une quarantaine d'articles originaux publiés dans différentes revues ou actes de séminaires.
• Colette Anné, Laurent Schwartz (1915-2002), Gazette des mathématiciens Édition spéciale, SMF, 212 pages, 2003. ISBN 2-85629-140-6
• Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, Odile Jacob Paris, 1997. ISBN 2-7381-0462-2

Références

Voir aussi

• Famille Debré, à laquelle Laurent Schwartz était rattaché du côté paternel et du côté maternel
  (ascendance par laquelle il était neveu de Robert et cousin germain de Michel et Olivier Debré)
• Recueil de diverses biographies de L. Schwartz sur annales.org
• Hommage à L. Schwartz sur France-Culture
• Jean-Michel Kantor, Mathématiques d’Est en Ouest Théorie et pratique : l’exemple des distributions (pdf) (SMF – Gazette – 100, Avril 2004)

v · d · m Lauréats de la médaille Fields
1936	Lars Ahlfors • Jesse Douglas
1950	Laurent Schwartz • Atle Selberg
1954	Kunihiko Kodaira • Jean-Pierre Serre
1958	Klaus Roth • René Thom
1962	Lars Hörmander • John Milnor
1966	Michael Atiyah • Paul Cohen • Alexandre Grothendieck • Stephen Smale
1970	Alan Baker • Heisuke Hironaka • Sergueï Novikov • John Griggs Thompson
1974	Enrico Bombieri • David Mumford
1978	Pierre Deligne • Charles Fefferman • Gregori Margulis • Daniel Quillen
1982	Alain Connes • William Thurston • Shing-Tung Yau
1986	Simon Donaldson • Gerd Faltings • Michael Freedman
1990	Vladimir Drinfeld • Vaughan Frederick Randal Jones • Shigefumi Mori • Edward Witten
1994	Jean Bourgain • Pierre-Louis Lions • Jean-Christophe Yoccoz • Efim Zelmanov
1998	Richard Ewen Borcherds • William Timothy Gowers • Maxime Kontsevitch • Curtis T. McMullen
2002	Laurent Lafforgue • Vladimir Voïevodski
2006	Andreï Okounkov • Grigori Perelman (refusée) • Terence Tao • Wendelin Werner
2010	Elon Lindenstrauss • Ngô Bảo Châu • Stanislav Smirnov • Cédric Villani

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